Презентация Теорема Менелая. Решение задач онлайн

Содержание слайда: Теорема Менелая Решение задач

Содержание слайда: Менелай Александрийский (I в) древнегреческий математик и астроном. Автор работ по сферической тригонометрии: написал 6 книг о вычислении хорд и 3 книги “Сферики’’, сохранившиеся в арабском переводе. Для получения формул сферической тригонометрии использовал теорему, известную сегодня как теорема Менелая. Менелай Александрийский (I в) древнегреческий математик и астроном. Автор работ по сферической тригонометрии: написал 6 книг о вычислении хорд и 3 книги “Сферики’’, сохранившиеся в арабском переводе. Для получения формул сферической тригонометрии использовал теорему, известную сегодня как теорема Менелая.

Содержание слайда: Теорема Менелая (теорема о треугольнике и секущей) На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены соответственно точки С1 и А1, а на продолжении стороны АС – точка В1, для того чтобы точки лежали на одной прямой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство

Содержание слайда: Теорема Менелая (необходимое условие) Если точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой, то выполняется равенство

Содержание слайда:

Содержание слайда: Теорема Менелая (достаточное условие) Если выполняется равенство то точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой, то

Содержание слайда: Сравним полученное с (*) Сравним полученное с (*)

Содержание слайда: Как запомнить формулу (*) В числитель заносится отрезок «от вершины до новой точки», а в знаменателе «от новой точки до следующей вершины». И так по кругу. (Движение начинается и заканчивается в одной и той же точке).

Содержание слайда: Замечание Теорема справедлива и тогда, когда точки А1 и С1 лежат не на сторонах треугольника, а на их продолжении.

Содержание слайда: Задачи: 1. Записать теорему Менелая для треугольника АВР и секущей DC , для треугольника ADC и секущей BP , для треугольника BOC и секущей DE.

Содержание слайда: Задачи: 2. Точка N лежит на стороне AC треугольника ABC, причём AN:NC=2:5. Найти, в каком отношении медиана AM делит отрезок BN.

Содержание слайда: Задачи: 3. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NC = 3BN; на продолжении стороны АС за точку А взята точка М так, что МА = АС. Прямая MN пересекает сторону АВ в точке F. Найдите отношение  .

Содержание слайда: Задачи: 4. На стороне PQ треугольника PQR взята точка N, а на стороне PR – точка L, причем NQ = LR. Точка пересечения отрезков QL и NR делит QL в отношении m:n, считая от точки Q. Найдите  .

Содержание слайда: Задачи: 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через точку A проведена прямая, которая пересекает диагональ BD в точке P и боковую сторону CD в точке N, причём BP : PD = 2 : 3, CN : ND = 2 : 5. Найдите отношение длин оснований трапеции.

Содержание слайда: Задачи: 6. Углы при одном из оснований трапеции равны 39° и 51°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 19 и 17. Найдите основания трапеции.