Презентация Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 47 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:47 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:373.00 kB
- Просмотров:143
- Скачиваний:3
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Плоскость и прямая в пространстве
Лекция 10
№2 слайд
Содержание слайда: Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому удовлетворяют координаты всех точек данной поверхности и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности.
№3 слайд
Содержание слайда: Назовем нормалью к плоскости вектор, перпендикулярный к этой плоскости. Обозначают нормаль
№4 слайд
Содержание слайда: Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку
Пусть точки и лежат на плоскости . Тогда и, значит, их скалярное произведение равно нулю:
это уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору
.
№5 слайд
Содержание слайда:
№6 слайд
Содержание слайда: общее уравнение плоскости
Из предыдущего уравнения легко получить общее уравнение плоскости
№7 слайд
Содержание слайда: Частные случаи общего уравнения
1.
плоскость проходит через начало координат.
2.
плоскость параллельна оси OX.
3.
плоскость параллельна плоскости XOY.
4.
Плоскость проходит через ось OX.
5.
плоскость является плоскостью XOY.
Остальные случаи рассмотреть самостоятельно.
№8 слайд
Содержание слайда: Уравнение в отрезках
Перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим на него все слагаемые
Введя соответствующие обозначения , имеем
.
№9 слайд
Содержание слайда:
№10 слайд
Содержание слайда: Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Пусть точки , ,
лежат на плоскости. Точка
- текущая точка плоскости.
№11 слайд
Содержание слайда: Запишем координаты векторов:
Эти векторы компланарны, т.к. лежат в
одной плоскости. Следовательно их смешанное произведение равно нулю.
Получаем уравнение:
№12 слайд
Содержание слайда: Уравнение плоскости, проходящей через три точки
№13 слайд
Содержание слайда: Взаимное расположение плоскостей
№14 слайд
Содержание слайда: Угол между плоскостями
Даны две плоскости и :
Тогда:
№15 слайд
Содержание слайда: Условие перпендикулярности
плоскостей
Если плоскости перпендикулярны друг к другу, то соответственно перпендикулярны их нормальные векторы
№16 слайд
Содержание слайда: Условие параллельности
плоскостей
Если плоскости параллельны друг к другу, то соответственно параллельны их нормальные векторы:
№17 слайд
Содержание слайда: Расстояние от точки до
плоскости
№18 слайд
Содержание слайда: Пример
Найти уравнение плоскости, проходящей через точки
№19 слайд
Содержание слайда: Решение
В уравнение плоскости, проходящей через три точки, подставим координаты данных точек:
Раскладывая определитель по элементам первой строки, имеем
.
№20 слайд
Содержание слайда: Прямая в пространстве.
№21 слайд
Содержание слайда:
№22 слайд
Содержание слайда: Канонические уравнения прямой.
-направляющий вектор
прямой, -точка прямой. Тогда
№23 слайд
Содержание слайда: Параметрические уравнения
(вывести самостоятельно)
t-переменный параметр.
№24 слайд
Содержание слайда: Уравнение прямой, проходящей
через две точки
Точки и
лежат на прямой. Вывод уравнения сделать самостоятельно.
№25 слайд
Содержание слайда: Общее уравнение прямой
Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух плоскостей
№26 слайд
Содержание слайда: каждое уравнение отдельно- это уравнение плоскости, которые пересекаются по прямой.
№27 слайд
Содержание слайда: Пример
Записать канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями
Решение. Найдем точку на прямой. Пусть, например, z = 0. Система примет вид
№28 слайд
Содержание слайда: Сложив уравнения, получим
Тогда из второго уравнения
Точка на прямой А(1; -2; 0).
№29 слайд
Содержание слайда: Найдем направляющий вектор этой прямой:
Получим канонические уравнения прямой
№30 слайд
Содержание слайда: Взаимное расположение прямых в пространстве
№31 слайд
Содержание слайда: Угол между прямыми
Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами
№32 слайд
Содержание слайда: Параллельность прямых
Если то
№33 слайд
Содержание слайда: Перпендикулярность прямых
Если то
№34 слайд
Содержание слайда: Взаимное расположение прямой и плоскости
№35 слайд
Содержание слайда: Угол между прямой и плоскостью
№36 слайд
Содержание слайда: Углом между прямой и плоскостью
называется угол между прямой и ее
ортогональной проекцией на плоскость
№37 слайд
Содержание слайда: Угол между прямой и плоскостью
-нормаль плоскости П,
-направляющий вектор прямой .
№38 слайд
Содержание слайда: Условие параллельности
прямой и плоскости
Если то
№39 слайд
Содержание слайда: Условие перпендикулярности
прямой и плоскости
Если то
№40 слайд
Содержание слайда: Точка пересечения прямой и плоскости
Пусть требуется найти точку пересечения прямой
и плоскости
Запишем параметрические уравнения прямой
и подставим выражения для х, у, z в уравнение плоскости.
№41 слайд
Содержание слайда: Получим уравнение вида
относительно параметра t. Выразив t из этого уравнения и подставив в параметрические уравнения прямой, найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.
№42 слайд
Содержание слайда: Замечание. Если уравнение относительно t примет вид 0t = 0 (то есть M = N = 0), то любое действительное значение t будет его решением, значит, прямая и плоскость имеют множество общих точек, то есть прямая лежит в плоскости.
№43 слайд
Содержание слайда: Пример
Найти точку пересечения прямой
и плоскости
№44 слайд
Содержание слайда: Пример
Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;2;0) и В(2;1;1) перпендикулярно заданной плоскости –х+у-1=0.
№45 слайд
Содержание слайда: Пример
Показать, что прямая
лежит в плоскости
Решение. Используем параметрические уравнения прямой
№46 слайд
Содержание слайда: Подставим в уравнение плоскости: -
Получили равенство, верное при любых Следовательно, прямая лежит в плоскости.
№47 слайд
Содержание слайда: Пример
Найти уравнение перпендикуляра к плоскости
,
проходящего через точку А(2;-1:3), и определить координаты основания этого перпендикуляра.
Скачать все slide презентации Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10 одним архивом:
