Презентация Практикум 2 по решению стереометрических задач. (Задания 13 и 16, базового уровня) онлайн

Содержание слайда: Практикум №2 по решению стереометрических задач (базовый уровень) Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Содержание слайда: Задания №13 и №16 базового уровня с прямоугольным параллелепипедом

Содержание слайда: ВСПОМНИМ Параллелепипед- это призма, основания которой – параллелограммы. Прямоугольный параллелепипед –это прямой параллелепипед, в основании которого прямоугольник Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны Диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны его основаниям У прямоугольного параллелепипеда все грани- прямоугольники У прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны V = a·b·c; V =S ocн.·h; S ocн.= а·в; Sп.пов. = 2(ab+bc+ac); d²= a² + b² + c²;

Содержание слайда: Содержание Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Задача №5 Задача №6 Задача №7

Содержание слайда: Задача №1 В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Для того чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Содержание слайда: Задача №2 В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Содержание слайда: Задача №3 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В,В1,С1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 , у которого AB=5, AD=3, AA1=4.

Содержание слайда: Задача №4 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=3, AA1=4.

Содержание слайда: Задача №5 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А1, B, C, C1, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=4, AD=3, AA1=4.

Содержание слайда: Задача №6 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=4, AD=3, AA1=4.

Содержание слайда: Задача №7 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, D, A1, B, C, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=4, AA1=5.

Содержание слайда: Задача №8 Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1 .

Содержание слайда: Задача №9 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Содержание слайда: Задача №10 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Содержание слайда: Задача №11 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Содержание слайда: Задача №12 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Содержание слайда: Задача №13 К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?

Содержание слайда: Задача №14 Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Содержание слайда: Задача №15 В прямоугольном параллелепипеде  АВСDA1B1C1D1  известно, что ВD1=5; СС1=3; В1С1=√7. Найдите длину ребра АВ .

Содержание слайда: Задача №16 Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.

Содержание слайда: Задача №17 Найдите расстояние между вершинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1= 3.

Содержание слайда: Задача №18 Найдите угол С1ВС  прямоугольного параллелепипеда, для которого  AB = 5, AD = 4, AA1=4. Ответ дайте в градусах.

Содержание слайда: Задача №19 В кубе  АВСDA1B1C1D1  точка К— середина ребра АА1 , точка  L — середина ребра A1B1 , точка M— середина ребра A1D1 . Найдите угол MLK . Ответ дайте в градусах.

Содержание слайда: Задача №20 В кубе АВСDA1B1C1D1  найдите угол между прямыми АD1  и В1D1. Ответ дайте в градусах.

Содержание слайда: Задача №21 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB = 8, AD = 6, AA1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.

Содержание слайда: Задача №22 Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60° . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60°  и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

Содержание слайда: Задачи для самостоятельного решения

Содержание слайда: Задача №1 Решите самостоятельно В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 2 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах. Ответ: 3200. 2) В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах. Ответ: 8000.

Содержание слайда: Задача №2 Решите самостоятельно В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 2,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах. В одном литре 1000 кубических сантиметров. Ответ: 8000

Содержание слайда: Задача №3 Решите самостоятельно 1) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, D, C1, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 , у которого AB=5, AD=7, AA1=6.

Содержание слайда: Задача №3 Решите самостоятельно 2) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, A1, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 , у которого AB=3, AD=3, AA1=6. 3) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки C, D, C1, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 , у которого AB=3, AD=8, AA1=7. 4) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, D, A1, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 , у которого AB=9, AD=5, AA1=8.

Содержание слайда: Задача №4 Решите самостоятельно Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, A1, B1, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=5, AD=10, AA1=9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, A1, B1, C1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=8, AD=9, AA1=7. 3) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, C, D, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=7, AD=3, AA1=8.

Содержание слайда: Задача №5 Решите самостоятельно Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, D, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=2, AD=6, AA1=4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, B1, C1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=2, AA1=9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, C, D, D1, C1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=4, AD=4, AA1=6.

Содержание слайда: Задача №6 Решите самостоятельно 1) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B1, C1, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=2, AD=10, AA1=6.

Содержание слайда: Задача №6 Решите самостоятельно 2) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, C1, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=6, AD=6, AA1=9. 3) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, C, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=10, AA1=4. 4) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A1, C1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=10, AD=3, AA1=10.

