Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
7 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
174.33 kB
Просмотров:
87
Скачиваний:
5
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Решение простейших](/documents_6/bb0725139087d24ab59cbd868a12cc0f/img0.jpg)
Содержание слайда: Решение простейших тригонометрических уравнений через круг
Сютьев Евгений 13АС
«Колледж«Красносельский»
Санкт-Петербург
2016
№2 слайд![Введение Решение](/documents_6/bb0725139087d24ab59cbd868a12cc0f/img1.jpg)
Содержание слайда: Введение
Решение тригонометрических уравнений любого уровня сложности в конечном итоге сводится к решению простейших тригонометрических уравнений. И в этом наилучшим помощником снова оказывается тригонометрический круг.
Вспомним определения косинуса и синуса.
Косинусом угла α называется абсцисса (то есть координата по оси OX) точки на единичной окружности, соответствующей данному углу α.
Синусом угла α называется ордината (то есть координата по оси OY ) точки на единичной окружности, соответствующей данному углу α.
№3 слайд![Решим уравнение sinx Отметим](/documents_6/bb0725139087d24ab59cbd868a12cc0f/img2.jpg)
Содержание слайда: Решим уравнение
sinx=1/2
Отметим на оси ординат точку с ординатой ½
Проведем горизонтальную линию параллельно оси абсцисс до пересечения с окружностью. Мы получим две точки, лежащие на окружности и имеющие ординату 1/2. Эти точки соответствуют углам поворота на ∏/6 и 5∏/6 радиан: Если мы, выйдя из точки, соответствующей углу поворота на ∏/6 радиан, обойдем полный круг, то мы придем в точку, соответствующую углу поворота на ∏/6+2∏ радиан и имеющую ту же ординату. То есть этот угол поворота также удовлетворяет нашему уравнению. Мы можем делать сколько угодно "холостых" оборотов, возвращаясь в ту же точку, и все эти значения углов будут удовлетворять нашему уравнению.То есть первая серия решений исходного уравнения имеет вид:
x1=∏/6+2∏k
Аналогично, вторая серия решений имеет вид:
x2=5∏/6+2∏k,
Как вы догадались, в основе этой серии решений лежит точка окружности, соответствующая углу поворота на 5∏/6.
Эти две серии решений можно объединить в одну запись:
х=(-1)n∏/6+∏n,
№4 слайд![давайте решим уравнение cosx](/documents_6/bb0725139087d24ab59cbd868a12cc0f/img3.jpg)
Содержание слайда: давайте решим уравнение cosx=1/2.
давайте решим уравнение cosx=1/2.
Так как cosx - это абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом на угол х, отметим на оси ОХ точку с абсциссой ½
Проведем вертикальную линию параллельно оси ОY до пересечения с окружностью. Мы получим две точки, лежащие на окружности и имеющие абсциссу 1/2. Эти точки соответствуют углам поворота на ∏/3 и -∏/3 радиан. Вспомним, что при движении по часовой стрелки мы получаем отрицательный угол поворота:
Запишем две серии решений:
x1=∏/3+2∏k,,
x2=-∏/3+2∏k,
Объедим эти две серии в одну запись:
x=+ ∏/3+2∏n,
№5 слайд![Решим уравнение tgx . Решим](/documents_6/bb0725139087d24ab59cbd868a12cc0f/img4.jpg)
Содержание слайда: Решим уравнение tgx=1.
Решим уравнение tgx=1.
Линия тангенсов проходит через точку с координатами (1,0) единичной окружности параллельно оси OY:
Отметим на ней точку, с ординатой равной 1 (мы ищем, тангенс каких углов равен 1):
Соединим эту точку с началом координат прямой линией и отметим точки пересечения прямой с единичной окружностью. Точки пересечения прямой и окружности соответствуют углам поворота на ∏/4 и 5∏/4∏/4
Ответ: x=∏/4+∏n
№6 слайд![Решим уравнение ctgx - Решим](/documents_6/bb0725139087d24ab59cbd868a12cc0f/img5.jpg)
Содержание слайда: Решим уравнение ctgx=-1
Решим уравнение ctgx=-1
Линия котангенсов проходит через точку с координатами (0,1) единичной окружности параллельно оси ОХ:
Отметим на линии котангенсов точку с абсциссой -1:
Соединим эту точку с началом координат прямой и продолжим ее до пересечения с окружностью. Эта прямая пересечет окружность в точках, соответствующих углам поворота на 3∏/4 и -∏/4 радиан:
Поскольку эти точки отстоят друг от друга на расстояние, равное ∏, то общее решение этого уравнения мы можем записать так:
x=3∏/4+∏n,
№7 слайд![Вспомогательные материалы](/documents_6/bb0725139087d24ab59cbd868a12cc0f/img6.jpg)
Содержание слайда: Вспомогательные материалы
http://ege-ok.ru/2012/01/09/reshenie-prosteyshih-trigonometrichesk
https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрия
Учебник по математике 10-11 класс Мордкович А.Г.
http://fizmat.by/math/trigonometry