Презентация Системы счисления с древних времён до современного мира онлайн

Содержание слайда: Системы счисления с древних времён до современного мира, их применение Ёч Станислав Константинович 6 класс МОУ «Лицей»

Содержание слайда: За долгую историю развития человеческого общества использовались различные способы счёта и записи чисел. За долгую историю развития человеческого общества использовались различные способы счёта и записи чисел. Целью настоящей работы является исследование способов записи чисел, применяемых в древности, их влияние на современную науку и культуру, а также изучение современных систем счисления. Задачей настоящей работы является обзор способов записи чисел и иллюстрация математической культуры с древних времен на примере решения задач.

Содержание слайда: Алфавитное обозначение чисел Иудеи 9 букв алфавита использовались для обозначения первых 9 целых чисел; Еще 9 букв означали первые 9 кратных числа 10; остальные буквы использовались для обозначения сотен. Для обозначения тысяч использовался принцип позиционности 6789 -

Содержание слайда: Двадцатеричные системы счисления Индейцы майя 1 · ; 5 — ; 0 Система счисления майя основывается на их астрономических данных; Первый разряд - сутки, второй – месяцы, третий – годы. 6789 (3∙5+3)∙(360)+3∙5∙(20)+(5+4) Двадцатеричная система также использовалась у ацтеков, кельтов, чукчей и других народов.

Содержание слайда: Древний Китай Счёт палочками Счётная доска «суань» Принцип позиционности 1 | ; 6 T ; 10 — ; 60 6789 Отрицательные числа – «фу»; Положительные числа – «чжэн»

Содержание слайда: Индия 1021 записывалось словами «Луна – дыра – крылья – Луна»; «шунья» (пустое) – по арабски «сыфр» Положительные числа - «дхана» или «сва», отрицательные – «рина» или «кщайя». С сер. II тыс. до н.э. – дроби: ардха (1/2), пада (1/4), три-пада (3/4) и кала (1/16) с системой записи обыкновенных дробей с числителем, расположенным над знаменателем. Разработаны правила основных арифметических действий. Индийские математики и астрономы Ариабхата (V-VI вв.), Брахмагупта (VII в.), Магавира (IX в.), Шридхара (IX-X вв.), Бхаскара (XII в.), Нилаканта (XV-XVI вв.)

Содержание слайда: Арабские страны Буквенная нумерация - «абджад» и «джумал»

Содержание слайда: Славяне Славянская нумерация восходит к греческой буквенной нумерации При Петре I были введены арабские цифры

Содержание слайда: Западная Европа В Европе использовались римские цифры, система арифметики при помощи абака. В 12 в. переведён трактат «Об индийских числах» Аль-Хорезми С XVI в. индо-арабская система стала использоваться применительно к дробям.

Содержание слайда: Современные системы счисления Десятичная система 6789=6·103+7·102+8·101+9·100

Содержание слайда: Восьмеричная и двенадцатеричная системы счисления 6789 = (15205)8 = 1∙84+5∙83+2∙82+5 (765,43)8 7(82) + 6(81) + 5(80) + +4(8–1) + 3(8–2) =

Содержание слайда: Троичная система Об одном замечательном свойстве троичной системы. 6789=(100022110)3 Троичная система является самой экономичной из позиционных систем счислений по запасу чисел, которые можно записать в данной системе с помощью определенного количества знаков. С помощью 60 знаков можно записать: В двоичной системе 230 чисел; в троичной – 320; в четверичной – 415; и т.д. В десятичной системе – 106; в шестидесятеричной - 60 чисел. 320>230=415>512>610>106 > 125 > 154 > 203 > 302 > 60 Троичная система оказалась самой экономичной. Двоичная и равносильная четверичная системы уступают троичной, но превосходят все остальные системы. Этот вывод не связан с количеством знаков. В общем случае результат будет тем же. Существует строгое математическое доказательство этого факта.

