Презентация Статистические методы обработки экспериментальных данных онлайн

Содержание слайда: Статистические методы обработки экспериментальных данных

Содержание слайда: Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов А.Н. Колмогорови Ю.В. Прохоров

Содержание слайда: Источники изменчивости

Содержание слайда: Закон больших чисел – это объективный математический закон, согласно которому совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая Закон больших чисел – это объективный математический закон, согласно которому совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая Статистический подход – это выявление закономерной изменчивости на фоне случайных факторов и причин

Содержание слайда: Основные понятия

Содержание слайда: Генеральная и выборочная совокупности Совокупность – исходное понятие математической статистики, объединяющее обычно какое-либо множество испытуемых (учащихся) по одному или нескольким интересующим признакам.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Репрезентативность Репрезентативность правильная представимость в выборке пропорций генеральной совокупности

Содержание слайда: Описательная статистика

Содержание слайда: Переменная (variable) -  это параметр измерения, который можно контролировать или которым можно манипулировать в исследовании. Переменная (variable) -  это параметр измерения, который можно контролировать или которым можно манипулировать в исследовании.

Содержание слайда: Относительное значение параметра - отношение числа объектов, имеющих этот показатель, к величине выборки. Выражается относительным числом или в процентах (процентное значение) Относительное значение параметра - отношение числа объектов, имеющих этот показатель, к величине выборки. Выражается относительным числом или в процентах (процентное значение)

Содержание слайда: Удельное значение данного признака - расчетная величина, показывающая количество объектов с данным показателем, которое содержалось бы в условной выборке, состоящей из 10, или 100, 1000 и т. д. объектов. Удельное значение данного признака - расчетная величина, показывающая количество объектов с данным показателем, которое содержалось бы в условной выборке, состоящей из 10, или 100, 1000 и т. д. объектов.

Содержание слайда: Минимум и максимум —минимальное и максимальное значения перемен­ной Минимум и максимум —минимальное и максимальное значения перемен­ной

Содержание слайда: Среднее (оценка среднего, выборочное среднее) — сумма значений переменной, деленная на n (число значений перемен­ной) Среднее (оценка среднего, выборочное среднее) — сумма значений переменной, деленная на n (число значений перемен­ной)

Содержание слайда: Пример

Содержание слайда: Выборочное среднее является той точкой, сумма отклонений наблюдений от которой равна 0 Выборочное среднее является той точкой, сумма отклонений наблюдений от которой равна 0 (`х  - х1) + (`х  - х2) + ... + (`х  - хn) =0

Содержание слайда: Дисперсия выборки или выборочная дисперсия (от английского variance) – это мера изменчивости перемен­ной Дисперсия выборки или выборочная дисперсия (от английского variance) – это мера изменчивости перемен­ной

Содержание слайда: Пример

Содержание слайда: Стандартное отклонение, среднее квадратическое отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии Стандартное отклонение, среднее квадратическое отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии                                                                                          

Содержание слайда: Пример

Содержание слайда: Медиана разбивает выборку на две равные части. Половина значений переменной лежит ниже медианы, половина — выше Медиана разбивает выборку на две равные части. Половина значений переменной лежит ниже медианы, половина — выше    Квартили представляют собой значения, которые делят две половины выборки (разбитые медианой) еще раз пополам                                                                                     

Содержание слайда: Мода представляет собой максимально часто встречающееся значение пере­менной Мода представляет собой максимально часто встречающееся значение пере­менной                                                                                     

Содержание слайда: Пример

Содержание слайда: Ассиметрия – это свойство распределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения Ассиметрия – это свойство распределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения                        

Содержание слайда: Эксцесс – это мера крутости кривой распределения Эксцесс – это мера крутости кривой распределения                        

Содержание слайда: Понятие нулевой и альтернативной гипотезы

Содержание слайда: Статистическая гипотеза – это предположение о свойствах случайных величин или событий, которое мы хотим проверить по имеющимся данным. Статистическая гипотеза – это предположение о свойствах случайных величин или событий, которое мы хотим проверить по имеющимся данным.

Содержание слайда: Пример

Содержание слайда: Нулевая гипотеза – это основное проверяемое предположение, которое обычно формулируется как отсутствие различий, отсутствие влияние фактора, отсутствие эффекта, равенство нулю значений выборочных характеристик и т.п. Нулевая гипотеза – это основное проверяемое предположение, которое обычно формулируется как отсутствие различий, отсутствие влияние фактора, отсутствие эффекта, равенство нулю значений выборочных характеристик и т.п. Альтернативная гипотеза – альтернативное проверяемое предположение(не всегда строго противоположное или обратное первому).

Содержание слайда: Пример

Содержание слайда: Ошибки при проверке гипотез — можно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна (так называемая ошибка первого рода) — можно принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле не верна (так называемая ошибка второго рода)

Содержание слайда: Ошибки при проверке гипотез — можно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна (так называемая ошибка первого рода) — можно принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле не верна (так называемая ошибка второго рода)

Содержание слайда: Ошибки при проверке гипотез Уровень значимости – это вероятность ошибки первого рода при принятии решения (вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы).

Содержание слайда: Ошибки при проверке гипотез Допустимая вероятность ошибки первого рода (Ркр) может быть равна 5% или 1% (0.05 или 0.01).

Содержание слайда: Статистика критерия (Т) — некоторая функция от исходных данных, по значению которой проверяется нулевая гипотеза Статистика критерия (Т) — некоторая функция от исходных данных, по значению которой проверяется нулевая гипотеза

Содержание слайда: Критическая область – совокупность значений критерия, при котором нулевую гипотезу отвергают Критическая область – совокупность значений критерия, при котором нулевую гипотезу отвергают Область принятия нулевой гипотезы (область допустимых значений) – совокупность значений критерия, при котором нулевую гипотезу принимают

Содержание слайда: Общие принципы проверки статистических гипотез

Содержание слайда: Процедура проверки нулевой гипотезы   задается допустимая вероятность ошибки первого рода (Ркр=0,05) выбирается статистика критерия (Т) ищется область допустимых значений по исходным данным вычисляется значение статистики Т если Т (статистика критерия) принадлежит области принятия нулевой гипотезы, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Выбор критерия

Содержание слайда: Выбор критерия

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Критерий Стьюдента (t-критерий) а) случай независимых выборок где , — средние арифметические в эксперименталь­ной и контрольной группах, - стан­дартная ошибка разности средних арифметических

Содержание слайда: Критерий Стьюдента (t-критерий) а) случай независимых выборок где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.

Содержание слайда: Критерий Стьюдента (t-критерий) а) случай независимых выборок Если n1=n2, то стандартная ошибка разности средних арифметических будет считаться по формуле: (3) где n величина выборки. Подсчет числа степеней свободы осуществля­ется по формуле: k = n1 + n2 – 2.

Содержание слайда: Критерий Стьюдента (t-критерий) Нулевая гипотеза принимается, если tэмп<tкрит

Содержание слайда: Критерий Стьюдента (t-критерий)

Содержание слайда: Критерий Стьюдента (t-критерий)

Содержание слайда: Критерий Стьюдента (t-критерий)

Содержание слайда: Критерий Стьюдента (t-критерий)

Содержание слайда: Критерий Стьюдента (t-критерий) б) случай связанных (парных) выборок где — разности между соответствующими значениями переменной X и переменной У, а - среднее этих разностей; Sd вычисляется по следующей формуле: Число степеней свободы k определяется по формуле k=n-1. Если tэмп<tкрит, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная.

Содержание слайда: Критерий Фишера где, - дисперсии первой и второй выборки соответственно. Так как, согласно условию критерия, величина числителя должна быть больше или равна величине знаменателя, то значе­ние Fэмп всегда будет больше или равно единице

Содержание слайда: Критерий Фишера Нулевая гипотеза принимается, если Fэмп >Fкрит

Содержание слайда: Критерий Фишера Чис­ло степеней свободы: k1=nl - 1 для первой выборки (т.е. для той выборки, величина дисперсии которой больше) и k2=n2 - 1 для второй выборки.

Содержание слайда: Критерий Фишера где, - дисперсии первой и второй выборки соответственно. Так как, согласно условию критерия, величина числителя должна быть больше или равна величине знаменателя, то значе­ние Fэмп всегда будет больше или равно единице

Содержание слайда: Критерий Фишера

Содержание слайда: Критерий Фишера

Содержание слайда: Критерий Фишера Число степеней свобод: k=10 - 1 = 9

Содержание слайда: Критерий Фишера

Содержание слайда: Критерий Фишера Fкрит=3,23 Fэмп=3,25

Содержание слайда: Критерий знаков (G-критерий) Имеется две серии наблюдений над случайными переменными X и У, полученные при рассмотрении двух зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида (хi, уi), где хi, уi — результаты двукратного измерения одного и того же свойства у одного и того же объекта. Элементы каждой пары хi, уi сравниваются между собой по величине, и паре присваивается знак «+», ес­ли хi < уi , знак «—», если хi > уi и «0», если хi = уi.

Содержание слайда: Критерий знаков (G-критерий) Имеется две серии наблюдений над случайными переменными X и У, полученные при рассмотрении двух зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида (хi, уi), где хi, уi — результаты двукратного измерения одного и того же свойства у одного и того же объекта. Элементы каждой пары хi, уi сравниваются между собой по величине, и паре присваивается знак «+», ес­ли хi < уi , знак «—», если хi > уi и «0», если хi = уi.

Содержание слайда: Критерий знаков (G-критерий) Ста­тистика критерия (Т) определяется следую­щим образом: Допустим, что из N пар (х, у,) нашлось несколько пар, в которых значения хi и уi равны. Такие пары обозначаются знаком «0» и при подсчете значения ве­личины Т не учитываются. Предположим, что за вы­четом из числа N числа пар, обозначенных знаком «0», осталось всего n пар. Среди оставшихся n пар подсчита­ем число пар, обозначенных знаком «-», т.е, пары, в которых xi<yi. Аналогично подсчитывается число положительных отклонений Значение величины Т и равно чис­лу пар с менее часто встречающимся знаком. Нулевая гипотеза принимается на уровне значимости 0,05, если наблю­даемое значение T<n-ta, где значение n-ta определя­ется из статистических таблиц для критерия знаков .

Содержание слайда: Критерий знаков (G-критерий)

Содержание слайда: Критерий знаков (G-критерий)

Содержание слайда: Критерий знаков (G-критерий)

Содержание слайда: Критерий знаков (G-критерий)

Содержание слайда: Критерий χ2 (хи-квадрат) Критерий не рекомендуется использовать, если: 1)      сумма объемов двух выборок меньше 20; 2)      хотя бы одна из абсолютных частот в таблице 2X2, составленной на основе экспериментальных данных, меньше 5.

Содержание слайда: Критерий χ2 (хи-квадрат)

Содержание слайда: Критерий χ2 (хи-квадрат) где n1, n2 — объемы выборок, N = n1 + n2 — общее число наблюдений Нулевая гипотеза принимается, если Тнаблюдаемое меньше, чем Т критическое

Содержание слайда: Критерий χ2 (хи-квадрат)

Содержание слайда: Критерий χ2 (хи-квадрат)

Содержание слайда: Критерий χ2 (хи-квадрат)

Содержание слайда: Критерий χ2 (хи-квадрат) Ткритич = 3,84 T = 1,86

Содержание слайда: Критерий χ2 (хи-квадрат)

Содержание слайда: Критерий χ2 (хи-квадрат)

Содержание слайда: Ссылки

Содержание слайда: Учебники Новиков Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) [Электронный ресурс] : монография / Д.А. Новиков. — Электрон. текстовые данные. — М. : МЗ-Пресс, 2004. — 67 c. — 5-94073-073-6. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/8501.html (доступно бесплатно здесь:http://www.mtas.ru/uploads/pedstat.pdf Губа В.П. Методы математической обработки результатов спортивно-педагогических исследований [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / В.П. Губа, В.В. Пресняков. — Электрон. текстовые данные. — М. : Человек, 2015. — 288 c. — 978-5-906131-53-9. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/28321.htm