Презентация Текстовые задачи. Теория вероятностей онлайн

Содержание слайда: Текстовые задачи. Теория Вероятностей.

Содержание слайда: -Простейшие текстовые задачи -Начала теории вероятностей -Текстовые задачи

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи. Вычисления Округление с недостатком Округление с избытком Проценты Проценты и округление

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи. Теория. Округление — математическая операция, позволяющая уменьшить количество знаков в записи числа за счет замены числа его приближенным значением. Округление производится постепенно справа налево в соответствии со следующими правилами: – если первая из отбрасываемых цифр < 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется; – если первая из отбрасываемых цифр = 5 или >5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу; Округление следует выполнять сразу до желаемого количества значащих цифр, а не по этапам.

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи.Вычисление. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи.Вычисление. Найдем стоимость покупки: 1,2 · 80 = 96 рублей Найдем размер сдачи: 500 − 96 = 404 рубля.  

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи. Округление с недостатком. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи. Округление с недостатком. 1. Разделим 60 на 7.20 60/7.2 = = == 8 Получается, что мы можем купить 8 штук

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи. Округление с избытком. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 181 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи. Округление с избытком. Посчитаем сколько нужно сахара на всех людей На 181 человека на 1 день полагается 181 · 40 = 7240 г сахара 2. Выясним сколько нужно будет сахара для всех людей на 5 дней 7240 · 5 = 36 200 г 3. Ответ нужен в кг. Переводим. 36 200 : 1000 = 36,2 Следовательно, ответ : 37 килограммовых упаковок

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи. Проценты. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи. Проценты. Пусть заработная плата будет х. Тогда: х – 0,13х= 9570 0,87х = 9570 х = 9570 / 0,87 х = 11 000 - ответ

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи. Проценты и округление. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи. Проценты и округление. Посчитаем налог 700 · 0,13 = 91 рубль 2. Сколько останется денег после выплаты налога? 700 − 91 = 609 3. Сколько студент сможет купить цветов? 609 / 60 = 10 По условию, нужно нечетное количество цветов. Ответ : 9

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера? Футболка стоила 800 рублей. Затем цена была снижена на 15%. Сколько рублей сдачи с 1000 рублей должен получить покупатель при покупке этой футболки после снижения цены?

Содержание слайда: Простейшие текстовые задачи. Ответ: 57 Ответ: 320

Содержание слайда: Начало Теории Вероятностей. Классическое определение вероятности Теоремы о вероятностях событий

Содержание слайда: Начало Теории Вероятностей. Вероятность — это числовая характеристика возможности наступления какого-либо события. Вероятностью события А называется отношение числа m случаев, благоприятствующих его наступлению, к числу n всех возможных случаев. Обозначение: P(A) = Если событие наступить не может, оно называется невозможным. Вероятность невозможного события равна 0. Если событие непременно наступает, оно называется достоверным. Вероятность достоверного события равна 1. Вероятность события — число из отрезка [0; 1].

Содержание слайда: Начало Теории Вероятностей. Произведением событий А и В называется событие С = АВ, состоящее в том, что в результате испытания произошло и событие А, и событие В, т. е. оба события произошли. Суммой событий А и В называется событие С = А + В, состоящее в наступлении, по крайней мере, одного из них, т. е. в наступлении события А, или события В, или обоих этих событий вместе.

Содержание слайда: Начало Теории Вероятностей. Два события называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события называются зависимыми. Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. В противном случае события называются несовместными. Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.

Содержание слайда: Начало Теории Вероятностей. Теорема. Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна произведению этих вероятностей: P (AB) = P (A) P (B). Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий: P (A + B) = P (A) + P (B). Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения: P (А + B) = P (А) + P (B) – Р (АВ). Пусть А и В — зависимые события. Условной вероятностью PA (B) события В называется вероятность события В, найденная в предположении, что событие А уже наступило. Теорема. Вероятность произведения двух зависимых событий A и B равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденного в предположении, что первое событие уже наступило: P (AB) = P (A) PА (B).

Содержание слайда: Начало Теории Вероятностей. Классическое определение вероятностей. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Таня наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Содержание слайда: Начало Теории Вероятностей. Классическое определение вероятностей. Всего возможных событий n = 16. Благоприятных событий m = 4. Подставляем в формулу P(A) = . Получаем 4/16 = ¼ = 0.25

Содержание слайда: Начало Теории Вероятностнй. Теоремы о вероятностях событий Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Содержание слайда: Начало Теории Вероятностей. Теоремы о вероятностях событий Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94. Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий: 0,94·0,94 = 0,8836.  Ответ: 0,8836

Содержание слайда: Начало Теории Вероятностей Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Содержание слайда: Начало Теории Вероятностей Ответ: 0,93

Содержание слайда: Текстовые задачи Задачи на проценты, сплавы, смеси Задачи на движение по прямой Задачи на движение по окружности Задачи на движение по воде Задачи на совместную работу Задачи на прогрессии

Содержание слайда: Текстовые задачи. Задачи на проценты, сплавы, смеси Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Содержание слайда: Текстовые задачи. Задачи на проценты, сплавы, смеси Узнаем сколько процентов внес Антон. 42 000 * 100 / 200 000 = 21% 2. Посчитаем сколько процентов внес Борис 100 – 12 – 14 – 21 = 53% 3. Посчитаем прибыль Бориса 0,53 * 1 000 000 = 530 000

Содержание слайда: Текстовые задачи. Движение по прямой. Движение по прямой. Пусть скорости двух тел, начинающих движение одновременно, суть v1 и v2, расстояние между ними S. Тогда: – при движении навстречу друг другу они встретятся через время – при движении в одну сторону и при v1 > v2, первое тело догонит второе через время ; – при движении в противоположные стороны тела через время t будут находиться друг от друга на расстоянии S + (v1 + v2)t. – Если тело движется по течению реки, то его скорость относительно берега w есть сумма скорости тела в стоячей воде v и скорости течения реки u: w = u + v при движении против течения u: w = u - v

Содержание слайда: Текстовые задачи. Движение по прямой. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

Содержание слайда: Текстовые задачи. Движение по прямой. Пусть t ч – время движения автомобилей до встречи. Первый автомобиль пройдет расстояние 65t км, а второй – 75t км. Тогда имеем:  65t + 75t = 560  140t=560 t = 4

Содержание слайда: Текстовые задачи. Движение по окружности. Пусть скорости двух тел, начинающих движение одновременно, суть v1 и v2, тогда: – при движении в одном направлении по замкнутой траектории длины S при условии v1 > v2 тела, отправившиеся из одной точки, снова встретятся через время – при встречном движении по замкнутой траектории длины S тела, отправившиеся из одной точки, снова встретятся через время

Содержание слайда: Текстовые задачи. Движение по окружности. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Содержание слайда: Текстовые задачи. Движение по окружности. К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за x км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x, а скорость их сближения — 3x км/час. C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за это время он проехал на 30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составляет 60 км/час. Итак, 3х = 60 км/час, откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час.   Ответ: 80.

Содержание слайда: Текстовые задачи. Задачи на движение по воде Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Содержание слайда: Текстовые задачи. Задачи на движение по воде

Содержание слайда: Текстовые задачи. Задачи на совместную работу На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Содержание слайда: Текстовые задачи. Задачи на совместную работу Обозначим  n число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый рабочий за час изготавливает n+1  деталь. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей, отсюда имеем:

Содержание слайда: Текстовые задачи. Задачи с прогрессией Прогрессия - последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Числа составляющие последовательность, называются ее членами. Прогрессии: арифметическая прогрессия; геометрическая прогрессия.

Содержание слайда: Текстовые задачи. Задачи с прогрессией Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа d, называемого разностью этой арифметической прогрессии. Формула n-го члена: Формулы суммы n первых членов:

Содержание слайда: Текстовые задачи. Задачи с прогрессией Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, каждое из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число q, называемое знаменателем этой геометрической прогрессии. Формула n-го члена: Формулы суммы n первых членов:

Содержание слайда: Текстовые задачи. Задачи с прогрессией Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Содержание слайда: Текстовые задачи. Задачи с прогрессией Пусть улитка проползла в первый день – a1, в последний an метров. Тогда за n дней проползла Sn *n = 5n метров Тогда получается : 5n = 150. , n = 30 Ответ 30 Дней.

Содержание слайда: Текстовые задачи. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Содержание слайда: Текстовые задачи. Ответ: 9 Ответ: 8