Презентация Проверка качества уравнения регрессии онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Проверка качества уравнения регрессии абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 66 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:66 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:490.00 kB
- Просмотров:67
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Проверка качества уравнения регрессии
Лекция
№2 слайд
Содержание слайда: Цели лекции
Выполнимость теоретических предпосылок
Анализ расчетных статистических показателей качества
Интерпретация регрессии
№3 слайд
Содержание слайда: Случайные составляющие коэффициентов регрессии
После определения оценок b0 и b1 возникают вопросы:
насколько точно эмпирическое уравнение регрессии соответствует уравнению для всей генеральной совокупности;
насколько близки оценки b0 и b1 к своим теоретическим значениям 0 и 1;
как близко оцененное значение к условному математическому ожиданию M[Y/X = xi];
насколько надежны найденные оценки.
Для ответа на эти вопросы необходимы дополнительные исследования.
№4 слайд
Содержание слайда: Свойства оценок коэффициентов регрессии
Оценки b0 и b1 представляют собой случайные
величины, зависящие от случайного члена в
уравнении регрессии.
№5 слайд
Содержание слайда: Свойства оценок коэффициентов регрессии
Представим выборочную ковариацию Sxy в виде:
Sxy = Cov(X,0+1X+) = Cov(X,0) + Cov(X,1X) + Cov(X,) =
= 1Sx2 + Cov(X,).
Следовательно,
где 1 постоянная составляющая; случайная
компонента.
Тот же результат можно получить и для коэффициента b0.
№6 слайд
Содержание слайда: Свойства оценок коэффициентов регрессии
Свойства оценок коэффициентов регрессии, а
следовательно, и качество построенного
уравнения регрессии существенно зависят от
свойств случайной составляющей.
№7 слайд
Содержание слайда: Свойства оценок коэффициентов регрессии
Доказано, что для получения по МНК наилучших результатов (при этом оценки bi обладают свойствами состоятельности, несмещенности и эффективности) необходимо выполнение ряда предпосылок относительно случайного отклонения.
№8 слайд
Содержание слайда: Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова)
10. Случайное отклонение имеет нулевое
математическое ожидание.
20. Дисперсия случайного отклонения постоянна.
30. Наблюдаемые значения случайных отклонений
независимы друг от друга.
40. Случайное отклонение д.б. независимо от объясняющей переменной.
50. Регрессионная модель является линейной относительно параметров, корректно специфицирована и содержит аддитивный случайный член.
№9 слайд
Содержание слайда: Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова)
10. Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание.
№10 слайд
Содержание слайда: Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова)
20. Дисперсия случайного отклонения постоянна.
№11 слайд
Содержание слайда: Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова)
30. Наблюдаемые значения случайных отклонений независимы друг от друга.
№12 слайд
Содержание слайда: Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова)
40. Случайное отклонение д.б. независимо от объясняющей переменной.
№13 слайд
Содержание слайда: Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова)
50. Регрессионная модель является линейной относительно параметров, корректно специфицирована и содержит аддитивный случайный член.
№14 слайд
Содержание слайда: Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова)
60. Наряду с выполнимостью указанных предпосылок при построении линейных регрессионных моделей обычно делаются еще некоторые предположения, а именно:
случайное отклонение имеет нормальный закон распределения;
число наблюдений существенно больше числа объясняющих переменных;
отсутствуют ошибки спецификации;
отсутствует линейная взаимосвязь между двумя или несколькими объясняющими переменными.
№15 слайд
Содержание слайда: Теорема Гаусса - Маркова
Теорема. Если предпосылки 10 – 50 выполнены, то оценки, полученные по МНК, обладают следующими свойствами:
1. Оценки являются несмещенными, т.е. M[b0] = 0, M[b1] = 1. Это говорит об отсутствии систематической ошибки при определении положения линии регрессии.
2. Оценки состоятельны, т.к. при n D[b0] 0, D[b1] 0. Это означает, что с ростом n надежность оценок возрастает.
3. Оценки эффективны, т.е. они имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров, линейными относительно величин yi.
№16 слайд
Содержание слайда: Типичная картина выполнения условий Гаусса – Маркова
№17 слайд
Содержание слайда: Типичная картина нарушения условий 20 и 40: D[] = const, Cov(i,Xi) = 0
№18 слайд
Содержание слайда: Типичная картина нарушения условия 30: Cov(i,j) = 0, i j
№19 слайд
Содержание слайда: Система показателей качества парной регрессии
1. Показатели качества коэффициентов регрессии
2. Показатели качества уравнения регрессии в целом
3. Адекватность модели – остатки должны удовлетворять условиям теоремы Гаусса-Маркова
№20 слайд
Содержание слайда: Показатели качества коэффициентов регрессии
1. Стандартные ошибки оценок (анализ точности определения оценок).
2. Значения t-статистик (проверка гипотез относительно коэффициентов регрессии).
3. Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии.
4. Доверительные области для зависимой переменной.
№21 слайд
Содержание слайда: Стандартные ошибки оценок
Оценки b0 и b1 являются случайными величинами. Отсюда
следует, что стандартные ошибки коэффициентов
регрессии – это средние квадратические отклонения
коэффициентов регрессии от их истинных значений.
№22 слайд
Содержание слайда: Свойства дисперсий оценок
1. Дисперсии D[b0] и D[b1] прямо пропорциональны дисперсии случайного отклонения 2. Следовательно, чем больше фактор случайности, тем менее точными будут оценки.
2. Чем больше число наблюдений n, тем меньше дисперсии оценок.
3. Чем больше дисперсия объясняющей переменной, тем меньше дисперсия оценок коэффициентов регрессии. Другими словами, чем шире область изменений объясняющей переменной, тем точнее будут оценки (тем меньше доля случайности в их определении).
№23 слайд
Содержание слайда: Расчет стандартных ошибок
Заменив 2 на ее несмещенную оценку
получим:
№24 слайд
Содержание слайда: Формулы расчета стандартных ошибок оценок
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии:
№25 слайд
Содержание слайда: Использование стандартных ошибок
Сравнивая значение коэффициента с его
стандартной ошибкой, можно судить о
значимости коэффициента
№26 слайд
Содержание слайда: Проверка значимости на основе t-статистик
Проверка значимости на основе t-статистик
заключается в установлении наличия линейной
зависимости между Y и X. Данный анализ
осуществляется по схеме проверки статистических
гипотез. Проверяются альтернативные гипотезы:
и
№27 слайд
Содержание слайда: Проверка значимости на основе t-статистик
Если принимается гипотеза H0, то считают, что величина Y не
зависит от X. В этом случае говорят, что коэффициент b1
статистически незначим (т.к. слишком близок к нулю). В
противном случае говорят, что коэффициент b1
статистически значим, что указывает на наличие линейной
зависимости между Y и X.
№28 слайд
Содержание слайда: Значимость свободного члена
Аналогично проверяется значимость коэффициента b0.
№29 слайд
Содержание слайда: t-статистики для проверки значимости коэффициентов регрессии
t-статистика соизмеряет значение коэффициента
с его стандартной ошибкой:
№30 слайд
Содержание слайда: t-статистики для проверки значимости коэффициентов регрессии
t-статистики в парной регрессии по n наблюдениям
при справедливости гипотезы H0 имеют
распределение Стьюдента с числом степеней
свободы l = n – 2
№31 слайд
Содержание слайда: Порядок работы при проверке значимости коэффициента по t-статистике
1. Выбираем уровень значимости (1% или 5%).
2. Вычисляем число степеней свободы (n2).
3. По таблицам распределения Стьюдента определяем
критическое значение t/2; n-2 (двухсторонний критерий) или
t; n-2 (односторонний критерий).
4. Если модуль t-статистики больше критического значения,
то коэффициент является значимым на уровне значимости
.
5. В противном случае коэффициент не значим (на данном
уровне ).
№32 слайд
Содержание слайда: Использование односторонних гипотез для проверки значимости коэффициентов
Использование односторонних гипотез иногда позволяет
«спасти» значимость коэффициентов регрессии при том
же уровне значимости
№33 слайд
Содержание слайда: Пример (A). Проверка значимости
Критическое значение при уровне значимости = 0,05:
№34 слайд
Содержание слайда: Пример (A). Проверка значимости
Поэтому нулевая гипотеза H0: {1 = 0} отвергается в пользу
альтернативной при выбранном уровне значимости.
Следовательно, коэффициент регрессии b1 статистически
значим
№35 слайд
Содержание слайда: Пример (A). Проверка значимости
Гипотеза о статистической незначимости b0 не отклоняется.
Это означает, что свободным членом уравнения регрессии
можно пренебречь, рассматривая регрессию как Y = b1X
№36 слайд
Содержание слайда: Правило оценки значимости коэффициентов регрессии без использования таблиц
1. Если , то коэффициент bi не м.б. признан значимым, т.к. доверительная вероятность менее 0,7.
2. Если , то найденная оценка может рассматриваться как относительно (слабо) значимая. При этом доверительная вероятность лежит между 0,7 и 0,95.
3. Если , то коэффициент значим. Доверительная вероятность лежит между значениями 0,95 и 0,99.
4. Если , то это почти полная гарантия значимости коэффициента.
№37 слайд
Содержание слайда: Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии
Построение доверительных интервалов для коэффициентов
линейной регрессии при заданном уровне значимости :
для 0:
для 1:
№38 слайд
Содержание слайда: Порядок работы при проверке значимости коэффициента по доверительному интервалу
1. Выбираем уровень значимости (1% или 5%).
2. Вычисляем число степеней свободы (n2).
3. По таблицам распределения Стьюдента определяем
критическое значение t/2; n-2 (двухсторонний критерий).
4. Вычисляем границы доверительного интервала.
5. Если точка 0 (ноль) не лежит внутри доверительного интервала, то коэффициент является значимым на уровне значимости .
6. В противном случае коэффициент не значим (на данном
уровне ).
№39 слайд
Содержание слайда: Доверительные области для зависимой переменной
Одной из центральных задач эконометрики является
прогнозирование значений зависимой переменной при
определенных значениях объясняющих переменных.
Здесь возможны два варианта:
№40 слайд
Содержание слайда: Предсказание среднего значения зависимой переменной
Пусть построено уравнение регрессии
На его основе необходимо предсказать условное м. о.
переменной Y при X = xp.
№41 слайд
Содержание слайда: Предсказание среднего значения зависимой переменной
Доверительная область для условного м. о. M[Y/X = xp]:
№42 слайд
Содержание слайда: Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной
Построенная доверительная область для Mx[Y] определяет
местоположение модельной линии регрессии (условного м.о.),
а не отдельных возможных значений зависимой переменной,
которые отклоняются от среднего .
Оценка дисперсии индивидуальных значений
при x = xp равна
№43 слайд
Содержание слайда: Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной
Доверительная область для прогнозов индивидуальных
значений имеет вид:
№44 слайд
Содержание слайда: Графики доверительных областей для зависимой переменной
№45 слайд
Содержание слайда: Выводы по доверительным областям для зависимой переменной
1. Прогноз значений зависимой переменной Y по уравнению регрессии оправдан, если значение x объясняющей переменной X не выходит за диапазон ее значений по выборке. Причем, чем ближе xp к тем точнее прогноз (уже доверительный интервал).
№46 слайд
Содержание слайда: Пример (А). Доверительные области для зависимой переменной
1. Рассчитаем 95%-й доверительный интервал для условного м.о. при xp = 160. Границы интервала равны:
Отсюда среднее потребление при доходе 160 д.е. с
вероятностью 95% будет находиться в интервале:
№47 слайд
Содержание слайда: Пример (А). Доверительные области для зависимой переменной
2. Границы 95%-го доверительного интервала для индивидуальных объемов потребления равны:
Отсюда интервал, в котором будут находиться, по
крайней мере 95% индивидуальных объемов
потребления при доходе xp = 160, равен:
№48 слайд
Содержание слайда: Показатели качества уравнения регрессии в целом
Суть проверки общего качества уравнения регрессии –
оценить насколько хорошо эмпирическое уравнение
регрессии согласуется со статистическими данными.
№49 слайд
Содержание слайда: Коэффициент детерминации R2
Коэффициент R2 показывает долю объясненной вариации зависимой переменной:
№50 слайд
Содержание слайда: Основные свойства коэффициента детерминации
0 R2 1.
Чем ближе R2 к 1, тем лучше регрессия аппроксимирует статистические данные, тем теснее линейная связь между зависимой и объясняющими переменными.
Если R2 = 1, то статистические данные лежат на линии регрессии, т.е. между зависимой и объясняющими переменными имеется функциональная зависимость. Если R2 = 0, то вариация зависимой переменной полностью обусловлена воздействием неучтенных в модели переменных.
В случае парной регрессии R2 = rxy2.
№51 слайд
Содержание слайда: Пример (А). Расчет коэффициента детерминации
№52 слайд
Содержание слайда: F-тест на качество оценивания уравнения регрессии
Основан на основном тождестве дисперсионного анализа
№53 слайд
Содержание слайда: F-статистика для проверки качества уравнения регрессии
F-статистика представляет собой отношение объясненной
суммы квадратов (в расчете на одну независимую
переменную) к остаточной сумме квадратов (в расчете на
одну степень свободы)
№54 слайд
Содержание слайда: F-статистика для проверки качества уравнения регрессии
При отсутствии линейной зависимости между зависимой
и объясняющими(ей) переменными F-статистика имеет F-
распределение Фишера-Снедекора со степенями свободы
k1 = m, k2 = n – m –1.
№55 слайд
Содержание слайда: F-статистика для проверки качества парного уравнения регрессии
В парной (m = 1) регрессии F-статистика является
отношением объясненной суммы квадратов к остаточной
сумме квадратов (в расчете на одну степень свободы),
причем m = 1, n – m –1 = n – 2.
№56 слайд
Содержание слайда: Порядок работы при проверке значимости парного уравнения по F-статистике
1. Выбираем уровень значимости (1% или 5%).
2. Вычисляем число степеней свободы 1 и (n2).
3. По таблицам F-распределения определяем
критическое значение F; 1; n-2 (всегда одностороннее).
4. Если F-статистика больше F; 1; n-2 , то уравнение в целом является значимым на уровне значимости .
5. В противном случае уравнение в целом не значимо (на данном уровне ).
№57 слайд
Содержание слайда: Связь между значимостью коэффициента регрессии и уравнения в целом
В парной регрессии F-статистика равна квадрату
t-статистики; то же верно и для их критических
уровней (односторонний для t-статистики)
№58 слайд
Содержание слайда: Коэффициент корреляции rxy
Коэффициент корреляции указывает на наличие
(или отсутствие) линейной связи между зависимой
и объясняющей переменными
№59 слайд
Содержание слайда: Взаимосвязь критериев в парном регрессионном анализе
Коэффициент корреляции по абсолютной величине
совпадает с квадратным корнем из коэффициента
детерминации
№60 слайд
Содержание слайда: Проверка значимости коэффициента детерминации
Критическое значение R2 связано с
критическим значением F-статистики
№61 слайд
Содержание слайда: Сумма квадратов остатков RSS
Является оценкой необъясненной части
вариации зависимой переменной
№62 слайд
Содержание слайда: Стандартная ошибка регрессии Se
Является оценкой величины квадрата ошибки,
приходящейся на одну степень свободы модели
№63 слайд
Содержание слайда: Средняя ошибка аппроксимации A
Оценку качества модели дает также средняя ошибка
аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений
зависимой переменной от фактических значений yi
№64 слайд
Содержание слайда: Типичные ошибки в использовании показателей качества регрессии
Величина коэффициентов регрессии не указывает на силу связи или силу влияния на зависимую переменную
Значимость коэффициентов по t-тестам не позволяет сделать вывод о справедливости тех или иных теорий
t-статистики не указывают на относительную важность коэффициентов регрессии
t-статистики предназначены для использования исключительно для выборки и бесполезны для анализа всей совокупности
Нельзя сравнивать t-статистики, F-статистики, коэффициенты детерминации и др. у разных уравнений
№65 слайд
Содержание слайда: Ограниченность простой регрессии
1. Никакая единственная переменная за редкими
исключениями не в состоянии хорошо «объяснить»
изменения зависимой переменной.
2. Могут существовать несколько одинаково хороших и
взаимно противоречивых регрессий.
3. Наконец, линейная форма примитивна.
№66 слайд
Содержание слайда:
Скачать все slide презентации Проверка качества уравнения регрессии одним архивом:
