Презентация Свойства математических моделей онлайн

Содержание слайда: СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ Полнота ММ позволяет отразить в достаточной мере именно те характеристики и особенности ТО, которые интересуют нас с точки зрения поставленной цели Точность ММ дает возможность обеспечить приемлемое совпадение реальных и найденных при помощи ММ значений выходных параметров ТО. Адекватность ММ — это способность ММ отражать характеристики ТО с относительной погрешностью не более некоторого заданного значения δ Экономичность ММ оценивают затратами на вычислительные ресурсы (машинное время и память), необходимые для реализации ММ на ЭВМ. Робастность ММ (от английского слова robust — крепкий, устойчивый) характеризует ее устойчивость по отношению к погрешностям исходных данных. Наглядность ММ является ее желательным, но необязательным свойством.

Содержание слайда: СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И наконец, исходя их определения ММ, вытекает свойство универсальности ММ. Это можно объяснить тем, что в математике используют абстрактные основополагающие понятия, немногочисленные, но весьма емкие по содержанию. Это позволяет конкретные факты из самых различных областей знаний рассматривать как проявление этих понятий и отношений между ними. Совокупность таких понятий и отношений, выраженных при помощи системы математических символов и обозначений и отражающих некоторые свойства изучаемого объекта, и называют математической моделью этого объекта. В данном случае математика выступает, по существу, в роли универсального языка науки. Его универсальность французский математик Анри Пуанкаре (1854-1912) определил всего одной фразой: „Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем".

Содержание слайда: 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ЗТВ для массивного тела (трехмерного теплоотвода): (1) для пластины (двухмерного теплоотвода): (2)

Содержание слайда: МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ЗТВ критическую толщину листа δк можно определить, из (1) и (2): (3) Учитывая то, что ω постоянно уменьшается по мере снижения Т, понятие скорости охлаждения в интервале температур теряет смысл. Предпринята попытка ввести эквивалентную (постоянную) скорость охлаждения WЭ в интервале температур, достаточно хорошо отражающую динамику охлаждения металла шва: (4) где S – величина температурно-временной области, ограниченной участком кривой термического цикла сварки в интервале Т1 – Т2.

Содержание слайда: МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ЗТВ Для характеристики охлаждения зоны термического влияния в диапазоне температур вместо средней скорости охлаждения наиболее целесообразно использовать обратную ей величину – время охлаждения или длительность пребывания различных точек зоны термического влияния в интервале температур. Установлено, что для всех точек зоны шва, нагретых выше 900°С, время охлаждения в интервале 800-500 °С приблизительно равно.

Содержание слайда: МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ЗТВ для массивного тела (трехмерного теплоотвода): (5) для пластины (двухмерного теплоотвода): (6) критическая толщина листа δк: (7)

Содержание слайда: МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ЗТВ В уравнениях (5) – (7): напряжение дуги U изменяется в вольтах, сила тока I – в амперах, скорость сварки v – сантиметрах в секунду, температура подогрева Т0 - в градусах Цельсия. Кроме того, необходимо ввести: коэффициенты термического КПД нагрева η в зависимости от способа дуговой сварки; коэффициенты двухмерного (F2) или трехмерного (F3) теплоотвода; зависимость теплофизических констант от температуры для диапазона рабочих температур 20°-250°С. В итоге получаем:

Содержание слайда: МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ЗТВ

Содержание слайда: МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ЗТВ

Содержание слайда: МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ЗТВ

Содержание слайда: 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОДНОЙ ПРОВОЛОКИ ПРИ ДУГОВОЙ СВАРКЕ Математическая модель плавления электродной проволоки должна устанавливать детерминированные взаимосвязи между характеристиками плавления металла электродной проволоки: αр — коэффициент расплавления, vэ — линейная скорость плавления электродной проволоки; и его физическими свойствами: (γ, — плотность металла; Тпл — температура плавления; Ткип — температура кипения; с — удельная теплоемкость; ΔНпл — скрытая теплота плавления; ρ — удельное электросопротивление; φв — работа выхода электрона; а также параметрами режима сварки: (Iсв, Uд, dэ, lв).

Содержание слайда: Физическая модель плавления электродной проволоки: 1 - электродная проволока; 2 - токоподвод; 3 - вылет электродной проволоки; 4 - капля электродного металла; 5 - приэлектродная область; 6 - дуга; 7 - основной металл; 8 - источник сварочного тока.

Содержание слайда: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОДНОЙ ПРОВОЛОКИ ПРИ ДУГОВОЙ СВАРКЕ Математическая модель плавления электрода основана на уравнении баланса энергии на электроде: Wпл=Wэ + Wв, (1) где Wпл — расход энергии на нагрев и плавление электродной проволоки; Wэ и Wв, — приход энергии на торце электрода и на вылете электродной проволоки. Выразив расход энергии через массу расплавленной электродной проволоки Мэ (Мэ = FэLэγтв) и теплосодержание капель электродного металла Нкап, получаем выражения для определения коэффициента расплавления αр и линейной скорости плавления электрода vэ: (2) (3)

Содержание слайда: Падение напряжения электрода Uэ = Uа + φв , (4) Падение напряжения электрода Uэ = Uа + φв , (4) где Uа – падение напряжения на аноде. Uа мало зависит от материала анода и состава газовой фазы и может быть принято Uа=(2,43±0,29) В. Падение напряжения на вылете определяется при постоянном удельном сопротивлении ρср для диапазона температур на вылете от То до Тпл : (5) Теплосодержание капель электродного металла определяем при условии, что Ткап = 0,9Ткип: Нкап = сср(Тпл-Т0) + ΔНпл + сж(Ткап - Тпл), (6) где

Содержание слайда: