Презентация Оценка качества подгонки линии регрессии к имеющимся данным онлайн

Содержание слайда: Тема 4. Оценка качества подгонки линии регрессии к имеющимся данным

Содержание слайда: Темы лекции. Коэффициент детерминации. Свойства коэффициента детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации. Свойства скорректированного коэффициента детерминации.

Содержание слайда: Как понять, насколько наша модель «хороша» Первое, что приходит на ум – «похожесть» реальных и прогнозных значений, качество подгонки. Второе – наша модель должна хорошо объяснять имеющиеся данные, мы должны понять, как образуются значения переменной Y. Первое и второе не одно и тоже. Модель может обладать хорошим качеством подгонки и совсем не обладать объясняющей способностью

Содержание слайда: Насколько хорошо нам удалось объяснить изменение переменной Y нашей моделью. Насколько хорошо нам удалось объяснить изменение переменной Y нашей моделью. Разложим вариацию Y на две части. Насколько наше уравнение объясняет вариацию Y и какова часть Y, которую мы не можем объяснить нашим уравнением.

Содержание слайда: Почему не все Yi одинаковые?

Содержание слайда: Может Y зависит от X?

Содержание слайда: И эта зависимость линейная?

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Разложение общей вариации переменной Y

Содержание слайда: TSS – total sum of squares – вся дисперсия или вариация Y, характеризует степень случайного разброса значений функции регрессии около среднего значения Y TSS – total sum of squares – вся дисперсия или вариация Y, характеризует степень случайного разброса значений функции регрессии около среднего значения Y RSS – residual sum of squares – есть сумма квадратов остатков регрессии, та величина, которую мы минимизируем при построении прямой, часть дисперсии, которая нашим уравнением не объясняется ESS – equation sum of squares – объясненная часть общей вариации

Содержание слайда: Коэффициент детерминации Коэффициентом детерминации или долей объясненной нашим уравнением дисперсии называется величина

Содержание слайда: Свойства коэффициента детерминации

Содержание слайда: в этом случае все точки (Xi, Yi) лежат на одной прямой (RSS = 0). в этом случае все точки (Xi, Yi) лежат на одной прямой (RSS = 0). Новые точки будут лежать на этой прямой?

Содержание слайда: в этом случае ESS = 0, в этом случае ESS = 0, наша регрессия ничего не объясняет, ничего не дает по сравнению с тривиальным прогнозом

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: в этом случае чем ближе R2 к 1, тем лучше качество подгонки кривой к нашим данным, тем точнее аппроксимирует Y в этом случае чем ближе R2 к 1, тем лучше качество подгонки кривой к нашим данным, тем точнее аппроксимирует Y

Содержание слайда: Недостаток коэффициента детерминации R2, вообще говоря, возрастает при добавлении еще одного регрессора, поэтому для выбора между несколькими регрессионными уравнениями не следует полагаться только на R2

Содержание слайда: Скорректированный коэффициент детерминации Попыткой устранить эффект, связанный с ростом R2 при увеличении числа регрессоров, является коррекция R2 на число регрессоров - наложение "штрафа" за увеличение числа независимых переменных.

Содержание слайда: Скорректированный коэффициент детерминации

Содержание слайда: Свойства скорректированного коэффициента детерминации

Содержание слайда: Упражнение Показать, что статистика увеличится при добавлении новой переменной тогда и только тогда, когда t-статистика коэффициента при этой переменной по модулю больше 1. Следовательно, если в результате регрессии с новой переменной увеличился, это еще не означает, что коэффициент при этой переменной значимо отличается от нуля, поэтому мы не можем сказать, что спецификация модели улучшилась

Содержание слайда: Вопросы для самопроверки Для чего нужен коэффициент детерминации. Основная идея построения характеристики качества подгонки линии регрессии к имеющимся данным. Как связаны между собой коэффициент детерминации и коэффициент корреляции в парной модели. В каком случае коэффициент детерминации имеет смысл. Докажите, что второе слагаемое в разложении общей вариации равно нулю. Какие вы знаете свойства коэффициента детерминации В каких случаях нельзя использовать коэффициент детерминации для сравнения моделей. Что такое скорректированный коэффициент детерминации. Всегда ли скорректированный коэффициент детерминации увеличивается при добавлении новых переменных. Перечислите свойства скорректированного коэффициента детерминации