Презентация Применение интегралов для решения физических задач онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.» Лейбниц

Содержание слайда: Задача о нахождении объёма тела Найдём объём тела, ограниченного поверхностью вращения линии вокруг оси (при ). Для вычисления объёма тела вращения применим формулу:

Содержание слайда: Физические приложения определенного интеграла А) Вычисление работы движущегося тела Б) Вычисление перемещения движущегося тела В) Вычисление массы тела Г) Вычисление электрического заряда в проводнике с током

Содержание слайда: Схема решения физических задач с использованием определенного интеграла А) сделать чертеж, соответствующий условию задачи, Б) выбрать систему координат, В) выбрать независимую переменную, Г) выбрать формулу классической физики, соответствующую условию задачи, Д) найти дифференциал искомой величины на основании этой формулы, Е) установить промежуток интегрирования, Ж) вычислить интеграл, т.е. найти искомую величину.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Пример 1. Нахождение пути по заданной скорости. Пусть точка движется со скоростью V(t). Нужно найти путь s, пройденный точкой от момента t=a до момента t=b. Обозначим s(t) путь, пройденный точкой за время t от момента a. Тогда s’(t)=V(t), т.е. s(t) – первообразная для функции V(t). Поэтому по формуле Ньютона - Лейбница найдём: s= V(t)dt. Например, если точка движется со скоростью V(t)=2t+1(м/с), то путь, пройденный точкой за первые 10 с, по формуле равен S= ∫10 (2t+1)dt = (t2 + t)|10 = 110(м)

Содержание слайда: Пример 2. Задача о вычислении работы переменной силы. Пусть тело, рассматриваемое как материальная точка, движется по оси Ox под действием силы F (x), направленной вдоль оси Ox. Вычислим работу силы при перемещении тела из точки x=a в точку x=b. Пусть A (x) – работа данной силы при перемещении тела из точки а в точку x. При малом h силу F на отрезке можно считать постоянной и равной F (x). Поэтому A (x + h) – A (x) =F (x)h, т.е. : A (x + h) – A (x) h F (x) Устремляя h к нулю, получаем, что A’ (x) = F (x), т.е. A (x) – первообразная для функции F (x). По формуле Ньютона – Лейбница получаем A (b) = F (x) dx, так как A (a) = 0 Итак, работа силы F (x) при перемещении тела из точки a в точку b равна: A (b) = F (x) dx

Содержание слайда: Пример 3

Содержание слайда: Пример 4.Вычисление кинетической энергии

Содержание слайда: Пример 5.Нахождение силы.

Содержание слайда: Масса стержня