Презентация На тему Рациональные уравнения онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему На тему Рациональные уравнения абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 34 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » На тему Рациональные уравнения
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:34 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.47 MB
- Просмотров:52
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№5 слайд
![Способ подстановки При](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img4.jpg)
Содержание слайда: Способ подстановки
При решении некоторых целых рациональных уравнений есть смысл ввести новую переменную величину, обозначив некоторое рациональное выражение новой буквой.
Например, в уравнении ,
где Р(х) – многочлен, удобно ввести новую
переменную y=Р(х), решить полученное
квадратное уравнение
относительно y и, наконец, решить
уравнение Р(х)= yо, где yо – корень
уравнения
№7 слайд
![Распадающееся уравнение](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img6.jpg)
Содержание слайда: Распадающееся уравнение
Рациональное уравнение называется распадающимся, если его можно привести к виду , где – рациональные выражения с переменной х.
Для решения воспользуемся равносильным переходом
Применяемые приемы разложения на множители:
- вынесение общего множителя за скобки;
- способ группировки;
-формулы сокращенного умножения.
№9 слайд
![Однородное уравнение -го](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img8.jpg)
Содержание слайда: Однородное уравнение 2-го порядка
При решении уравнения надо проверить две ситуации:
1) т.е. корнями заданного уравнения
являются решения этой системы.
2) Если Q(x) ≠ 0, то после деления заданного уравнения на Q2(x) получим уравнение
которое подстановкой сводится
к квадратному уравнению
В ответ включают числа, полученные
при рассмотрении обеих ситуаций.
№11 слайд
![Продолжение решения](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img10.jpg)
Содержание слайда: Продолжение решения
Рассмотрим вторую ситуацию: разделим почленно заданное уравнение на (x2 – х – 2)2 при условии, что х ≠ -1 и х ≠ 2. Уравнение принимает вид
Обозначим и решим квадратное
уравнение t2 – t –2 = 0. Получаем t1= -1, t2= 2.
Обратная подстановка дает уравнения
откуда х = -0,5 и х = -2.
С учетом обеих ситуаций получаем
ответ: - 0,5; -2; 2.
№12 слайд
![Биквадратное уравнение](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img11.jpg)
Содержание слайда: Биквадратное уравнение
Уравнение имеет вид
aх4+bх2+c=0.
Сделаем подстановку x2 = t. Значит, x4 = t2.
Получаем квадратное уравнение
at2+bt+c=0.
Находим значения t и, сделав обратную подстановку, находим корни исходного уравнения.
Замечание.
При решении биквадратного уравнения можно
получить от 1 до 4-х корней или же это
уравнение может совсем не иметь корней.
№13 слайд
![Пример Решите уравнение х х .](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img12.jpg)
Содержание слайда: Пример
Решите уравнение х4–3х2–4=0.
Решение.
Сделаем подстановку x2 = t. Получаем квадратное уравнение
t2–3t–4=0,
корни которого t = -1 и t = 4.
Обратная замена дает два уравнения
x2 = -1 и x2 = 4, из которых первое уравнение не имеет корней, а корни второго уравнения -2 и 2.
Ответ: -2; 2.
№14 слайд
![Симметричное уравнение -го](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img13.jpg)
Содержание слайда: Симметричное уравнение
3-го порядка
Уравнение имеет вид
ах3+bх2+bх+а=0.
Сгруппируем слагаемые: а(х3+1)+bх(х+1)=0.
Применим формулу суммы кубов
а(х+1)(х2 –х+1)+bх(х+1)=0
и выполним разложение на множители
(х+1)(ах2+(b - а)х+а)=0.
Получили распадающееся уравнение. Значит,
х+1=0 или ах2+(b - а)х+а=0.
Решив эти два уравнения, найдем корни
исходного уравнения.
№15 слайд
![Пример Решите уравнение х х х](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img14.jpg)
Содержание слайда: Пример
Решите уравнение 2х3–3х2– 3х +2=0.
Решение. Сгруппируем слагаемые парами и в каждой паре вынесем общий множитель за скобки:
2(х3+1)–3х(х+1)=0.
Применим формулу суммы кубов и вынесем общий множитель (х+1):
2(х+1)(х2 –х+1)– 3х(х+1)=0,
(х+1)(2х2 –5х+2)=0.
Значит,
х+1=0 или 2х2 –5х+2=0.
Решив эти два уравнения, найдем корни
исходного уравнения: -1; 0,5; 2.
Ответ: -1; 0,5; 2.
№17 слайд
![Пример Решите уравнение](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img16.jpg)
Содержание слайда: Пример
Решите уравнение
Решение. Разделим обе части уравнения на x2 ≠ 0 и, удобно группируя, получим равносильное уравнение:
Сделаем подстановку , тогда
Получаем квадратное уравнение , корни
которого 2 и -3,5.
Обратная подстановка дает два рациональных
уравнения и
откуда и находим корни исходного уравнения.
Ответ: 1;
№19 слайд
![Пример Решить уравнение x x -](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img18.jpg)
Содержание слайда: Пример
Решить уравнение
x4 + x3 - 6x2 - 2x + 4 = 0.
Решение. Заметим, что и, следовательно, данное уравнение есть возвратное уравнение четвертого порядка.
Так как x = 0 не является решением уравнения, разделим на x2 и получим равносильное уравнение
Обозначим , тогда
и уравнение примет вид t2 + t - 2 = 0, корни которого t1 = -2 и t2 = 1.
