Презентация Средние величины. (Лекция 4. 2) онлайн

Содержание слайда: Средние величины. Ч.2 К.и.н., доцент кафедры Истории РБ, археологии и этнологии Р.Р.Газизов

Содержание слайда: Дисперсия .Среднее квадратическое отклонение Средняя квадратическая Средние показатели динамики

Содержание слайда: Дисперсия Простейшим способом изучения вариации признака в сово­купности является размах вариации или ее амплитуда (R) Вели­чина R определяется как разность между максимальным и мини­мальным значениями признака в изучаемой совокупности. R = xmax – xmin Пример 3. Распределение рабочих N-ского предприятия по возрасту. R=65-17=48 (лет)

Содержание слайда: На практике чаще всего прибегают к изучению среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения) конкретных значений признака от его средней величины. Оно обозначается (сигма) или S и позволяет определить границы, в которых изменяются конкретные значения признака. Величина, насколько в среднем каждое значение признака отличается от его средней арифметической, находится по формуле: , где х – конкретные значения признака; - средняя арифметическая; n – число наблюдений. Стандартное квадратическое отклонение, возведенное в квадрат, называется дисперсией.

Содержание слайда: В том случае, если мы имеем дело с группировкой, с ин­тервальным рядом, формула видоизменяется: х – конкретные значения признака; - средняя арифметическая; p – частота признака в группировке.

Содержание слайда: Рассмотрим вычисление среднего квадратического отклонения для данных примера 3. ≈12,77 Полученное значение говорит о том, что в рассматриваемой со­вокупности рабочих N-ского предприятиях их возраст в среднем от­клонялся на 12,77 лет от средней величины, равной 34,56 лет.

Содержание слайда: Достаточно просто вычисляется среднее квадратическое отклонение для определения размаха вариации качественных (альтернативных) признаков. Формула выглядит так: р1 – частота первой варианты признака; р2 - частота второй варианты признака; n – число наблюдений. Пример 4: Даны сведения об успеваемости группы студентов в количестве 24 человек. После очередной экзаменационной сессии 6 человек имеют задолженности по тем или иным учебным дисциплинам, а 18 человек сдали успешно все экзамены.

Содержание слайда: Дисперсии при интерпретации выражаются в тех же единицах, что и сами признаки. Это приводит, к тому, что будучи выражены в разных единицах измерения, средние квадратические отклонения несравнимы. То есть, нельзя сравнивать количество детей с земельной площадью. В случае необходимости пользуются коэффициентом вариации (V), определяемым как отно­шение стандартного отклонения к средней арифметической. Полученную величину можно выразить в процентах. Сопоставление коэффициентов вариации нескольких признаков рас­ширяет возможности исследователя при анализе и интерпретации распределений признаков - их равномерности, нормальности, колеблемости.

Содержание слайда: Какое место занимает дисперсия в исторических исследованиях? Во-первых, она является необходимым и обязательным дополнительным показателем при сравнении средних и сопоставлении различных группировок. Во- вторых, с ее помощью проверяется и обосновывается правомер­ность применения математических методов. Дисперсия служит своеобразным индикатором однородности изучаемой совокупности и нормальности ее распределения. В-третьих, сравнение дисперсий различных признаков позволяет судить об их качественном значении в рассматриваемой системе. Дисперсии помогают не потерять сглаженное средними показателями своеоб­разие признаков изучаемого явления.

Содержание слайда: Средняя квадратическая

Содержание слайда: Пример 5: Предположим, что имеются три участка земли. Протяжен­ность одного -100 м, второго - 200 м, третьего - 300 м. Надо определить среднюю протяженность земельного участка. Величи­на средней арифметической = 200 м [(100+200+300)/3]. Ее реаль­ность можно проверить, подсчитав площадь земельных участков, предположив, что они квадратной формы. Реальная площадь - 1007+2002+ 3 002 = 140 000 м2, а площадь трех участков со стороной 200 м - 3(200)2=120 000 м2. Получилось, что мы "потеряли" в виду усреднения 20 000 м2. Следовательно, средняя арифметическая нас не удовлетворяет.

Содержание слайда: Средние показатели динамики К средним показателям динамики относятся средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средний темп роста. Все они выступают характеристиками тенденции. Средний уровень (у) интервального динамического ряда определяется как простая средняя арифметическая из уровней за равные промежутки времени или как средневзвешенная из уровней за неравные промежутки времени, длительность которых выступает в качестве "весов".

Содержание слайда: Пример 6: Добыча нефти в СССР в 1976 - 1980 гг. Как показывают данные таблицы, промежутки времени в примере 6. равные: по одному году. Значит мы должны применить здесь формулу простой средней арифметической для определения среднегодового уровня добычи нефти за 5 лет. Средний уровень годовой добычи нефти за период 1976 - 1980 х.г. составил: 565,2 млн.т.

Содержание слайда: Пример 7. Распределение занятости учебно-вспомогательного персо­нала в приемной комиссии. В примере 7 временные промежутки разные - 14 дней, 7 дней, 6 дней, 4 дня. В данном случае надо использовать формулу средневзвешенной.

Содержание слайда: В моментном ряду средняя величина характеризует обоб­щенное значение признака между начальным и конечным момен­том наблюдения. Следовательно, начальный и конечный уровни лишь наполовину относятся к изучаемому отрезку времени, а на половину к прошлому и будущему периодам. Это обстоятельство определило формулу средней хронологической.

Содержание слайда: Пример 8. На 1 января 1924 г. в Средне-Волжском районе было зарегестрировано 47 546 переселенцев-мужчин (это не значит, что все они прибыли сюда 1 января), на 1 января 1925 г.- 46 725 мужчин, на 1 января 1926 г.-64 368 мужчин. Определить среднегодовое количество прибывших в Средне-Волжский район мужчин в 1924-26 гг.

Содержание слайда: В случае, если промежутки между датами моментного ряда не равны, хронологическая средняя вычисляется по формуле: T – промежутки между датами; Y12,Y3…Yn – уровни ряда; n – количество уровней.

Содержание слайда: Часть математиков считают проблему вычисления среднего уровня моментного ряда при неравных временных промежутках спорной. Однако в исторических исследованиях использование этой формулы возможно при тщательном контроле исходных данных и результатов вычисления качественным анализом.

Содержание слайда: Один из наиболее важных средних показателей динамиче­ского ряда - средний темп изменения (роста или сокращения). где Y1 = начальный уровень динамического ряда; Yn = последний уровень динамического ряда; n – число временных промежутков.  Вычислите среднюю геометрическую по данным предыдущего примера 8.

Содержание слайда: С помощью средней геометрической величины мы получили среднюю скорость изменения признака. В нашем распоряжении есть еще один средний показатель - средний абсолютный при­роста (абсолютное значение). Он показывает на какую величину (в единицах измерения уровней ряда) показатель одного времен­ного периода больше или меньше любого предшествующего. При возрастании уровней абсолютное изменение принимает положи­тельное, а при уменьшении - отрицательное значения. где Y1 = начальный уровень динамического ряда; Yn = конечный уровень динамического ряда; n – число временных промежутков.

Содержание слайда: Определение "начального" и "конечного" уровней динамиче­ского ряда в каждом вычислении зависит от задач исследования. По одной группировке можно определить несколько средних зна­чений абсолютного прироста за разные временные промежутки. Подсчитате средний абсолютный прирост по данным при­мера 8. У1,=47546; Уn= 64368. Чему равно n?

Содержание слайда: Как видим, в 1924-1926 гг. в Среднее Поволжье ежегодно прибывали в среднем по 8411 мужчин. Интерпретация и сопровождается обязательным указанием двух хронологических единиц - периода, который характеризуется (в нашем случае - 1924-1926 гг.) и периода, на который рассчитан средний показатель (в нашем случае - выяснялся ежегодный показатель).

Содержание слайда: По среднему темпу роста можно без труда определить средний темп прироста, вычитая из значения Т единицу. В нашем примере Т = 1,16. Тогда средний темп прироста: 1,16-1 = 0,16. Полученное значение можно выразить в процентах, умножив его на 100% (у нас 0,16 100% = 16%). Разделив абсолютный прирост на темп прироста (за соот­ветствующий период) получим среднее абсолютное значение при­роста

Содержание слайда: Приведенные показатели служат основными характеристиками, применяемыми для анализа динамических рядов. Они позволяют судить об абсолютном и относительном изменениях уровней ряда. В заключение необходимо сделать несколько замечаний. 1. Все перечисленные показатели обладают высокой точ­ностью и достоверностью при небольших колебаниях в значениях признака. 2. Средние хронологические особенно полезно вычислять при сравнительном анализе двух и более динамических рядов.

Содержание слайда: Дополнительная литература 1. Джини К. Средние величины. - М., 1970. 2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М., 1995. - С.66-103, 257-306. 3. Измайлова М.О., Рахманкулов И.Ш. Категория "средняя величина" и ее методологическое значение в научном исследо­вании. - Казань, 1982. 4. Славко Т.И. Математико-статистические методы в истори­ческих исследованиях. - М., 1981. - С.47-57. 5. Пасхавер И.С. Средние величины в статистике. - М., 1979. 6. Общая теория статистики. - М., 1984. - С.54-78, 94-104, 195-201.

Содержание слайда: Спасибо за внимание!