Презентация Статистические методы анализа связей онлайн

Содержание слайда: Тема 8: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СВЯЗЕЙ Актуальность изучения взаимосвязей экономических явлений Виды связей между признаками явлений Парная линейная и нелинейная связи. Множественная линейная и нелинейная связи.

Содержание слайда: 1. Виды связей между признаками явлений 1. Виды связей между признаками явлений В статистике различают:

Содержание слайда:

Содержание слайда: 2.Парная линейная и нелинейная связи. 2.Парная линейная и нелинейная связи. Частным случаем статистической связи является корреляционная связь. Корреляционная связь между признаками х и у (это связь в среднем: заданному значению х ставится в соответствие среднее значение y) записывается в виде уравнения корреляционной связи, или уравнения регрессии: Y=f(х), где f(х) — определенный вид функции корреляционной связи, которая описывает линию регрессии.

Содержание слайда: Графическое представление связи Графическое представление связи

Содержание слайда: Парная регрессия Парная регрессия Наиболее часто для характеристики корреляционной связи между признаками применяют такие виды уравнений парной регрессии, или корреляционных уравнений: а) линейный (8.2) б) параболический (8.3) в) гиперболический (8.4) г) степенной (8.5) и др. где а0, а1 — параметры уравнений регрессии, которые подлежат определению и находятся методом наименьших квадратов(МНК).

Содержание слайда: В случае линейной связи ее теснота измеряется с помощью коэффициента парной корреляции и детерминации: В случае линейной связи ее теснота измеряется с помощью коэффициента парной корреляции и детерминации: r2 - коэффициент детерминации. Он показывает меру качества уравнения регрессии: чем ближе r2 к 1, тем лучше регрессия описывает зависимость между xi и y. Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах.

Содержание слайда: Количественные критерии оценки тесноты связи

Содержание слайда: Оценка линейного коэффициента корреляции Оценка линейного коэффициента корреляции

Содержание слайда:

Содержание слайда: 4 .Множественная линейная и нелинейная связи. 4 .Множественная линейная и нелинейная связи. Если на результативный фактор влияет не один, а несколько факторов, то применяют (не парную), а множественную регрессию. Эта связь может быть выражена линейными и нелинейными функциями. Наиболее часто используемой является линейная функция – уравнение множественной линейной регрессии в виде: где а0,… аk — параметры уравнений регрессии (находятся с помощью МНК). Они показывают, на сколько изменится y при изменении xi на 1 единицу и при неизменных остальных факторах.

Содержание слайда: Виды уравнений множественной регрессии: Виды уравнений множественной регрессии: 1) линейная: 2) степенная: 3) показательная: 4) параболическая: 5) гиперболическая:

Содержание слайда: Множественный коэффициент корреляции Теснота связи y со всей совокупностью факторов xi определяется с помощью множественного коэффициента корреляции R Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 ≤ R ≤ 1.

Содержание слайда: В частном случае двухфакторной линейной регрессии можно использовать формулу(выраженную через парные коэффициенты корреляции:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Коэффициент множественной детерминации показывает, в какой мере вариация результативного признака у определяется вариацией факторного признака х. Коэффициент множественной детерминации показывает, в какой мере вариация результативного признака у определяется вариацией факторного признака х. Коэффициент детерминации принимает значение от 0 до 1.

Содержание слайда: 5. Оценка и проверка качества модели 5. Оценка и проверка качества модели А). для парной связи После установления тесноты связи дают оценку значимости связи между признаками. Под термином «значимость связи» понимают оценку отклонения выборочных переменных от своих значений в генеральной совокупности посредством статистических критериев. Оценку значимости связи осуществляют с использованием F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента. Для парной регрессии (линейной и нелинейной) F-критерий Фишера рассчитывается по формуле: где [1, n-2] – число степеней свободы числителя и знаменателя формулы.

Содержание слайда: Под термином «степень свободы» понимают целое число, которое показывает, сколько независимых элементов информации в переменных у нужно для суммы их квадратов, что объясняет соответствующую дисперсию: общую, межгрупповую, среднюю из групповых . Под термином «степень свободы» понимают целое число, которое показывает, сколько независимых элементов информации в переменных у нужно для суммы их квадратов, что объясняет соответствующую дисперсию: общую, межгрупповую, среднюю из групповых . Для множественной регрессии степени свободы равны: (k ; n-k-1) Теоретическое значение (рассчитанное по формуле) F сравнивают с табличным (критическим) значением Fтабл. Последнее выбирают из справочных математических таблиц F-критерия Фишера в зависимости от степеней свободы 1, (п - 2) и принятого уровня значимости ά(альфа). (0,05 -5% вероятность допустимой ошибки) Если F > Fтабл, то связь между признаками признается значимой.

Содержание слайда: Для проверки значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии аi (i=1,..,k) используют Критерий Стьюдента: Для проверки значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии аi (i=1,..,k) используют Критерий Стьюдента: Коэффициенты уравнения (модели) признаются статистически значимыми, если |t i | >t (ά; n-k-1). Где: t (ά; n-k-1) - табличное значение. ά - уровень значимости n-k-1 - число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности. n – число наблюдений k – число факторных признаков.

Содержание слайда: 6. Изучение связи между качественными признаками Пример: Обработать данные социологического опроса работников предприятия. где 4, 5,8,10 -частоты

Содержание слайда: Вычисление коэффициентов ассоциации и контингенции Вычисление коэффициентов ассоциации и контингенции Коэффициенты вычисляются по формулам: ассоциации и контингенции Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.

Содержание слайда: Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам: Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам: где φ2 — показатель взаимной сопряженности; φ — определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот, соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы «1», получим величину φ 2: К1 - число значений (групп) первого признака; K2 - число значений (групп) второго признака. Чем ближе величина Кп и Кч к 1, тем теснее связь.

Содержание слайда: Ранговые коэффициенты связи Ранговые коэффициенты связи Среди непараметрических методов оценки тесноты связи ранжированных признаков наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена (ρxy) и Кендалла (τxy). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками.

Содержание слайда: Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле где di2 (Rxj – Ryj)- квадраты разности рангов; п — количество единиц в ряду. Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале -1; 1. Если di=0 p=1 –существует тесная прямая связь. Если первому рангу по размеру одного признака соответствует последний ранг по размеру второго признака, второму рангу – предпоследний ранг второго признака и т.п., то p = -1, и существует тесная обратная связь. Если значение p близко к 0, то связь слабая или ее вообще нет.

Содержание слайда: Алгоритм проведения корреляционно-регрессионного анализа. Алгоритм проведения корреляционно-регрессионного анализа. отбор наиболее существенных данных для включения в корреляционно-регрессионные модели, дифференциация их на объясняющие и результативные признаки; выявление причин возникновения взаимосвязей между признаками, предварительный расчёт и анализ парных коэффициентов корреляции, построение матрицы коэффициентов множественной корреляции и оценка возможных вариантов группировки признаков для построения регрессионной модели; решение уравнения регрессии – вычисление коэффициентов уравнения регрессии и их смысловая интерпретация; статическая оценка достоверности параметров уравнения и общая оценка качества модели; практические выводы из анализа, применение результатов анализа для совершенствования планирования и управления экономическим процессом.