Делаем обратную замену и после умножения на x ≠ 0
получаем два квадратных уравнения
x2 + 2x - 2 = 0, x2 - x - 2 = 0,
откуда и получим корни исходного уравнения.
Ответ:
№20 слайд
![Уравнения вида x a x b x c x](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img19.jpg)
Содержание слайда: Уравнения вида
(x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m
Если a + b = c + d , то это уравнение сводится к квадратному уравнению. Действительно,
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
(x + c)(x + d) = x2 + (c + d)x + cd =
= x2 + (a + b)x + cd
Обозначив x2 + (a + b)x = t, получим квадратное
уравнение
(t + ab)(t + cd) = m
Из этого уравнения найдем значения t и,
сделав обратную подстановку, закончим
решение исходного уравнения.
№21 слайд
![Пример Решить уравнение x - x](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img20.jpg)
Содержание слайда: Пример
Решить уравнение
(x - 2)(x + 1)(x + 4)(x + 7) = 19.
Решение. Заметим, что -2 + 7 = 1 + 4. Удобно группируя, получим
[(x - 2)(x + 7)]·[(x + 1)(x + 4)] = 19
или
(x2 + 5x – 14 )(x2 + 5x + 4) = 19.
Обозначим t = x2 + 5x - 14, тогда x2 + 5x + 4 = t + 18.
Уравнение примет вид
t(t + 18) = 19 или t2 + 18t - 19 = 0,
откуда t = -19 и t = 1.
Сделав обратную подстановку, получим
x2 + 5x - 14 = -19 и x2 + 5x - 14 = 1.
Окончательный ответ:
№22 слайд
![Уравнение вида x a x b c](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img21.jpg)
Содержание слайда: Уравнение вида
(x + a)4 + (x + b)4 = c
Используя подстановку , уравнение
можно свести к биквадратному уравнению относительно t.
Действительно, подставив в уравнение , получим
Обозначим и возведем
каждое слагаемое в 4-ю степень. После приведения
подобных получим биквадратное уравнение
№23 слайд
![Пример Решить уравнение x x -](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img22.jpg)
Содержание слайда: Пример
Решить уравнение
(x + 3)4 + (x - 1)4 = 82.
Решение. Сделаем подстановку
Получим следующее уравнение относительно t:
(t + 2)4 + (t - 2)4 = 82
или
t4 + 8t3 + 24t2 + 32t + 16 + t4 - 8t3 + 24t2 - 32t + 16 - 82 = 0.
Откуда получим биквадратное уравнение
t4 + 24t2 - 25 = 0,
корни которого t = ± 1.
Следовательно, x + 1 = ± 1.
Значит, корни исходного уравнения
x = -2 и x = 0.
Ответ: -2;0.
№24 слайд
![Уравнение вида Решить](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img23.jpg)
Содержание слайда: Уравнение вида
Решить уравнение Р(х) = 0.
Для каждого корня уравнения Р(х) = 0
сделать проверку: удовлетворяет ли он
условию Q(х) ≠ 0 или нет. Если да, то
это — корень заданного уравнения,
а если нет, то этот корень является
посторонний для заданного уравнения
и в ответ его включать не следует.
№29 слайд
![Уравнения, состоящие из суммы](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img28.jpg)
Содержание слайда: Уравнения, состоящие из суммы двух и более дробей
1-й способ
Перенести все члены уравнения
в одну часть.
Привести уравнение к виду и найти корни полученного уравнения.
2-й способ
Определить О.Д.З. уравнения.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель дробей и получить целое уравнение.
Найти корни полученного уравнения и проверить их соответствие О.Д.З.
№30 слайд
![Пример Решите уравнение](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img29.jpg)
Содержание слайда: Пример
Решите уравнение
Решение. Найдём О.Д.З. Знаменатели дробей не могут обращаться в нуль . Значит, О.Д.З. уравнения: х ≠ 2 и х ≠ 0.
Перенесём члены из правой части уравнения в левую и приведём к общему знаменателю.
.
Приравняем числитель дроби к нулю: х2 – 6х + 8 = 0.
Находим корни квадратного уравнения: х = 4 и х = 2.
Значение х = 2 не удовлетворяет О.Д.З.
Следовательно, уравнение имеет один корень х= 4.
Ответ: 4.
№33 слайд
![Продолжение решения О.Д.З.](/documents/431ff8cefa122cbfa3b3a974ea624b53/img32.jpg)
Содержание слайда: Продолжение решения
О.Д.З. полученного уравнения t ≠ 5 и t ≠ -1.
Решая это уравнение, приходим к квадратному уравнению
2t2 - 13t + 11 = 0,
корни которого t1 = 1 и t2 = 11/2 удовлетворяют О.Д.З..
Делаем обратную подстановку и получаем два
рациональных уравнения
решив которые находим корни заданного
уравнения.
Ответ:
Скачать все slide презентации На тему Рациональные уравнения одним архивом:
Похожие презентации
-
На тему Методы решения иррациональных уравнений
-
На тему Решение дробных рациональных уравнений Алгебра 8 класс
-
На тему Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений
-
Открытый урок в 10 «В» классе на тему: «Тригонометрические уравнения»
-
Иррациональные уравнения
-
Решение иррациональных уравнений обобщающее повторение
-
Проект на тему: Решение уравнений II,III,IV степени. Выполнил: Сармутдинов Талгат «10а» Проверила: Яковлева Т. П.
-
Решение иррациональных уравнений
-
Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений
-
По математике "Рациональные уравнения" - скачать бесплатно