Презентация Подпространства. Базис и размерность онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Подпространства. Базис и размерность абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 23 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:23 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:234.83 kB
- Просмотров:81
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Линейная алгебра
Лекция 6
Подпространства. Базис и размерность
№2 слайд
Содержание слайда: План лекции
Определение линейного подпространства n-мерного координатного пространства
Линейная оболочка набора векторов
Линейное пространство решений однородной системы линейных уравнений
Базис и размерность
Ортонормированные базисы
№3 слайд
Содержание слайда: Векторные подпространства. Определение
Подпространством линейного пространства Rnнад полем Rназывают такое подмножество , которое обладает свойствами:
.
Другими словами, подмножество U замкнуто относительно действий «сложения» и «умножения» на скаляр, определённых в Rn.
Тривиальными подпространствами линейного пространства Rn называются само Rn и пространство, состоящее из одного нулевого вектора O.
№4 слайд
Содержание слайда: Пример
№5 слайд
Содержание слайда: Векторные подпространства. Способ задания
Подпространством, порождённым векторами
называют подмножество всех линейных комбинаций этих векторов (линейная оболочка набора векторов), т.е.
№6 слайд
Содержание слайда: Пример
№7 слайд
Содержание слайда: Векторные подпространства. Способ задания
Другой способ задания линейного подпространства в Rn может служить задание набора ограничений, которым удовлетворяют векторы подпространства. Например, в виде AX = O.
Теорема. Множество решений однородной системы уравнений AX = O образует линейное подпространство пространства Rn .
№8 слайд
Содержание слайда: Пример
№9 слайд
Содержание слайда: Базис векторного пространства. Определение
Пусть - произвольное множество векторов линейного пространства Rn. Упорядоченная система векторов
называется базисом в Q, если :
а)
б) система линейно независима;
в) для любого найдутся такие числа , что
№10 слайд
Содержание слайда: Размерность векторного пространства
Все базисы пространства V
имеют одинаковое число векторов, которое называется размерностью векторного пространства V и обозначается
Полагают, что размерность тривиального пространства (состоящего из одного только нулевого вектора), равна нулю: dim(O)= 0.
Размерность подпространства, заданного СЛУ, равна n – rg(A).
№11 слайд
Содержание слайда: Пример базиса координатного пространства
№12 слайд
Содержание слайда: Теоремы о базисах
В любом ненулевом подпространстве координатного пространства существует базис.
Если размерность подпространства координатного пространства равна k, то любая линейно независимая система из k векторов образует базис этого подпространства.
№13 слайд
Содержание слайда: Нахождение базиса подпространства
Для нахождения базиса в подпространстве, порожденном некоторой совокупностью векторов, достаточно выбрать из системы образующих векторов линейно независимую систему.
№14 слайд
Содержание слайда: Алгоритм построения базиса в
Столбцы, порождающие подпространство, записать в матрицу.
Элементарными преобразованиями над столбцами привести эту матрицу к «ступенчатому» виду.
Ненулевые столбцы данной «ступенчатой» матрицы и будут составлять базис исходного подпространства, а ранг матрицы будет равен размерности этого подпространства.
№15 слайд
Содержание слайда: Нахождение базиса подпространства. Пример
№16 слайд
Содержание слайда: Нахождение базиса подпространства. Пример
№17 слайд
Содержание слайда: Координаты вектора в базисе
Пусть даны – базис векторного пространства V и вектор X из V.
Координатами вектора Х в этом базисе называют коэффициенты в разложении:
№18 слайд
Содержание слайда: Нахождение координат вектора в базисе.
№19 слайд
Содержание слайда: Ортогональный базис
№20 слайд
Содержание слайда: Ортонормированный базис
№21 слайд
Содержание слайда: Построение ортогонального базиса
Задача.
Проверить ортогональность системы векторов
и дополнить ее до ортогонального базиса в R4 .
№22 слайд
Содержание слайда: Построение ортогонального базиса (продолжение)
№23 слайд
Содержание слайда: Построение ортогонального базиса (продолжение)
Скачать все slide презентации Подпространства. Базис и размерность одним архивом:
