Презентация Практикум 5 по решению стереометрических задач (базовый уровень) онлайн

Содержание слайда: Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Содержание слайда:

Содержание слайда: Содержание Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Задача №5 Задача №6 Задача №7

Содержание слайда: Задача №1 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Содержание слайда: Задача №2 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.

Содержание слайда: Задача №3   Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Содержание слайда: Задача №8 В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Содержание слайда: Задача №4 Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Содержание слайда: Задача №5 Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Содержание слайда: Задача №6 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Содержание слайда: Задача №10 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Содержание слайда: Задача №7 От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

Содержание слайда: Задача №9 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Содержание слайда: Задача №11 Плоскость, проходящая через три точки A, B и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у многогранника, у которого больше вершин?

Содержание слайда: Задача №12 Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 3, а высота этой призмы равна 4√3.   Найдите объём призмы ABCA1B1C1.

Содержание слайда: Задача №13 Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

Содержание слайда: Задача №14 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  А, В, С, А1  правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

Содержание слайда: Задача №15 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  А, В, С, А1, С1  правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

Содержание слайда: Задача №16 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  А,В,С,D,E,F,A1   правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Содержание слайда: Задача №17 В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками В и Е.

Содержание слайда: Задача №18 В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 1. Найдите угол DАВ. Ответ дайте в градусах.

Содержание слайда: Задача №19 В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 8. Найдите угол между прямыми FA и D1E1. Ответ дайте в градусах.

Содержание слайда: Задача №20 В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми АА1 и ВС1. Ответ дайте в градусах.

Содержание слайда: Задача №21 Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 3, а высота этой призмы равна 4√3.   Найдите объём призмы ABCA1B1C1.

Содержание слайда: Задача №22 задания №16 в ЕГЭ В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1.

Содержание слайда: Задача №23 В правильной четырёхугольной призме  ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.

Содержание слайда: Задача №24 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна √53.  Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Содержание слайда: Задача №25 Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.

Содержание слайда: Задача №26 Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны √3.

Содержание слайда: Задача №27 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками А и Е1.

Содержание слайда: Задача №28 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 1. Найдите тангенс угла АD1D.

Содержание слайда: Задача №29 В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Содержание слайда: Задача №30 Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Содержание слайда: Задача №31 Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30° .

Содержание слайда: Задача №32 Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Содержание слайда: Задача №33 Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √3 , а высота равна 2.

Содержание слайда: Задача №34 Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2√3 , а высота равна 2.

Содержание слайда: Задача №35 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √3 , а высота равна 2.

Содержание слайда: Задачи для самостоятельного решения

Содержание слайда: Задача Решите самостоятельно В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2700 см³    воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³. Ответ:1755

Содержание слайда: Задача №1 Решите самостоятельно В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см. 2) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 6 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Содержание слайда: Задача №2 Решите самостоятельно Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 2. Ответ: 60 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота – 10. Ответ: Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 6, а высота – 3. Ответ:

Содержание слайда: Задача №3 Решите самостоятельно Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 3. Ответ:42 2) Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 40, и боковым ребром, равным 55. Ответ: 3) Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 20 и 21, и боковым ребром, равным 44. Ответ:

Содержание слайда: Задача №4 Решите самостоятельно Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 3, а площадь поверхности равна 66. Ответ: 2) Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 12, а площадь поверхности равна 576. Ответ: 3) Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 10, а площадь поверхности равна 1080. Ответ:

Содержание слайда: Задача №5 Решите самостоятельно Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. Ответ: 13 2) Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 90, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. Ответ:

Содержание слайда: Задача №6 Решите самостоятельно Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 23,5. Найдите объем исходной призмы. Ответ: 94 2) Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 16,5. Найдите объем исходной призмы. Ответ:

Содержание слайда: Задача №7 Решите самостоятельно От треугольной призмы, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части. Ответ:8 2) От треугольной призмы, объем которой равен 84, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части. Ответ:

Содержание слайда: Задача №8 Решите самостоятельно В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 16 и 30. Площадь ее поверхности равна 2588. Найдите боковое ребро этой призмы. Ответ: 2) В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 36. Площадь ее поверхности равна 2100. Найдите боковое ребро этой призмы. Ответ: 3) В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 21 и 28. Площадь ее поверхности равна 1568. Найдите боковое ребро этой призмы. Ответ:

Содержание слайда: Задача №9 Решите самостоятельно Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, высота призмы равна 8. Найдите площадь ее поверхности. 2) Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24, высота призмы равна 15. Найдите площадь ее поверхности. 3) Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, высота призмы равна 4. Найдите площадь ее поверхности.