Содержание слайда: Задача №7 Решите самостоятельно Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, D, A1, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=8, AD=10, AA1=3. Ответ: 120. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, A1, B1, C1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=7, AD=5, AA1=10. 3) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, D, C1, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=9, AD=4, AA1=3.

Содержание слайда: Задача №8 Решите самостоятельно Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  равен 2,7. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1 . Ответ: 0,9. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  равен 3,6. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  равен 5,1. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

Содержание слайда: Задача №9 Решите самостоятельно 1) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Содержание слайда: Задача №9 Решите самостоятельно 2) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Содержание слайда: Задача №9 Решите самостоятельно 3) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Содержание слайда: Задача №10 Решите самостоятельно Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 2. Объем параллелепипеда равен 112. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 8 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 6. Объем параллелепипеда равен 240. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 11 и 8. Объем параллелепипеда равен 792. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Содержание слайда: Задача №11 Решите самостоятельно 1) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Содержание слайда: Задача №11 Решите самостоятельно 2)

Содержание слайда: Задача №12 Решите самостоятельно

Содержание слайда: Задача №12 Решите самостоятельно

Содержание слайда: Задача №15 Решите самостоятельно В прямоугольном параллелепипеде  АВСDA1B1C1D1  известно, что СА1=√38; DD1=5; ВС=3. Найдите длину ребра ВА . Ответ:2 В прямоугольном параллелепипеде  АВСDA1B1C1D1  известно, что DВ1=√26; АА1=1; В1С1=3. Найдите длину ребра СD. Ответ:4 В прямоугольном параллелепипеде  АВСDA1B1C1D1  известно, что ВD1=6; СС1=2; АD=√7. Найдите длину ребра D1С1. Ответ:5

Содержание слайда: Задача №16 Решите самостоятельно Найдите квадрат расстояния между вершинами В и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 5, AA1=3. Ответ: 59 2) Найдите квадрат расстояния между вершинами В и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 6, AA1=5. Ответ: 3) Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 7, AD = 3, AA1=3. Ответ:

Содержание слайда: Задача №17 Решите самостоятельно Найдите расстояние между вершинами В и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 12, AD = 7, AA1= 5. Ответ: 13 Найдите расстояние между вершинами С и В1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD = 4, AA1=3. Найдите расстояние между вершинами В1 и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA1  = 6.

Содержание слайда: Задача №18 Решите самостоятельно Найдите угол ВВ1С  прямоугольного параллелепипеда, для которого  AB = 5, AD = 6, AA1=6. Ответ дайте в градусах. Ответ:45 2) Найдите угол СС1В  прямоугольного параллелепипеда, для которого  AB = 5, AD =5, AA1=5. Ответ дайте в градусах. Ответ: 3) Найдите угол ВDС  прямоугольного параллелепипеда, для которого  AB =4, AD =4, AA1=3. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Содержание слайда: Задача №19 Решите самостоятельно В кубе  АВСDA1B1C1D1  точка К— середина ребра ВС , точка  L — середина ребра СD , точка M— середина ребра СС1. Найдите угол MLK . Ответ дайте в градусах. 2) В кубе  АВСDA1B1C1D1  точка К— середина ребра АВ , точка  L — середина ребра ВС , точка M— середина ребра ВВ1. Найдите угол LМK . Ответ дайте в градусах. 3) В кубе  АВСDA1B1C1D1  точка К— середина ребра АВ , точка  L — середина ребра ВС , точка M— середина ребра ВВ1. Найдите угол MKL . Ответ дайте в градусах.

Содержание слайда: Задача №20 Решите самостоятельно В кубе АВСDA1B1C1D1  найдите угол между прямыми АВ1  и В1D1. Ответ дайте в градусах. 2) В кубе АВСDA1B1C1D1  найдите угол между прямыми ВА1  и А1С1. Ответ дайте в градусах. 3) В кубе АВСDA1B1C1D1  найдите угол между прямыми АВ1  и АD1. Ответ дайте в градусах. 4) В кубе АВСDA1B1C1D1  найдите угол между прямыми СВ1  и АС. Ответ дайте в градусах.

Содержание слайда: Задача №21 Решите самостоятельно В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB =16, AD =12, AA1 =7. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1. Ответ: 2) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB =8, AD =6, AA1 =5. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1. Ответ: 3) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB =12, AD =17, AA1 =16. Найдите синус угла между прямыми C1D и AВ. Ответ:

Содержание слайда: