Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
28 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
661.00 kB
Просмотров:
97
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Случайные величины и функции](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img0.jpg)
Содержание слайда: Случайные величины
и функции распределения
(Ахметов С.К.)
№2 слайд![Основные задачи и темы курса](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img1.jpg)
Содержание слайда: Основные задачи и темы курса
Цели и задачи курса «Математические методы обработки гидрологической информации»
Случайные величины и функции распределения
Аналитические функции распределения, используемые в гидрологии
Построение кривых обеспеченностей и оценка параметров распределения по эмпирическим данным
Интервальное оценивание параметров и проверка статистических гипотез
Статистический анализ зависимостей между гидрологическими переменными
Случайные процессы
№3 слайд![Случайные величины Большое](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img2.jpg)
Содержание слайда: Случайные величины
Большое число факторов, влияющих на гидрологические характеристики – одно из обоснований для обработки гидрологических данных с использованием аппарата теории вероятностей
Случайная величина (СВ) – это величина, значение которой меняется от опыта к опыту
Неслучайные или детерминированные величины - это величины, значения которых от опыта к опыту не меняются
№4 слайд![Закон распределения случайной](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img3.jpg)
Содержание слайда: Закон распределения случайной величины
Закон распределения СВ задан, если:
указано множество возможных значений СВ
указан способ количественного определения вероятности попадания СВ в любую область из множества возможных значений
Вероятность – Р попадания СВ в интервал [a,b] можно определить следующим образом:
P(a,b) =
где m – число наблюдений СВ, оказавшихся в заданной области; N – общее число наблюдений.
Аналитическими выражениями законов распределения случайной величины являются функции распределения – интегральная и дифференциальная.
№5 слайд![Интегральная функция](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img4.jpg)
Содержание слайда: Интегральная функция распределения F(x)
Интегральная функция распределения F(x) СВ X показывает вероятность того, что СВ не превысит некоторого заданного числа x, т.е.
F(x) = P { X ≤ x}
№6 слайд![Интегральная функция](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img5.jpg)
Содержание слайда: Интегральная функция распределения F(x)
Вероятность того, что значение СВ Х заключено между х1 и х2 равно разности значений функций распределения, вычисленных в двух точках:
P {x1 < X ≤ x2} = F(x2) - F(x1)
аналогично
P {X > x} = P {+ ∞ > X > x} = 1 – F(x)
№7 слайд![Функция обеспеченности P х В](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img6.jpg)
Содержание слайда: Функция обеспеченности P(х)
В гидрологической практике вместо функции F(x) часто используется функция обеспеченности P(х), но с включением в интервал изменений значения х
P(х) = 1 - F(x) = P {X ≥ x}
То есть функция обеспеченности P(х) СВ Х показывает вероятность превышения некоторого заданного числа х
№8 слайд![Свойства интегральной функции](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img7.jpg)
Содержание слайда: Свойства
интегральной функции распределения F(x)
и функция обеспеченности P(х)
№9 слайд![Дифференциальная функция](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img8.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальная
функция распределения вероятностей
Если функция распределения F(x) дифференцируема для всех значений СВ Х, то закон распределения вероятностей может быть выражен и в виде дифференциальной функции распределения вероятностей
№10 слайд![Свойства функции плотности](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img9.jpg)
Содержание слайда: Свойства
функции плотности вероятности f(x)
С помощью дифференциальной функции распределения можно вычислить вероятность попадания СВ с любую заданную область из множества возможных значений, в частности:
№11 слайд![Вычисление вероятности](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img10.jpg)
Содержание слайда: Вычисление вероятности попадания
СВ в заданную область с помощью дифференциальной функции распределения
№12 слайд![Дискретные и непрерывные](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img11.jpg)
Содержание слайда: Дискретные и непрерывные случайные величины
Дискретная СВ – это СВ, которая принимает только конечные или счетное множество значений: х1, х2, х3…..
Непрерывная СВ может принимать любые значения из некоторого замкнутого или открытого интервала, в том числе и бесконечного.
Интегральная функция распределения дискретной СВ Х в практических ситуациях представляет собой ступенчатую функцию со скачками в точках х1, х2, х3….
№13 слайд![Ряд распределения СВ](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img12.jpg)
Содержание слайда: Ряд распределения СВ
Интегральная функция распределения F(x) дискретной СВ не дифференцируема. Поэтому вместо функции плотности вероятности используется ее дискретный аналог, который называется рядом распределения и может представляться в виде таблицы
№14 слайд![Числовые характеристики](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img13.jpg)
Содержание слайда: Числовые
характеристики случайных величин. Мода
Мода, медиана, математическое ожидание - это параметры, характеризующие положение центра распределения.
Модой Мо непрерывной СВ Х называется такое ее значение, которому соответствует максимум плотности вероятности
Модой Мо дискретной СВ Х называется наиболее вероятное значение СВ
№15 слайд![Медиана Медианой Ме](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img14.jpg)
Содержание слайда: Медиана
Медианой Ме непрерывной СВ Х называется такое ее значение, при котором
№16 слайд![Математическое ожидание МО](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img15.jpg)
Содержание слайда: Математическое ожидание (МО)
Математическое ожидание (МО) СВ определяется следующими формулами
№17 слайд![Математическое ожидание МО](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img16.jpg)
Содержание слайда: Математическое ожидание (МО)
Математическим ожиданием может называться генеральное среднее, в этом случае для обозначения МО используется символ N, где N→∞.
№18 слайд![Моменты случайной величины](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img17.jpg)
Содержание слайда: Моменты случайной величины
Различают начальные и центральные моменты СВ
Начальный момент S – го порядка СВ равен
№19 слайд![Дисперсия Вторую группу](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img18.jpg)
Содержание слайда: Дисперсия
Вторую группу наиболее часто используемых на практике параметров составляют параметры, характеризующие степень рассеяния СВ относительно центра распределения.
К ним относится дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсия СВ Х представляет собой второй центральный момент, то есть
№20 слайд![Среднеквадратичное отклонение](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img19.jpg)
Содержание слайда: Среднеквадратичное отклонение
Коэффициент вариации
Среднеквадратичное отклонение (СКО) СВ Х (стандарт) это квадратный корень из дисперсии.
№21 слайд![Асимметрия Коэффициент](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img20.jpg)
Содержание слайда: Асимметрия
Коэффициент асимметрии С является безразмерным параметром и характеризует степень симметричности рассеяния относительно математического ожидания.
Коэффициент асимметрии определяется формулой
№22 слайд![Эксцесс Эксцесс Ех также](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img21.jpg)
Содержание слайда: Эксцесс
Эксцесс Ех также является безразмерным параметром и определяется формулой
№23 слайд![Влияние коэффициента вариации](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img22.jpg)
Содержание слайда: Влияние
коэффициента вариации (а) и эксцесса (б) на форму функции плотности вероятности
№24 слайд![Свойства математического](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img23.jpg)
Содержание слайда: Свойства математического ожидания
1. МО постоянной величины равно самой этой величине:
М[c] = c, где с – константа
2. Постоянный множитель можно выносить за знак МО:
M[cX] = cM[X]
3. МО суммы независимых СВ равно сумме их МО
№25 слайд![Свойства дисперсии Дисперсия](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img24.jpg)
Содержание слайда: Свойства дисперсии
Дисперсия постоянной величины равно нулю
D[c] = 0, где с = const.
2. Постоянную величину можно вынести за знак дисперсии, возведя ее в квадрат
№26 слайд![Стандартные преобразования](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img25.jpg)
Содержание слайда: Стандартные
преобразования случайных величин.
В гидрологической практике наиболее часто используется замена СВ Х модульными коэффициентами и замена СВ стандартной нормированной СВ.
Модульным коэффициентом называется соотношение СВ к ее математическому ожиданию
ki = xi/mx
Стандартная нормированная величина может быть получена из СВ по формуле
ti = (xi - mx)/σx
или с учетом формулы выше ti = (ki - 1)/Cv
№27 слайд![Квантили распределения Во](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img26.jpg)
Содержание слайда: Квантили распределения
Во многих практических случаях необходимо по заданной вероятности не превышения F(x) = p’ определить величину x’p. Для обозначения x’p в этом случае в математической статистике используется специальный термин – квантиль
р – квантилем называется значение случайной величины x’p, соответствующее заданному значению вероятности непревышения F(x) = p’.
По аналогии с квантилями в гидрологической практике используется р – ординаты кривой обеспеченности
Ординатой кривой обеспеченности называется такое значение СВ Х (хр), которое соответствует заданной вероятности превышения Р(х) = р
То есть Р(х)= 1- F(x), следовательно, р и р’ связаны соотношением р = 1 - р’ или (если р в %) р = 100 - р’
№28 слайд![СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!](/documents_6/0e609cc23343f5061e5fb70055b643eb/img27.jpg)
Содержание слайда: СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!