Презентация Случайные события. Определения вероятности. Лекция 2 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Случайные события. Определения вероятности. Лекция 2 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 51 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:51 слайд
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.75 MB
- Просмотров:91
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция №2.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ.
Определения вероятности
№2 слайд
Содержание слайда: Испытания и исходы
Испытанием назовем эмпирические наблюдения, тестирование, проведение эксперимента.
Пример испытания: подбрасывание игральной кости.
В результате испытания получаем исходы.
Пример исходов:
- выпадение единицы
- выпадение четного числа очков
- выпадение не менее четырех очков
№3 слайд
Содержание слайда: Элементарные исходы
Элементарный исход испытания не может быть разделен на другие исходы.
Пример. Исход «Выпадение четного числа» не является элементарным, поскольку может быть разделен на исходы «выпадение двойки», «выпадение четверки» и «выпадение шестерки». Эти три исхода являются элементарными.
№4 слайд
Содержание слайда: Пространство элементарных исходов
Пространство элементарных исходов включает все элементарные исходы, которые могут произойти в результате испытания.
Пример. Пространство элементарных исходов:
«1», «2», «3», «4», «5», «6».
№5 слайд
Содержание слайда: Диаграмма Венна
Для графического представления пространства случайных событий и отношений между событиями принято использовать диаграммы Венна (Эйлера-Венна).
№6 слайд
Содержание слайда: Случайное событие
Случайное событие есть некоторое подмножество пространства элементарных исходов испытания.
№7 слайд
Содержание слайда: Примеры случайных событий
Случайное событие – некоторое подмножество пространства элементарных исходов испытания.
№8 слайд
Содержание слайда: Невозможное и достоверное события
Достоверным назовем событие, наступающее при любом исходе испытания.
Невозможным назовем событие, не наступающее ни при одном исходе испытания.
Пример. Достоверное событие: при подбрасывании монеты выпадет Орел или Решка.
Невозможные события: «Встанет на ребро», «Повиснет в воздухе».
№9 слайд
Содержание слайда: Равновозможные события
Равновозможными назовем события, для которых есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.
Пример. События A и B:
А = { выпадет четное число очков }
В = { выпадет нечетное число очков }
являются равновозможными.
№10 слайд
Содержание слайда: Несовместные события
События А и В называются несовместными, если они не могут произойти одновременно.
В противном случае, эти события являются совместными.
№11 слайд
Содержание слайда: Примеры
совместные события
идет дождь и идет снег;
человек ест и человек читает;
число целое и четное;
несовместные события
день и ночь;
человек читает и человек спит;
число иррациональное и четное.
№12 слайд
Содержание слайда: Противоположное событие
№13 слайд
Содержание слайда: Примеры
если сейчас день, то сейчас не ночь;
если человек спит, то в данный момент он не читает;
если число иррациональное, то оно не является четным.
№14 слайд
Содержание слайда: Сумма событий
Суммой A+B случайных событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из них.
№15 слайд
Содержание слайда: Произведение событий
Произведением AB событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошли оба события.
№16 слайд
Содержание слайда: Полная группа событий
События H1, H2, … , Hn образуют полную группу событий, если они попарно несовместны, а их сумма является достоверным событием.
№17 слайд
Содержание слайда: Благоприятные исходы
Элементарные исходы, образующие событие А, назовем благоприятными.
Если мы ожидаем событие А, то появление любого элементарного исхода, образующего событие А, для нас является благоприятным.
P.S. «Благоприятные» не значит «хорошие».
№18 слайд
Содержание слайда: Классическое
определение вероятности
№19 слайд
Содержание слайда:
№20 слайд
Содержание слайда: Вероятность (классическое определение)
Вероятностью события А назовем отношение числа благоприятных исходов к общему числу элементарных исходов:
где m – число благоприятных исходов,
n – общее число элементарных исходов.
№21 слайд
Содержание слайда: Свойства вероятности
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Свойство 3. Вероятность любого события не может быть меньше нуля и больше единицы:
№22 слайд
Содержание слайда: Вероятность – мера со шкалой от 0 до 1
Вероятность выступает мерой для случайных событий. Каждому случайному событию ставится в соответствие одно единственное число от 0 до 1 включительно, которое называется вероятностью этого события.
№23 слайд
Содержание слайда: Интерпретация вероятности
№24 слайд
Содержание слайда:
№25 слайд
Содержание слайда: Пример.
Подбрасываем две монеты.
