Презентация Прямая в пространстве. (Лекция 13) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Прямая в пространстве. (Лекция 13) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 18 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:18 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:364.00 kB
- Просмотров:64
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда:
№2 слайд
Содержание слайда: § 14. Прямая в пространстве
1. Уравнения прямой в пространстве
Пусть A1x+B1y+C1z+D1=0 и A2x+B2y+C2z+D2=0 – уравнения любых двух различных плоскостей, содержащих прямую ℓ .
Тогда координаты любой точки прямой ℓ удовлетворяют одновременно обоим уравнениям, т.е. являются решениями системы
№3 слайд
Содержание слайда: Другие формы записи уравнений прямой в пространстве – ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ и КАНОНИЧЕСКИЕ уравнения.
Другие формы записи уравнений прямой в пространстве – ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ и КАНОНИЧЕСКИЕ уравнения.
ЗАДАЧА 1. Записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку M0(x0;y0;z0), параллельно вектору
№4 слайд
Содержание слайда:
№5 слайд
Содержание слайда: Частным случаем канонических уравнений являются УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДВЕ ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ.
Частным случаем канонических уравнений являются УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДВЕ ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ.
Пусть прямая проходит через точки M1(x1,y1,z1) и M2(x2,y2 ,z2) .
Уравнения (4)
называют уравнениями прямой, проходящей через две точки M1(x1,y1,z1) и M2(x2,y2 ,z2) .
№6 слайд
Содержание слайда: 2. Переход от общих уравнений прямой к каноническим
Пусть прямая ℓ задана общими уравнениями:
№7 слайд
Содержание слайда: 3. Взаимное расположение прямых в пространстве
В пространстве две прямые могут:
а) быть параллельны, б) пересекаться, в) скрещиваться.
Пусть прямые ℓ1 и ℓ2 заданы каноническими уравнениями:
№8 слайд
Содержание слайда: 2) Пусть прямые ℓ1 и ℓ2 пересекаются:
2) Пусть прямые ℓ1 и ℓ2 пересекаются:
№9 слайд
Содержание слайда: 4. Задачи, связанные с возможным взаимным расположением прямых
Возможное расположение прямых в пространстве приводит к следующим задачам:
1) параллельные прямые расстояние между прямыми
(т.е. расстояние от точки до прямой)?
2) пересекающиеся прямые а) угол между прямыми?
б) точка пересечения прямых?
3) скрещивающиеся прямые а) угол между прямыми?
б) расстояние между прямыми?
Пусть даны 2 прямые:
и
– направляющий вектор прямой ℓi ,
Mi(xi;yi;zi) ℓi (i = 1,2)
№10 слайд
Содержание слайда: ЗАДАЧА 2. Найти угол между пересекающимися (скрещива-
ющимися) прямыми в пространстве.
ЗАДАЧА 2. Найти угол между пересекающимися (скрещива-
ющимися) прямыми в пространстве.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между двумя скрещивающимися прямыми ℓ1 и ℓ2 называется угол между прямой ℓ1 и проекцией прямой ℓ2 на любую плоскость, проходящую через прямую ℓ1 .
№11 слайд
Содержание слайда: Пусть дана прямая
Пусть дана прямая
M1(x1;y1;z1) – точка, не принадлежащая ℓ .
ЗАДАЧА 3. Найти расстояние от точки до прямой в пространстве.
Обозначим: – направляющий вектор прямой ℓ ,
M0(x0;y0;z0) – точка на прямой ℓ ,
d – расстояние от точки M1 до ℓ .
№12 слайд
Содержание слайда: Пусть даны две скрещивающиеся прямые:
Пусть даны две скрещивающиеся прямые:
и
– направляющий вектор прямой ℓi ,
Mi(xi;yi;zi) ℓi (i = 1,2) .
ЗАДАЧА 4. Найти расстояние между ℓ1 и ℓ2 .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.
№13 слайд
Содержание слайда:
№14 слайд
Содержание слайда: ЗАДАЧА 5. Найти точку пересечения прямых.
ЗАДАЧА 5. Найти точку пересечения прямых.
Пусть M0(x0;y0;z0) – точка пересечения прямых.
Тогда (x0;y0;z0) – решение системы уравнений
№15 слайд
Содержание слайда: 5. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Пусть в пространстве заданы плоскость λ и прямая ℓ . Они могут 1) быть параллельны;
2) прямая может лежать в плоскости;
3) прямая и плоскость могут пересекаться в одной точке.
Пусть λ: Ax + By + Cz + D = 0 и
Тогда N̄ = {A; B; C} – нормальный вектор плоскости λ,
– направляющий вектор прямой ℓ .
№16 слайд
Содержание слайда: а) Если прямая параллельна плоскости или прямая принадлежит плоскости, то
а) Если прямая параллельна плоскости или прямая принадлежит плоскости, то
или в координатной форме
Am + Bn + Cp = 0 . (11)
№17 слайд
Содержание слайда: Частным случаем пересечения прямой и плоскости в одной точке является перпендикулярность прямой и плоскости
Частным случаем пересечения прямой и плоскости в одной точке является перпендикулярность прямой и плоскости
№18 слайд
Содержание слайда: ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между прямой ℓ и плоскостью λ называется угол φ между прямой ℓ и ее проекцией на плоскость λ .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между прямой ℓ и плоскостью λ называется угол φ между прямой ℓ и ее проекцией на плоскость λ .
Из определения следует, что угол между прямой и плоскостью всегда острый.
Скачать все slide презентации Прямая в пространстве. (Лекция 13) одним архивом:
