Презентация Линейные векторные пространства. Базис онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Линейные векторные пространства. Базис абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 32 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Математика » Линейные векторные пространства. Базис

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

32 слайда
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

517.50 kB
Просмотров:

176
Скачиваний:

5
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда: Линейные векторные пространства. Базис Линейные векторные пространства; Линейная зависимость векторов; Базис и размерность пространства Преобразование координат; Матрица перехода

№2 слайд

Содержание слайда: Линейные векторные пространства Определение. Множество V называется линейным векторным пространством, если для любых его элементов и , называемых векторами этого пространства, и любого действительного числа так определены в V векторы и , что верны следующие аксиомы:

№3 слайд

Содержание слайда: Линейные векторные пространства

№4 слайд

Содержание слайда: Линейные векторные пространства

№5 слайд

Содержание слайда: Линейные векторные пространства

№6 слайд

Содержание слайда: Линейная зависимость векторов Определение . Векторы линейного векторного пространства называются линейно зависимыми, если существуют числа , не все равные нулю, такие, что справедливо равенство: . (1 ) Определение . Векторы линейного векторного пространства называются линейно независимыми, если выполнение равенства (1) возможно только при условии: .

№7 слайд

Содержание слайда: Линейные векторные пространства Теорема. Система из k векторов пространства является линейно независимой тогда и только тогда, когда матрица A , столбцы (строки) которой составлены из этих векторов, имеет ранг k. Следствие. Система, состоящая более чем из n векторов пространства , линейно зависима .

№8 слайд

Содержание слайда: Базис линейного пространства Пусть произвольное линейное пространство. Определение . Линейная независимая система элементов пространства называется базисом этого пространства, если любой элемент пространства является линейной комбинацией этих элементов, т.е. где некоторые числа называемые координатами элемента относительно базиса

№9 слайд

Содержание слайда: Базис линейного пространства Равенство называется разложением элемента по базису Пример 1. В линейном пространстве всех векторов плоскости любые два неколлинеарные вектора являются базисом этого пространства. Пример 2. В линейном пространстве всех векторов пространства любые три некомпланарные вектора являются базисом этого пространства.

№10 слайд

Содержание слайда: Базис линейного пространства Теорема. Любой элемент линейного пространства разлагается по базису этого пространства единственным способом. Доказательство. Предположим обратное, пусть элемент разлагается по базису двумя различными способами:

№11 слайд

Содержание слайда: Базис линейного пространства

№12 слайд

Содержание слайда: Базис линейного пространства Из этих равенств, в силу аксиом 1-8 линейного векторного пространства, получим и

№13 слайд

Содержание слайда: Базис линейного пространства Равенство (1) означает, что при сложении двух элементов линейного пространства их координаты складываются. Равенство (2) означает, что при умножении элемента линейного пространства на некоторое число координаты этого элемента умножаются на

№14 слайд

Содержание слайда: Размерность линейного пространства Определение. Если линейное пространство имеет базис, состоящий из n элементов, то это число n называется размерностью линейного пространства , а само пространство называется n – мерным линейным или векторным пространством. Размерность линейного пространства обозначается через dim L.

№15 слайд

Содержание слайда: Размерность линейного пространства Линейное пространство, в котором не существует базис, назывется бесконечномерным. Теорема. В линейном пространстве любые два базиса содержат одинаковое число элементов. Размерность линейного пространства всех векторов плоскости равна двум. Размерность линейного пространства всех векторов пространства равна трем. Размерность линейного пространства равна

№16 слайд

Содержание слайда: Переход от одного базиса к другому

№17 слайд

Содержание слайда: Переход от одного базиса к другому

№18 слайд

Содержание слайда: Переход от одного базиса к другому Замечание . Каждый вектор пространства имеет координаты как в старом базисе, так и в новом. Справедливо равенство: которое связывает координаты вектора в старом базисе и координаты вектора в новом базисе, где – матрица перехода от нового базиса к старому.

№19 слайд

Содержание слайда: ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА. Определение. Скалярным произведением векторов и линейного векторного пространства называется число, обозначаемое и удовлетворяющее следующим условиям: 1. 2. 3. 4.

№20 слайд

Содержание слайда: ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА

№21 слайд

Содержание слайда: ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА В любом евклидовом пространстве определяют: длину вектора: расстояние между двумя векторами: косинус угла между векторами и :

№22 слайд

Содержание слайда: Ортогональные элементы. Ортонормированный базис Определение. Базис евклидова пространства называется ортогональным, если при любых Определение. Ортогональный базис евклидова пространства называется ортонормированным, если

№23 слайд

Содержание слайда: ПРОЦЕСС ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ БАЗИСА Пусть – базис в евклидовом пространстве . Тогда векторов, вычисленных по формулам где образуют ортогональный базис в евклидовом пространстве .

№24 слайд

Содержание слайда: ПРОЦЕСС ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ БАЗИСА Процесс построения указанным способом ортогонального базиса по некоторому данному базису называется процессом ортогонализации Шмидта. Определение. Нормированием вектора называется замена его вектором , имеющим длину, равную 1.

№25 слайд

Содержание слайда: Примеры Выяснить, являются ли векторы линейно зависимыми. Решение. Составим матрицу, у которой, например, строками являются векторы . Приведем ее к ступенчатому виду:

№26 слайд