Презентация Предел функции. Непрерывность онлайн

Содержание слайда: Лекция 2. Предел функции. Непрерывность. План лекции: Предел функции. Теоремы о пределах функции. Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

Содержание слайда: 1. Предел функции. Теоремы о пределах функции.

Содержание слайда: Число зависит от , при уменьшении уменьшается и . Если А – это предел f(x) в точке х=а, то обозначают

Содержание слайда: Пример 1. а) Вычислите предел: б) Вычислите следующий предел:

Содержание слайда: Бесконечно большие величины. Ограниченные функции. Бесконечно малые величины и их свойства. - бесконечно большая величина Переменная величина х называется бесконечно большой, если в процессе изменения ее абсолютная величина становится и остается больше любого наперед заданного как угодно большого положительного числа N>0: >N.

Содержание слайда: Основные теоремы о бесконечно малых. 1. Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых есть также величина бесконечно малая. 2. Произведение бесконечно малой на величину ограниченную есть также величина бесконечно малая.

Содержание слайда: Теоремы о пределах. Теорема 1. Предел алгебраической суммы конечного числа слагаемых равен сумме пределов этих слагаемых.

Содержание слайда: Теорема 3. Предел частного двух переменных равен частному их пределов, если только предел знаменателя отличен от нуля.

Содержание слайда: Замечательные пределы

Содержание слайда: Теорема 4. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге, выраженной в радианах, равен 1: Теорема 4. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге, выраженной в радианах, равен 1: Этот предел называется 1-ым замечательным пределом.

Содержание слайда: Раскрытие неопределенностей

Содержание слайда: Существуют неопределенности следующих видов: 1) 2) 3) 4) 5)

Содержание слайда: Неопределенность 1 правило Лопиталя: 1 замечательный предел ( формулу см. ранее). Неопределенность 2 правило Лопиталя (также применяется производная). Вынесение переменной в наибольшей степени вместе с коэффициентом и из числителя и из знаменателя (применяется только при условиях: а) числитель и знаменатель представляют собой целую рациональную функцию; б) переменная стремится к ).

Содержание слайда: Пример 2. а) Вычислите предел: б) Вычислите следующий предел:

Содержание слайда: Пример 3. а) Вычислите предел: б) Вычислите следующий предел:

Содержание слайда: Неопределенность Метод решения: используется 2-ой замечательный предел (формулу см. ранее).

Содержание слайда: 3. Непрерывность функции. Определение 7. Функция y=f(x) называется непрерывной в точке х0, если бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции

Содержание слайда: 4. Классификация точек разрыва. Разрыв в точке х=х0 имеет место, если нарушено хотя бы одно из трех условий непрерывности функции: 1) В точке х=х0 функция f (x) не имеет конечного предела; 2) Функция не существует в х0; 3) Предел функции в точке существует, но не совпадает с ее значением в этой точке, т.е.

Содержание слайда: 2) Точки разрыва второго рода. Если в точке х=а не существуют левосторонний или правосторонний пределы или оба одновременно, то точка а называется точкой разрыва II рода. 2) Точки разрыва второго рода. Если в точке х=а не существуют левосторонний или правосторонний пределы или оба одновременно, то точка а называется точкой разрыва II рода. 3) Устранимые точки разрыва. Если в точке х=а функция f (x) имеет левосторонний и правосторонний пределы и эти пределы равны между собой, но их значения не совпадают со значением функции в точке а, то точка а называется точкой ”устранимого разрыва”.