Презентация Вероятность нормального функционирования объектов НКИ. Тема 19 онлайн

Содержание слайда: Вероятность нормального функционирования объектов НКИ

Содержание слайда: 19.1. Вероятность безотказной работы объектов НКИ Вероятность нормального функционирования элементов КСНО при выполнении поставленной задачи определяется вероятностью двух факторов: — надежностью КСНО, определяемой вероятностью безотказной работы его элементов; — эффективностью действия КСНО при выполнении поставленной задачи , (19.1) где Рб.р — вероятность безотказной работы элементов КСНО; Рд.к — вероятность выполнения поставленной задачи при действии КСНО (вероятность действия КСНО). Все элементы можно условно разделить на две группы: — элементы, обслуживающие все стартовые позиции; — элементы, обслуживающие каждую позицию индивидуально.

Содержание слайда: В соответствии с таким делением важнейшей характеристикой КСНО является количество каналов для выполнения поставленной задачи перед КСНО и ЛА. В соответствии с таким делением важнейшей характеристикой КСНО является количество каналов для выполнения поставленной задачи перед КСНО и ЛА. Если комплекс включает один канал по выполняемой работе и n каналов по ЛА, то элементы 1, 2, 3, ..., Nб.p составляют общую часть комплекса по каналу выполняемой задачи, а элементы 1, 2, 3, …, NЛА входят в каждый канал по ЛА. Если элементы канала по выполняемой задаче соединены последовательно, то вероятность их нормального функционирования определяется по теореме умножения вероятностей независимых событий , (19.2) где Рб.р.об — вероятность нормальной работы 1-го элемента по каналу выполняемой работы. В этом случае выход из строя одного элемента по каналу выполняемой задачи приводит к срыву работы всего комплекса в целом.

Содержание слайда: В случае последовательного соединения элементов по каналу ЛА вероятность нормального функционирования j-го канала будет В случае последовательного соединения элементов по каналу ЛА вероятность нормального функционирования j-го канала будет , (19.3) где Рi б.рЛА — вероятность нормальной работы i-го элемента по j-му каналу ЛА. Вероятность нормальной работы n-канальной системы по ЛА, т. е. вероятность нормального функционирования не менее m каналов по ЛА из n, определяется выражением , (19.4) где — число сочетаний из n элементов по m.

Содержание слайда: Если комплекс включает один канал по выполняемой задаче и n каналов по ЛА, то вероятность выполнения поставленной задачи всем комплексом ЛА (n-ЛА) с учетом вероятности нормального функционирования КСНО определяется по формуле Если комплекс включает один канал по выполняемой задаче и n каналов по ЛА, то вероятность выполнения поставленной задачи всем комплексом ЛА (n-ЛА) с учетом вероятности нормального функционирования КСНО определяется по формуле , (19.5) где Рб.р.об — вероятность нормальной работы по каналу выполняемой задачи; Рб.рЛА — вероятность нормальной работы по одному каналу ЛА (в этом случае Рб.рЛА для всех каналов по ЛА одинакова); РЛА — вероятность действия ЛА при условии нормальной работы КСНО; n — число ЛА, использованных в операции. Из анализа формулы видно, что отказ в работе элементов по каналу решаемой задачи влияет на эффективность всех ЛА в целом, а отказ в работе элементов по каналу ЛА влияет только на эффективность одного ЛА.

Содержание слайда: Надежность работы элементов (Рб.р), входящих как в канал по решаемой задаче, так и в каналы по ЛА, определяется опытным путем на основе статистических данных, накопленных в процессе эксплуатации. Обычно = const и Надежность работы элементов (Рб.р), входящих как в канал по решаемой задаче, так и в каналы по ЛА, определяется опытным путем на основе статистических данных, накопленных в процессе эксплуатации. Обычно = const и , (19.6) где — интенсивность отказов, определяемая опытным путем; ti б.р — продолжительность работы i-го элемента. Количественными показателями надежности являются: — вероятность безотказной работы; — частота отказов; — интенсивность отказов; — среднее время безотказной работы.

Содержание слайда: Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданного промежутка времени t и заданных условиях работы отказ не произойдет. Она определяется как Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданного промежутка времени t и заданных условиях работы отказ не произойдет. Она определяется как , (19.7) где N — число элементов, подвергнутых испытаниям; n(t) — число вышедших из строя элементов к моменту времени t. Иногда пользуются понятием “вероятность отказа”: Q(t)=1-P(t). (19.8) Плотность распределения времени безотказной работы определяется производной по времени от вероятности отказа: . (19.9)

Содержание слайда: Если имеется кривая распределения безотказной работы по времени (рис. 19.1), то, задаваясь уровнем надежности, легко определить время работы Т, в течение которого надежность изделия будет приемлемой.

Содержание слайда: 19.2. Частота и интенсивность отказов Частота отказов α(t) представляет собой отношение числа отказавших изделий в единицу времени к общему числу изделий, взятых для испытания: , (19.10) где — число отказавшихся изделий за время Δt. Частота отказов равна плотности распределения времени безотказной работы; α(t) = Q'(t). (19.11) Интенсивность отказов — это отношение числа отказавшихся изделий в единицу времени к среднему числу изделий, продолжающих исправно работать при условии, что отказавшие изделия не восстанавливаются и не заменяются: , (19.12) где

Содержание слайда: Интенсивность отказов — это условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник: Интенсивность отказов — это условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник: . (19.13) После интегрирования получаем или . (19.14)

Содержание слайда: 19.3.Зависимость интенсивности отказов от времени эксплуатации Зависимость интенсивности отказов от времени эксплуатации показана на рис. 19.2, где I — период приработки; II — период нормальной работы; III — период старения.

Содержание слайда: Первый участок кривой обычно аппроксимируется выражением вида Первый участок кривой обычно аппроксимируется выражением вида , (19.15) где NИ — количество испытанных образцов; Qн — начальный уровень отказа, QН =1-Рн; b — статистический коэффициент, характеризующий градиент роста уровня надежности. На втором участке, где интенсивность постоянна, т. е. = const, вероятность безотказной работы . (19.16) На третьем участке статистика показывает, что вероятность безотказной работы описывается зависимостью , (19.17) где Ф (Z) — интеграл вероятности: ; (19.18)

Содержание слайда: — среднеквадратическое отклонение времени безотказной работы от его среднего значения; tcp — среднее время безотказной работы. — среднеквадратическое отклонение времени безотказной работы от его среднего значения; tcp — среднее время безотказной работы. Среднее время безотказной работы — это математическое ожидание безотказной работы: . (19.19)