Имеется четыре элементарных исхода:
Орел - Орел
Орел - Решка
Решка - Орел
Решка - Решка
Событие:
А = {Герб выпал не менее одного раза}
состоит из трех элементарных исходов.
Его вероятность равна 3 / 4.
№26 слайд
Содержание слайда: Пример.
Бросается игральная кость.
Элементарные исходы:
число выпавших очков равно 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
Случайное событие
В = {число выпавших очков меньше 3}
Ему благоприятны выпадение 1 и 2.
P(В) = 2/6 = 1/3
Случайное событие
С = {число выпавших очков больше 2}
Ему благоприятны исходы 3, 4, 5, 6.
P(C) = 4/6 = 2/3
№27 слайд
Содержание слайда: Правило округления
Если вероятность вычисляется в десятичных знаках, округляем ее до трех знаков после запятой:
P(A) = 2/3 = 0,667
P(B) = 100/205 = 0,488
№28 слайд
Содержание слайда: Статистическое
определение вероятности
№29 слайд
Содержание слайда: Ошибка Даламбера
Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!
№30 слайд
Содержание слайда: Ошибка Даламбера
Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут на одну и ту же сторону?
№31 слайд
Содержание слайда: Правило: природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы.
Опыт «Выбор перчаток». В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. Перечислите все равновозможные исходы.
Какой вариант решения правильный:
№32 слайд
Содержание слайда: Вывод
Формула классической вероятности дает очень простой способ вычисления вероятностей. Однако простота этой формулы обманчива. При ее использовании возникают два очень непростых вопроса:
Как выбрать систему исходов опыта так, чтобы они были равновозможными, и можно ли это сделать вообще?
Как найти числа т и п и убедиться в том, что они найдены верно?
№33 слайд
Содержание слайда: Опыт человечества:
Вероятность попасть под дождь в Лондоне гораздо выше, чем в пустыне Сахара.
№34 слайд
Содержание слайда: Частота случайного события
№35 слайд
Содержание слайда: Частота случайного события
№36 слайд
Содержание слайда: Примеры
Пример 1. Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Какова частота рождения мальчика в такой серии наблюдений?
№37 слайд
Содержание слайда: Пример 2. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?
Пример 2. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?
№38 слайд
Содержание слайда: Фундаментальным свойством относительных частот является тот факт, что с увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определенному числу, которое и следует считать его вероятностью.
№39 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Подбрасывание монеты. А – выпадает герб.
Классическая вероятность:
всего 2 исхода,
1 исход события А:
№40 слайд
Содержание слайда: Проверка
№41 слайд
Содержание слайда: Проверка
№42 слайд
Содержание слайда: Результаты
№43 слайд
Содержание слайда: Статистическая вероятность
Вероятность случайного события приближенно равна частоте этого события, полученной при проведении большого числа случайных экспериментов: ,
где - число испытаний, в которых наступило событие А, N – общее число испытаний.
№44 слайд
Содержание слайда: Задача №1.
Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, были проведены следующие эксперименты. Каждый исследователь выбрал свою тропинку и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева.
Результаты были занесены в таблицу:
Породы Сосна Дуб Береза Ель Осина Всего
Число деревьев 315 217 123 67 35 757
Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет:
а) сосной;
б) хвойным;
в) лиственным.
Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.
№45 слайд
Содержание слайда: Решение:
Решение:
а) A={выбранное наугад в парке дерево - сосна} NА = 315, N = 757, Р(А) = 315/757 0,416;
б) В ={выбранное наугад в парке дерево - хвойное} NА = 315 + 67 = 382, N = 757.
Р(А) = 382/757 0,505;
в) C = {выбранное наугад в парке дерево - лиственное} NА = 217 + 123 + 35 = 375, N = 757.
Р(А) = 375/757 0,495.
№46 слайд
Содержание слайда: Геометрическая вероятность
№47 слайд
Содержание слайда: Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?
Число исходов бесконечно.
Вероятность будет зависеть от размера карты (масштаба).
№48 слайд
Содержание слайда: ГИПОТЕЗА: Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия.
ГИПОТЕЗА: Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия.
Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия.
Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.
№49 слайд
Содержание слайда: Общий случай: в некоторой ограниченной области случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область А? На прямую L?
№50 слайд
Содержание слайда: Геометрическое определение вероятности
Если предположить, что попадание в любую точку области равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей:
Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю.
Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой:
№51 слайд
Содержание слайда: Пример
В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?
Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см.
Площадь закрашенной части квадрата 16см2 – 4см2 = 12см2.
Значит,
Скачать все slide презентации Случайные события. Определения вероятности. Лекция 2 одним архивом:
