Презентация Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 16 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:16 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:73.50 kB
- Просмотров:65
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Системы
линейных уравнений
и методы их решения
№2 слайд
Содержание слайда: План изложения темы
1. Основные сведения о СЛУ:
Определение
Виды
Разрешимость
2. Методы решения СЛУ:
Метод обратной матрицы
Метод Крамера
Метод Гаусса
Метод Жордана-Гаусса
3. Понятие СЛОУ
№3 слайд
Содержание слайда: Литература
Высшая математика для экономистов: Учебник для студентов вузов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.
Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.
№4 слайд
Содержание слайда: Система линейных уравнений (СЛУ)
из m уравнений с n неизвестными
имеет вид:
где -коэффициенты при переменных;
- свободные члены уравнений
№5 слайд
Содержание слайда: Краткая форма записи СЛУ
С помощью знаков суммирования систему записывают в виде:
№6 слайд
Содержание слайда: Матричная форма СЛУ
Обозначения:
основная матрица вектор вектор
системы неизвестных свободных
членов
СЛУ принимает вид матричного уравнения:
№7 слайд
Содержание слайда: Решение СЛУ
Решением СЛУ называется упорядоченный набор (вектор) значений , при подстановке которого в СЛУ, каждое уравнение обращается в верное равенство.
Решить СЛУ – найти множество всех его решений.
№8 слайд
Содержание слайда: Равносильные СЛУ
Две системы уравнений называются равносильными или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений.
Элементарные преобразования над матрицей приводят к получению систем, равносильных данной.
№9 слайд
Содержание слайда: Виды СЛУ по числу решений
№10 слайд
Содержание слайда: Разрешимость СЛУ
Расширенной матрицей системы называется матрица (А|В).
Теорема Кронекера-Капелли: СЛУ совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, т.е. СЛУ совместна ↔ r(A) = r(A|B).
Совместная система имеет
единственное решение (определённа), если ранг расширенной матрицы равен числу неизвестных;
бесконечное число решений (неопределённа), если ранг меньше числа неизвестных.
№11 слайд
Содержание слайда: Система n уравнений
с n неизвестными (СЛУ n×n)
Число уравнений равно числу неизвестных (m=n).
Основная матрица системы А является квадратной.
Определитель det А = ∆А называется определителем системы.
№12 слайд
Содержание слайда: Методы решения СЛУ
Метод обратной матрицы – для СЛУ n×n;
Метод Крамера - для СЛУ n×n;
Метод Гаусса – для всех СЛУ;
Метод Жордана-Гаусса – для всех СЛУ.
№13 слайд
Содержание слайда: Метод обратной матрицы
Для СЛУ n×n,
записанной в матричном виде
имеющей невырожденную матрицу А (∆А ≠ 0)
имеется единственное решение Х, определяемое формулой:
Если ∆А =0, то метод обратной матрицы неприменим для решения СЛУ.
Применяется не только в решении СЛУ, но и других матричных уравнений.
№14 слайд
Содержание слайда: Метод Крамера
Обозначим ∆ - определитель системы,
∆i – определитель, получаемый заменой в матрице А j-го столбца на столбец свободных членов В.
При ∆≠0 СЛУ совместна определённа, её единственное решение находят по формулам
Если ∆=0 и хотя бы один ∆i ≠0, то система несовместна (не имеет решений).
Если ∆=0 и все ∆i =0, то система совместна неопределённа, её решения находят другими методами.
№15 слайд
Содержание слайда: Метод Гаусса
является универсальным, т.е. применим для решения любой СЛУ.
Др. название – метод последовательного исключения неизвестных.
Идея метода – заменить СЛУ более простой равносильной системой.
Осуществляется в 2 этапа:
«Прямой ход» - преобразование расширенной матрицы системы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований;
«Обратный ход» - решение равносильной системы, начиная с последнего уравнения.
№16 слайд
Содержание слайда: Базисное решение СЛУ
Пусть r(A)=r и r<n. Выберем r переменных
таких, что определитель из коэффициентов при них (базисный минор) отличен от нуля.
Такие переменные назовём основными или базисными.
Остальные n-r переменных называют неосновными или свободными.
Решение СЛУ, в котором все свободные переменные равны нулю, называют базисным.
Число базисных решений СЛУ конечно и не превосходит
Скачать все slide презентации Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2) одним архивом:
