Презентация Приближенные вычисления онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда: вспомним Что называется модулем числа?

Содержание слайда:

Содержание слайда: Определите, чему равен модуль разности: 5 и 3, 7 -9, 5 и 9;

Содержание слайда: Вспомним правило округления чисел

Содержание слайда: Правило округления. При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна 5, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая оставшаяся за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

Содержание слайда: Округлите 2,635; – до десятых, сотых. 10,781 – до десятых, сотых.

Содержание слайда: Ответ 2,6 и 2,64 10,8 и 10,78

Содержание слайда: При округлении десятичных дробей до десятых, до сотых, до тысячных и т.д. получаются приближенные значения с точностью до 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

Содержание слайда:

Содержание слайда: По формуле у= х² найдем точные значения этой функции:

Содержание слайда: На сколько отличается приближенное значение от точного? 2,3-2,25=0,05 4,41-4,4=0,01

Содержание слайда: Вывод: Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из большего числа, вычесть меньшее. Надо найти модуль разности точного и приближенного значения. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью.

Содержание слайда: Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений.

Содержание слайда: А относительная погрешность оценивает качество измерения и выражается в процентах.

Содержание слайда: Если х ≈ α, где х – точное значение, а α – приближенное, то абсолютная погрешность будет равна │х – α │, а относительная: │х – α │∕ │α│, умноженное на 100%

Содержание слайда: Рассмотрим примеры на вычисление погрешностей.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Вычислим относительную погрешность этих приближений:

Содержание слайда: Отчего зависит точность приближенного значения?

Содержание слайда: Она зависит от многих причин. Если приближенное значение получено при измерении, то его точность зависит от прибора, с помощью которого выполнялось измерение. Никакое измерение не может быть выполнено совершенно точно. Даже сами меры заключают в себе погрешность. Изготовить совершенно точные метровые линейки, килограммовую гирю, литровую кружку чрезвычайно трудно и закон допускает при изготовлении некоторую погрешность.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Например, при изготовлении метровой линейки допускается погрешность 1мм. Само измерение тоже вводит неточность, погрешность в гирях, весах. Например на линейке, которой мы пользуемся, нанесены деления через 1мм, т.е. 0,1см, значит точность измерения этой линейкой до 0,1 ( ≤ 0,1). На медицинском термометре деления через 0,10 , значит точность до 0,1 ( ≤ 0,1). На весах деления нанесены через 200г, значит точность до 200 ( ≤ 200). Округляя десятичную дробь до десятых точность будет до 0,1 ( ≤ 0,1); до сотых – точность до 0,01 ( ≤ 0,01). Точнейшие в мире измерения производятся в лабораториях Института мер.

Содержание слайда: Всегда ли можно найти абсолютную и относительную погрешности?

Содержание слайда: Не всегда можно найти абсолютную погрешность, так как неизвестно точное значение величины, а отсюда и относительную погрешность. В этом случае принято считать что абсолютная погрешность не превосходит цены деления шкалы прибора. Т.е. если например цена деления линейки 1мм = 0,1см, то абсолютная погрешность будет с точностью до 0,1 ( ≤ 0,1) и будет определена только оценка относительной погрешности (т.е. ≤ какому числу %).

Содержание слайда: Если х≈а абсолютная погрешность этого приближенного значения не превосходит некоторого числа h, то число а называют приближенным значением х с точностью до h. х≈а с точностью до h.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Задача. Найдем относительную погрешность при измерении длины листа тетради линейками: одна – с точностью до 0,1см (деления через 0,1см); вторая - с точностью до 1см (деления через 1см). ℓ1 = 20,4см ℓ2 = 20,2см 0,1 : 20,4 = 0,0049 = 0,49% 1 : 20,2 = 0,0495 = 4,95%

Содержание слайда: Говорят, относительная погрешность в первом случае до 0,49%(т.е ≤ 0,49%), во втором случае до 4,95% (т.е. ≤ 4,95%). В первом случае точность измерения выше. Мы говорим не о величине относительной погрешности, а ее оценке.

Содержание слайда: Найдите абсолютную и относительную погрешности, полученные в результате округления а) до десятых 6,56; 0,475; 3,671 б) до десятков 124; 361; 720

Содержание слайда: На производстве при изготовлении деталей мы пользуемся штангенциркулем (для измерения глубины; диаметра: наружного и внутреннего). Абсолютная погрешность при измерении этим прибором составляет точность до 0,1мм. Найдем оценку относительной погрешности при измерении штангенциркулем: d = 9,86см = 98,6мм 0,1 : │98,6│= 0,1 : 98,6 = 0,001 = 0,1%

Содержание слайда: Относительная погрешность с точностью до 0,1% (т.е. ≤ 0,1%). Если сравнить с предыдущими двумя измерениями, то получается точность измерения выше.

Содержание слайда: Из практических примеров можно сделать вывод, что точных значений быть не может, производя измерения в обычных условиях. Но чтобы точнее выполнить измерение нужно взять измерительный прибор цена деления которого как можно меньше.

Содержание слайда: Задача При измерении длины стержня пользовались линейкой, штангенциркулем, микрометром. При этом были получены результаты 17,9 мм; 18 мм; 17,88 мм. Каким прибором измеряли?

Содержание слайда: Задача Найдите абсолютную погрешность, полученную в результате округления а) до десятых 6,56; 0,475; 3,671 б) до десятков 124; 361; 720

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Домашнее задание 1. При вычислении дробь    заменили десятичной дробью 0,5. Какова абсолютная и относительная погрешность этого приближения? 2. Найдите с помощью графика функции y=x2 значение y при x =2,4.Вычислите погрешности полученного приближенного значения.

Содержание слайда: Подведение итогов урока Сформулируйте определение абсолютной погрешности. Если нельзя найти абсолютную погрешность, каким понятием пользуются? Чему равна точность измерения? Приведите примеры точности измерения некоторых приборов. Для чего используется относительная погрешность? Что такое относительная погрешность?

Содержание слайда: Викторина 1. В классе 36 учеников 2. В рабочем поселке 1000 жителей 3. Железнодорожный рельс имеет длину 50 м 4. Рабочий получил в кассе 10 тысяч рублей 5. В самолете ЯК – 40 120 пассажирских мест 6. Расстояние между Москвой и Санкт – Петербургом 650 км 7. В килограмме пшеницы содержится 30000 зерен 8.Расстояние от Земли до Солнца 1,5 ∙ 108 км 9. Один из школьников на вопрос о том, сколько учащихся учится в школе, ответил: «1000», а другой ответил «950». Чей ответ точнее, если в школе учится 986 учащихся? 10. Буханка хлеба весит 1 кг и стоит 2500 р. 11. Тетрадь в 12 листов стоит 600 р. и имеет толщину 3 мм

Содержание слайда: Спасибо за внимание 