Презентация Системы счисления. Арифметические действия над систематическими числами онлайн

Содержание слайда: Системы счисления

Содержание слайда: Введение Г.В. Лейбинц говорил: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет…».

Содержание слайда: ГЛАВА I НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Чтобы иметь дело с числами, необходимо прежде всего уметь называть и записывать их. Способ наименования и записи чисел принято считать системой счисления.

Содержание слайда: Египетская нумерация

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Славянская нумерация

Содержание слайда:

Содержание слайда: Римская система счисления До нас дошла римская система записи чисел, которая в некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в собрании сочинений и др.). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Эта система непозиционная. В ней цифры записываются слева направо.

Содержание слайда: Римская система счисления 1. Если знак, изображающий меньшее число, стоит после знака, изображающего большее число, то производится сложение. VI=5+1=6, XV=10+5=15, CLV=100+5+5=155, MCCV=1000+100+100+5=1205.

Содержание слайда: Происхождение позиционных систем счисления

Содержание слайда: Около 1700 г. до н.э. Вавилоняне писали палочками на глиняных пластинках. Все числа они записывали при помощи двух знаков – означавшего единицу и горизонтального клина означавшего 10. Первые девять чисел натурального ряда у них записывались так: Числа второго десятка записывали в таком виде

Содержание слайда: Система счисления ацтеков и майя У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята двадцатеричная система счисления. Та же система была принята у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со II тысячелетия до нашей эры.

Содержание слайда: Эта система пришла к нам из Индии, где зародилась около V в н.э. Эта система пришла к нам из Индии, где зародилась около V в н.э. В десятичной системе счисления используется всего десять цифр – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Значение каждой цифры в позиционной системе счисления определяется не только ею самой, но также и местом (позицией), которое она занимает в записи числа.

Содержание слайда: Позиционные системы счисления В позиционных системах значение применяемых символов (цифр) зависит от места, которое он занимает в записи числа. При этом сдвиг цифры на одно место влево влечет увеличение ее числового значения в g- раз, где g- некоторое натуральное число, больше единицы. Число g – называют основанием системы счисления. Определение: Систематической записью натурального числа m по основанию g называют представление этого числа в виде суммы:

Содержание слайда: Позиционные системы счисления Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

Содержание слайда: Арифметические действия над систематическими числами Для выполнения действий пользуются составленными таблицами сложения и умножения.

Содержание слайда: Перевод целых чисел из одной позиционной системы в другую Найти десятичную запись числа

Содержание слайда: Перевод целых чисел из одной позиционной системы в другую

Содержание слайда: Число 58 перевести в двоичную систему счисления. Выполним деление 58 на 2.

Содержание слайда: Двоичная система счисления Официальное рождение двоичной арифметики связанно с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов.

Содержание слайда: Единица – вздор. Единица – ноль.” В. Маяковский

Содержание слайда: Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной? Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: - для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной - представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; - двоичная арифметика намного проще десятичной.

Содержание слайда: Решение задач в различных системах счисления

Содержание слайда: «Необыкновенная девочка» А.Н.Стариков Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила – Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет все сейчас обычным, Когда поймете мой рассказ

Содержание слайда: Решение.

Содержание слайда: Ей было 12 лет, Она в 5 класс ходила, В портфеле по четыре книги носила. Все это правда, а не бред. Она ловила каждый звук Своими двумя ушами, И две загорелые руки Портфель и поводок держали. Когда, пыля двумя ногами, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато четырехногий. И двое темно-синих глаз Рассматривали мир привычно … Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

Содержание слайда: Загадочная автобиография В бумагах одного математика была найдена странная автобиография: «Я окончил курс университета 44 лет отроду. Спустя год, 100- летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного времени у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 руб., из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так, что мы жили на 130 руб. в месяц.» Расшифруйте автобиографию. Решение: Запись выполнена в пятеричной системе. Выполним перевод чисел в десятеричную систему:

Содержание слайда: Записка имеет следующее содержание: «Я окончил курс университета 24 лет отроду . Спустя год, 25- летним молодым человеком, я женился на 19-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 6 лет способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного времени у меня уже была маленькая семья из 5 детей. Жалованья я получал в месяц всего 50 руб., из которых 1/5 приходилось отдавать сестре, так , что мы жили на 40 руб. в месяц.».

Содержание слайда: Задача Один школьный учитель на наш вопрос -много ли у него в классе учеников, ответил: «У меня в классе 100 детей, из них 24 мальчика и 32 девочки». Сначала его ответ нас удивил. Но потом мы поняли, что просто учитель пользовался не десятичной системой. Какую систему имел в виду учитель? Решение: Пусть х- основание системы счисления о которой идет речь. Тогда слова учителя означают следующее: у него 100х=1 х2 +0 х+0= х2 учеников, из них 24х= 2х+4 мальчика и 32х =3х +2 девочки. Таким образом, 2х+4+3х+2= х2,

Содержание слайда: Решим уравнение х=6, х= -1. Так как -1 не может быть основанием системы счисления, то х=6. Итак, ответ учителя был дан в шестеричной системе; при этом было 1 36=36 учеников. Из них 2 6+4=16 мальчиков и 3 6+2=20 девочек.