Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
16 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
73.50 kB
Просмотров:
65
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Системы линейных уравнений и](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img0.jpg)
Содержание слайда: Системы
линейных уравнений
и методы их решения
№2 слайд![План изложения темы .](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img1.jpg)
Содержание слайда: План изложения темы
1. Основные сведения о СЛУ:
Определение
Виды
Разрешимость
2. Методы решения СЛУ:
Метод обратной матрицы
Метод Крамера
Метод Гаусса
Метод Жордана-Гаусса
3. Понятие СЛОУ
№3 слайд![Литература Высшая математика](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img2.jpg)
Содержание слайда: Литература
Высшая математика для экономистов: Учебник для студентов вузов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.
Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.
№4 слайд![Система линейных уравнений](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img3.jpg)
Содержание слайда: Система линейных уравнений (СЛУ)
из m уравнений с n неизвестными
имеет вид:
где -коэффициенты при переменных;
- свободные члены уравнений
№5 слайд![Краткая форма записи СЛУ С](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img4.jpg)
Содержание слайда: Краткая форма записи СЛУ
С помощью знаков суммирования систему записывают в виде:
№6 слайд![Матричная форма СЛУ](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img5.jpg)
Содержание слайда: Матричная форма СЛУ
Обозначения:
основная матрица вектор вектор
системы неизвестных свободных
членов
СЛУ принимает вид матричного уравнения:
№7 слайд![Решение СЛУ Решением СЛУ](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img6.jpg)
Содержание слайда: Решение СЛУ
Решением СЛУ называется упорядоченный набор (вектор) значений , при подстановке которого в СЛУ, каждое уравнение обращается в верное равенство.
Решить СЛУ – найти множество всех его решений.
№8 слайд![Равносильные СЛУ Две системы](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img7.jpg)
Содержание слайда: Равносильные СЛУ
Две системы уравнений называются равносильными или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений.
Элементарные преобразования над матрицей приводят к получению систем, равносильных данной.
№9 слайд![Виды СЛУ по числу решений](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img8.jpg)
Содержание слайда: Виды СЛУ по числу решений
№10 слайд![Разрешимость СЛУ Расширенной](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img9.jpg)
Содержание слайда: Разрешимость СЛУ
Расширенной матрицей системы называется матрица (А|В).
Теорема Кронекера-Капелли: СЛУ совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, т.е. СЛУ совместна ↔ r(A) = r(A|B).
Совместная система имеет
единственное решение (определённа), если ранг расширенной матрицы равен числу неизвестных;
бесконечное число решений (неопределённа), если ранг меньше числа неизвестных.
№11 слайд![Система n уравнений с n](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img10.jpg)
Содержание слайда: Система n уравнений
с n неизвестными (СЛУ n×n)
Число уравнений равно числу неизвестных (m=n).
Основная матрица системы А является квадратной.
Определитель det А = ∆А называется определителем системы.
№12 слайд![Методы решения СЛУ Метод](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img11.jpg)
Содержание слайда: Методы решения СЛУ
Метод обратной матрицы – для СЛУ n×n;
Метод Крамера - для СЛУ n×n;
Метод Гаусса – для всех СЛУ;
Метод Жордана-Гаусса – для всех СЛУ.
№13 слайд![Метод обратной матрицы Для](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img12.jpg)
Содержание слайда: Метод обратной матрицы
Для СЛУ n×n,
записанной в матричном виде
имеющей невырожденную матрицу А (∆А ≠ 0)
имеется единственное решение Х, определяемое формулой:
Если ∆А =0, то метод обратной матрицы неприменим для решения СЛУ.
Применяется не только в решении СЛУ, но и других матричных уравнений.
№14 слайд![Метод Крамера Обозначим -](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img13.jpg)
Содержание слайда: Метод Крамера
Обозначим ∆ - определитель системы,
∆i – определитель, получаемый заменой в матрице А j-го столбца на столбец свободных членов В.
При ∆≠0 СЛУ совместна определённа, её единственное решение находят по формулам
Если ∆=0 и хотя бы один ∆i ≠0, то система несовместна (не имеет решений).
Если ∆=0 и все ∆i =0, то система совместна неопределённа, её решения находят другими методами.
№15 слайд![Метод Гаусса является](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img14.jpg)
Содержание слайда: Метод Гаусса
является универсальным, т.е. применим для решения любой СЛУ.
Др. название – метод последовательного исключения неизвестных.
Идея метода – заменить СЛУ более простой равносильной системой.
Осуществляется в 2 этапа:
«Прямой ход» - преобразование расширенной матрицы системы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований;
«Обратный ход» - решение равносильной системы, начиная с последнего уравнения.
№16 слайд![Базисное решение СЛУ Пусть r](/documents_6/60e627404aa0c9d6d1826d19a4b18265/img15.jpg)
Содержание слайда: Базисное решение СЛУ
Пусть r(A)=r и r<n. Выберем r переменных
таких, что определитель из коэффициентов при них (базисный минор) отличен от нуля.
Такие переменные назовём основными или базисными.
Остальные n-r переменных называют неосновными или свободными.
Решение СЛУ, в котором все свободные переменные равны нулю, называют базисным.
Число базисных решений СЛУ конечно и не превосходит