Презентация Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 45 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:45 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:3.41 MB
- Просмотров:130
- Скачиваний:3
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Предикаты и кванторы.
Действия над предикатами и их свойства
№2 слайд
Содержание слайда: Предикаты
Предложения, содержащие переменные, часто встречаются в
математических утверждениях;
компьютерных программах;
спецификациях систем.
№3 слайд
Содержание слайда: Предикаты
№4 слайд
Содержание слайда: Предикаты
“”
Предложение “больше трех” состоит из двух частей:
первая часть: переменная , – подлежащее предложения;
вторая часть: “больше трех”, – предикат – объясняет, каким свойством обладает подлежащее предложения.
Обозначим предложение “ больше трех” через , где обозначает предикат, а – переменную.
№5 слайд
Содержание слайда: Предикаты
Предложение еще называют значением пропозициональной функции в точке .
Как только переменной будет присвоено определенное значение, утверждение станет высказыванием, принимающим логическое значение “Истина” или логическое значение “Ложь”.
№6 слайд
Содержание слайда: Предикаты
Пример 1
Пусть обозначает утверждение “”. Найдем логические значения высказываний и
– высказывание “”, которое является истинным.
– высказывание “”, которое является ложным.
№7 слайд
Содержание слайда: Предикаты
Пример 2
Пусть обозначает утверждение “Компьютер подсоединен к сети ”. Предположим, что компьютер подсоединен к сети , но не подсоединен к сети . Найдем логические значения и :
;
.
№8 слайд
Содержание слайда: Предикаты
Пример 3
Пусть обозначает утверждение
“”. Найдем логические значения высказываний и
Утверждение – это высказывание
“”, которое истинно.
Утверждение – это высказывание
“”, которое ложно.
№9 слайд
Содержание слайда: Предикаты
Предложение, содержащее переменных обозначают через
Предложение еще называют значением пропозициональной функции на -наборе ,
а называют местным предикатом или арным предикатом.
№10 слайд
Содержание слайда: Предикаты
Если переменным, входящим в состав пропозициональной функции, присвоить некоторые значения, то в результате получится высказывание, имеющее определенное истинностное значение.
Имеется еще один способ образования высказываний из пропозициональных функций, известный как квантификация.
Раздел логики, изучающие предикаты и кванторы, называется исчислением предикатов.
№11 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Определение 1 Пусть предикат определен на некоторой области рассуждений (называемой далее для краткости «область»).
Универсальной квантификацией предиката относительно области называется высказывание
для всех значений из области “.
Высказывание истинно тогда и только тогда, когда принимает значение “Истина” для всех значений из области .
№12 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Символ называется универсальным квантором.
Мы читаем так:
”для всех ;
”для каждого “.
Элемент , для которого высказывание ложно, называется контрпримером для высказывания .
№13 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Высказывание ложно тогда и только тогда, когда не является истинным для всех элементов из области рассуждений .
Таким образом, высказывание ложно тогда и только тогда, когда имеется контрпример для высказывания из области рассуждений
№14 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Пример 4 Пусть – предикат “” , определенный на множестве . Найти логическое значение высказывания .
№15 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Пусть – предикат, определенный на множестве , тогда
№16 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Пример 5 Пусть – предикат “Компьютер подсоединен к сети”, определенный на множестве всех компьютеров кампуса. Что означает высказывание ?
№17 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Пример 6 Найдите логическое значение высказывания , если
область предиката состоит из всех вещественных чисел;
область предиката состоит из всех целых чисел.
№18 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Определение 2 Пусть предикат определен на некоторой области .
Экзистенциальной квантификацией предиката относительно области называется высказывание
”Существует значение из области , для которого “.
Высказывание истинно тогда и только тогда, когда принимает значение “Истина” для некоторого значения из области .
№19 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Символ называется
квантором существования.
Мы читаем так:
”существует , такой что “;
”для некоторого “.
№20 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Высказывание ложно тогда и только тогда, когда не является истинным для некоторого элемента из области рассуждений .
Таким образом, высказывание ложно тогда и только тогда, когда ложно для любого элемента x из области рассуждений .
№21 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Пример 7
Пусть обозначает утверждение “”.
Найти логическое значение высказывания
,
если область предиката состоит из всех вещественных чисел.
№22 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Пример 8
Пусть обозначает утверждение “”.
Найти логическое значение высказывания
если область предиката состоит из всех вещественных чисел.
№23 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Пример 9
Пусть – предикат “” , определенный на множестве
Найти логическое значение высказывания .
№24 слайд
Содержание слайда: Кванторы
Пусть – предикат, определенный на множестве , тогда
№25 слайд
Содержание слайда: Ограничительные кванторы
Пример 10 Выясним, что означает утверждение
где областью является множество вещественных чисел.
Утверждение означает:
для любого вещественного числа со свойством имеет место неравенство , т.е. “Квадрат любого отрицательного числа является числом положительным”.
Это утверждение эквивалентно такому утверждению:
№26 слайд
Содержание слайда: Ограничительные кванторы
Пример 11
Заметим, что ограничение универсальной квантификации сводится к универсальной квантификации условного высказывания.
№27 слайд
Содержание слайда: Ограничительные кванторы
Пример 12 Выяснить, что означает утверждение , где областью является множество вещественных чисел.
№28 слайд
Содержание слайда: Ограничительные кванторы
Пример 13 Выясним, что означает утверждение
где областью является множество вещественных чисел.
Утверждение означает: существует вещественное число со свойством: , для которого имеет место равенство , т.е.
“Существует арифметический квадратный корень из числа ”.
Это утверждение эквивалентно такому утверждению: .
№29 слайд
Содержание слайда: Ограничительные кванторы
Пример 14
Заметим, что ограничение экзистенциальной квантификации сводится к экзистенциальной квантификации конъюнкции.
№30 слайд
Содержание слайда: Логические эквивалентности
Определение 3
Утверждения, содержащие предикаты и кванторы, логически эквивалентны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые логические значения для любых логических значений переменных из области рассуждений.
Если два утверждения и , содержащие предикаты и кванторы, логически эквивалентны, то пишут: .
№31 слайд
Содержание слайда: Логические эквивалентности
Пример 15 Показать, что
и
логически эквивалентны при условии что предикаты и заданы на одной области .
Следует доказать два утверждения:
если истинно , то
истинно;
если истинно, то
истинно.
№32 слайд
Содержание слайда: Логические эквивалентности
Пример 15
Докажем, что если истинно , то также истинно.
Предположим, что . Это означает, что если элемент принадлежит области , то . Следовательно, и для любого элемента из области .
Значит, и . Отсюда следует, что .
№33 слайд
Содержание слайда: Логические эквивалентности
Пример 15
Докажем, что если истинно , то также истинно.
Предположим, что . Отсюда следует, что и . Следовательно, если элемент a принадлежит области , то и . Значит, для всех из области имеет место равенство . Отсюда следует, что .
Доказательство закончено.
№34 слайд
Содержание слайда: Отрицания квантифицированных выражений
Пример 16
Рассмотрим отрицание утверждения
«Каждый студент Вашей группы изучает курс математического анализа». Это утверждение запишем в виде , где – утверждение «студент Вашей группы изучает курс математического анализа», а область состоит из студентов Вашей группы.
Отрицание исходного утверждения:
«Неверно, что каждый студент Вашей группы изучает курс математического анализа».
№35 слайд
Содержание слайда: Отрицания квантифицированных выражений
Пример 16
Отрицание исходного утверждения:
«Неверно, что каждый студент Вашей группы изучает курс математического анализа».
Это можно сказать по-другому:
«В Вашей группе есть студент, который не изучает курс математического анализа»:
№36 слайд
Содержание слайда: Отрицания квантифицированных выражений
Первый закон Де Моргана для кванторов:
Доказательство
тогда и только тогда, когда .
тогда и только тогда, когда найдется элемент из области, для которого .
тогда и только тогда, когда .
№37 слайд
Содержание слайда: Отрицания квантифицированных выражений
Пример 17 Рассмотрим отрицание утверждения «В Вашей группе есть студент, который изучает курс математического анализа».
Это утверждение запишем в виде где – утверждение «студент Вашей группы изучает курс математического анализа», а область состоит из студентов Вашей группы.
Отрицание исходного утверждения:
«Неверно, что в Вашей группе есть студент, который изучает курс математического анализа».
№38 слайд
Содержание слайда: Отрицания квантифицированных выражений
Пример 17
Отрицание исходного утверждения:«Неверно, что в Вашей группе есть студент, который изучает курс математического анализа».
Это можно сказать по-другому:
«В Вашей группе ни один студент не изучает курс математического анализа»:
.
№39 слайд
Содержание слайда: Отрицания квантифицированных выражений
Второй закон Де Моргана для кванторов:
№40 слайд
Содержание слайда: Вложенные кванторы
Пример 18
Записать предложение «Сумма двух положительных чисел – число положительное» в виде логического выражения.
Решение
,
где множество целых чисел – область для обеих переменных.
№41 слайд
Содержание слайда: Вложенные кванторы
Пример 19
Записать определение предела вещественной функции вещественного аргумента x в точке a из ее области определения.
Решение
означает, что
№42 слайд
Содержание слайда: Вложенные кванторы
Пример 20
Записать на русском языке следующее логическое выражение:
, где
– « имеет компьютер», – « и – друзья», области для и – все студенты первого курса математического факультета.
Решение
Каждый студент первого курса математического факультета имеет компьютер или имеет друга, у которого есть компьютер.
№43 слайд
Содержание слайда: Вложенные кванторы
Пример 21
Постройте отрицание утверждения
так, чтобы отрицания не стояли перед кванторами.
Решение
№44 слайд
Содержание слайда: Вложенные кванторы
Пример 22
Постройте отрицание определения предела вещественной функции вещественного аргумента в точке из ее области определения, т.е. отрицание выражения
Решение
где множество вещественных чисел – область для всех переменных.
№45 слайд
Содержание слайда: Вложенные кванторы
Пример 23
Пусть означает Определите логические значения высказываний
и ),
если области переменных и – все вещественные числа.
Решение
,
Вывод: порядок кванторов в выражениях с вложенными кванторами является существенным.
Скачать все slide презентации Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства одним архивом:
