Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
21 слайд
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
315.08 kB
Просмотров:
63
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Лекция Основные понятия и](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img0.jpg)
Содержание слайда: Лекция 9
Основные понятия и определения задачи оптимизации
Аналитические и численные методы решения задачи безусловной одномерной оптимизации
Методы сканирования (прямого перебора)
Метод деления отрезка пополам
№2 слайд![Задача оптимизации. Проектные](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img1.jpg)
Содержание слайда: Задача оптимизации. Проектные параметры
Оптимизация – это процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных. В инженерных расчетах методы оптимизации позволяют выбрать наилучший вариант конструкции, распределения ресурсов и т.п. В экономических расчетах – получить максимальную прибыль, добиться минимальных затрат и т.п.
В процессе решения задачи оптимизации необходимо найти оптимальные значения проектных параметров (параметров плана), определяющих данную задачу: x1, x2, … xn. Содержательный смысл этих параметров зависит от конкретной задачи. Это могут быть линейные размеры, масса, температура и тому подобные параметры оптимизируемого объекта. Число n характеризует размерность задачи оптимизации.
№3 слайд![Задача оптимизации. Целевая](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img2.jpg)
Содержание слайда: Задача оптимизации. Целевая функция
Выбор оптимального решения или сравнение альтернатив производится с помощью целевой функции f(x1, x2, … xn), зависящей от проектных параметров. Решение задачи оптимизации заключается в отыскании таких значений проектных параметров, при которых достигается минимум или максимум целевой функции. Примерами целевых функций могут служить мощность установки, прочность конструкции, объем выпуска продукции, стоимость перевозки грузов, прибыль и т.п.
Геометрически целевая функция представляет собой поверхность в (n+1)–мерном пространстве. В частности, при n=1 это кривая на плоскости y=f(x); при n=2 – поверхность в 3–мерном пространстве y = f(x1, x2).
№4 слайд![Безусловная и условная](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img3.jpg)
Содержание слайда: Безусловная и условная оптимизация
Существует два типа задач оптимизации: безусловные и условные.
Безусловная оптимизация – это отыскание минимума (максимума) функции и определение соответствующих значений аргументов в n–мерном пространстве без каких–либо ограничений на значения аргументов. Обычно рассматриваются задачи минимизации, так как задача отыскания максимума легко сводится к задаче минимизации путем замены знака целевой функции на противоположный.
При условной оптимизации задача имеет ограничения, определяющие множество S в n–мерном пространстве, в пределах которого ищется оптимальное решение. Эти ограничения задаются совокупностью некоторых функций gi(x1, x2, … xn); i=1, 2, …m, удовлетворяющих уравнениям или неравенствам:
gi(x1, x2, … xn) >= 0; i=1, 2, …m
Теория и методы решения задач условной оптимизации – предмет исследования важного раздела прикладной математики – математического программирования.
№5 слайд![Пример постановки задачи](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img4.jpg)
Содержание слайда: Пример постановки задачи оптимизации
№6 слайд![Пример постановки задачи](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img5.jpg)
Содержание слайда: Пример постановки задачи оптимизации
№7 слайд![Локальные и глобальный](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img6.jpg)
Содержание слайда: Локальные и глобальный минимумы
№8 слайд![Унимодальные функции](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img7.jpg)
Содержание слайда: Унимодальные функции
№9 слайд![Условия унимодальности](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img8.jpg)
Содержание слайда: Условия унимодальности функции
Обычно при решении задачи одномерной оптимизации речь идет о поиске единственного экстремума функции. В этом случае необходимым условием унимодальности функции и существования экстремума является неубывание первой производной f'(x) на отрезке неопределенности [a;b]. Достаточным условием является положительный знак второй производной f''(x)>0 на отрезке неопределенности [a;b].
№10 слайд![График функции f x x x e-x](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img9.jpg)
Содержание слайда: График функции f(x) = x3 – x + e-x
№11 слайд![Пример проверки условий](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img10.jpg)
Содержание слайда: Пример проверки условий унимодальности
№12 слайд![Аналитический метод отыскания](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img11.jpg)
Содержание слайда: Аналитический метод отыскания локального минимума
№13 слайд![Методы поиска Для численного](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img12.jpg)
Содержание слайда: Методы поиска
Для численного решения задачи безусловной одномерной оптимизации используются различные методы поиска. Их сущность состоит в последовательном сужении отрезка неопределенности. Вначале длина отрезка равна b0–a0, а в итоге она должна стать меньше заданной допустимой погрешности решения ε, так что х*ϵ[an;bn], причем bn - an < ε.
За приближенное значение точки минимума ẍ может быть принята любая точка отрезка an;bn, при этом |ẍ - х*| <= bn - an < ε. Обычно принимают ẍ = (an+bn)/2, то есть середину отрезка.
№14 слайд![Методы поиска](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img13.jpg)
Содержание слайда: Методы поиска
№15 слайд![Методы сканирования прямого](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img14.jpg)
Содержание слайда: Методы сканирования (прямого перебора)
№16 слайд![Схема алгоритма метода](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img15.jpg)
Содержание слайда: Схема алгоритма метода прямого перебора с переменным шагом
№17 слайд![Методы последовательного](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img16.jpg)
Содержание слайда: Методы последовательного поиска
№18 слайд![Метод деления отрезка пополам](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img17.jpg)
Содержание слайда: Метод деления отрезка пополам
№19 слайд![Сущность метода деления](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img18.jpg)
Содержание слайда: Сущность метода деления отрезка пополам
№20 слайд![Свойства метода деления](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img19.jpg)
Содержание слайда: Свойства метода деления отрезка пополам
№21 слайд![Схема алгоритма метода](/documents_6/3ffd90d1cae939aeeeb5b8b100ea5109/img20.jpg)
Содержание слайда: Схема алгоритма метода деления отрезка пополам