Содержание слайда: Двоичную и троичную систему счисления можно использовать для решения ряда математических задач. Для взвешивания любого числа граммов песка от 1 г до n г за одно взвешивание, достаточно иметь гири 1 г, 2 г, 4 г, ..., 2m г, где 2m≤n<2m+1, и меньшего числа гирь недостаточно, если песок лежит на одной чашке весов, а гири разрешается ставить на вторую чашку. Если разрешить класть гири на обе чашки весов, то оптимальной будет система из гирек с массами, образованными степенями тройки (1, 3, 9, 27…). Для того чтобы взвесить груз в n г, надо представить число n в виде суммы a0+3a1+9a2+27a3, где ai=0, ±1 (i=0, 1, 2, 3). Тогда для его взвешивания достаточно на чашку вместе с грузом положить все гири, массы которых входят в эту сумму со знаком минус, а на противоположную чашку положить все гири, массы которых входят в эту сумму со знаком плюс. Этой задачей интересовался Д. И. Менделеев в бытность свою председателем Российской палаты мер и весов. Частный случай этой задачи был опубликован в книге Баше де Мезириака в XVII веке, а ранее был известен Фибоначчи. Задача. 12 монет. Из двенадцати монет одиннадцать настоящих, а одна фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за три взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету и выяснить, легче она или тяжелее настоящей. Решение. Пронумеруем монеты: присвоим им номера 001, 010, 011, 012, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 220. Для 1 взвешивания положим на одну чашу весов те монеты, у которых старший разряд равен 0 (то есть 001, 010, 011, 012), а на другую - те монеты, у которых он равен 2 (200, 201, 202, 220). Если перетянет чашка с «0», запишем 0. Если перетянет «2» — запишем 2. Если чаши весов останутся в равновесии — запишем 1. Для 2 взвешивания на одну чашу выложим монеты 001, 200, 201, 202 (то есть все те монеты, у которых второй разряд равен 0), а на другую — 120, 121, 122, 220 (то есть те монеты, у которых средний разряд равен 2). Запишем результат взвешивания. 3 взвешиванием сравниваем 010, 020, 200, 220 с 012, 112, 122, 202 (соответственно, нули и двойки в младшем разряде) и записываем третью цифру. Мы получили 3 цифры —трехзначное число. Далее определяем фальшивую монету так: Если это число совпадает с номером какой-то монеты, то эта монета фальшивая и тяжелее остальных. Если нет, то заменим в этом числе все нули на двойки, а все двойки на нули. После этого оно должно совпасть с номером какой-то монеты. Эта монета фальшивая и легче остальных.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Современные системы счисления

Содержание слайда: В работе исследованы различные способы записи чисел с древних времён и до наших дней. Многие из них используются в современной математике. В работе исследованы различные способы записи чисел с древних времён и до наших дней. Многие из них используются в современной математике. Эволюция способов записи чисел проходила много этапов. Менялись основания систем счислений, принципы записи, форма цифр или иероглифов. Математика в Древнем Китае оказала большое влияние на математическую науку в Древней Индии, странах Азии и Востока. Однако многие открытия китайских учёных стали известны в Европе уже после того, как европейцы пришли к ним самостоятельно. Современные арабские цифры – набор из 10 знаков - используются ныне практически во всем мире для записи чисел в десятичной системе счисления. Эта система счисления является позиционной. Арабские цифры происходят от индийских символов для записи чисел. Многие достижения индийских учёных значительно повлияли на развитие науки в арабских странах. Математики арабских стран впитывали знания ученых со всего мира и распространяли их дальше. Изучение учеными Европы науки стран ислама позволило начать строить европейскую науку на прочном фундаменте и не повторять заново весь пройденный их предшественниками путь.

Содержание слайда: Современные системы счислений основаны на принципах позиционности, впервые примененных более 4 тысяч лет назад. Использование десятичной системы также уходит глубоко в древность. Современные системы счислений основаны на принципах позиционности, впервые примененных более 4 тысяч лет назад. Использование десятичной системы также уходит глубоко в древность. Учёные древности достигли огромных успехов в математике, научились решать сложные задачи. Влияние достижений и открытий Древнего мира на современную науку очень велико.