Содержание слайда: Задача №10 Решите самостоятельно Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 10. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы. Ответ: 20 2) Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 22. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы. Ответ:

Содержание слайда: Задача №13 Решите самостоятельно Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 12. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в 6 раз? Ответ:432 Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 10. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в 2 раза? Ответ: Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в 9 раз? Ответ:

Содержание слайда: Задача №14 Решите самостоятельно Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  А, А1, В1, С1   правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 3. Ответ: 8 2) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  В, А1, В1, С1    правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3. Ответ:

Содержание слайда: Задача №15 Решите самостоятельно Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  А, В, А1, В1, С1  правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 5. Ответ: 2) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  А, В, С, А1, В1  правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 3. Ответ:

Содержание слайда: Задача №16 Решите самостоятельно Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  А,В,С,D,E,F,В1   правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4. Ответ: 2) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  А,В,С,D,E,F, D1   правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Ответ:

Содержание слайда: Задача №17 Решите самостоятельно В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 40. Найдите расстояние между точками А и D . Ответ: 80 2) В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 35. Найдите расстояние между точками А и D. Ответ: 3) В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 15. Найдите расстояние между точками А и D. Ответ:

Содержание слайда: Задача №18 Решите самостоятельно В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 43. Найдите угол А1В1Е1. Ответ дайте в градусах. Ответ: 60 2) В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 23. Найдите угол ВАD. Ответ дайте в градусах. Ответ: 3) В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 36. Найдите угол D1С1F1. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Содержание слайда: Задача №19 Решите самостоятельно В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми AВ и С1D1. Ответ дайте в градусах. Ответ: 2) В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 2. Найдите угол между прямыми СD и E1F1. Ответ дайте в градусах. Ответ: 3) В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны . Найдите угол между прямыми DЕ и В1С1. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Содержание слайда: Задача №20 Решите самостоятельно В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми ВВ1 и АС1. Ответ дайте в градусах. Ответ:45 2) В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми АА1 и ВС1. Ответ дайте в градусах. Ответ: 3) В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 4, найдите угол между прямыми СС1 и АВ1. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Содержание слайда: Задача №24 Решите самостоятельно В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна √34.  Найдите объём призмы, если её высота равна 6.

Содержание слайда: Задача №25 Решите самостоятельно Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 8, а боковые ребра равны √0,75. Ответ:144 2) Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 9, а боковые ребра равны √27. Ответ: 3) Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны √0,75. Ответ:

Содержание слайда: Задача №26 Решите самостоятельно Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1√3. Ответ: 2) Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 5√3. Ответ: 3) Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 8√3. Ответ:

Содержание слайда: Задача №27 Решите самостоятельно В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 14. Найдите расстояние между точками D и F1. Ответ: 28 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 48. Найдите расстояние между точками D и В1. Ответ: В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 6. Найдите расстояние между точками С и А1. Ответ:

Содержание слайда: Задача №28 Решите самостоятельно В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 19. Найдите тангенс угла АD1D. Ответ:2 2) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 31. Найдите тангенс угла А1DD1. Ответ: 3) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 22. Найдите тангенс угла А1DD1. Ответ:

Содержание слайда: Задача №29 Решите самостоятельно В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 15 и отстоит от других боковых ребер на 8 и 15. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы. 2) В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 5 и отстоит от других боковых ребер на 10 и 24. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы. 3) В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 8 и отстоит от других боковых ребер на 9 и 12. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Содержание слайда: Задача №30 Решите самостоятельно Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 38, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы. Ответ:19 2) Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы. Ответ: 3) Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 30, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы. Ответ:

Содержание слайда: Задача №31 Решите самостоятельно 1) Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 3, а боковые ребра равны 12√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°. Ответ: 243 2) Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 6, а боковые ребра равны 9√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30° . Ответ: 729 3) Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 8, а боковые ребра равны 10√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30° .

Содержание слайда: Задача №32 Решите самостоятельно Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 16. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 2) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 11. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 3) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 23,5. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Содержание слайда: Задача №33 Решите самостоятельно Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √75 , а высота равна 4. Ответ:360 2) Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √0,12 , а высота равна 2. Ответ: 3) Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √243 , а высота равна 3. Ответ:

Содержание слайда: Задача №34 Решите самостоятельно Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 8√3 , а высота равна 6. Ответ:432 2) Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2√3 , а высота равна 3. Ответ: 3) Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 3√3 , а высота равна 7. Ответ:

Содержание слайда: Задача №35 Решите самостоятельно Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √27 , а высота равна 1. Ответ: 2) Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √0,27 , а высота равна 4. Ответ: 3) Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √147 , а высота равна 2. Ответ:

Содержание слайда: Используемые ресурсы Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна