Презентация Задачи математического и линейного программирования онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Задачи математического и линейного программирования абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 15 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:15 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:397.62 kB
- Просмотров:85
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Задачи математического и линейного программирования
Общая задача математического программирования формулируется следующим образом: найти экстремум целевой функции
(1)
при системе ограничений на переменные
(2)
№2 слайд
Содержание слайда: Итак, математическое программирование – это раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с нахождением экстремумов функций нескольких переменных при наличии ограничений на переменные.
Итак, математическое программирование – это раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с нахождением экстремумов функций нескольких переменных при наличии ограничений на переменные.
№3 слайд
Содержание слайда: Если целевая функция
Если целевая функция
(1)
и система ограничений
(2)
линейны, то задача математического программирования называется задачей линейного программирования (ЛП).
№4 слайд
Содержание слайда: В общем случае задача ЛП может быть записана в виде:
В общем случае задача ЛП может быть записана в виде:
(3)
, , ,
(4)
т.е. требуется найти экстремум целевой функции (3) и соответствующие ему значения переменных при условии, что переменные удовлетворяют системе ограничений (4) и условию неотрицательности .
№5 слайд
Содержание слайда: Задача использования ресурсов
Для изготовления нескольких видов продукции , …, используют видов ресурсов , ,…, (например, различные материалы, электроэнергию и т.д.).
Объём каждого вида ресурсов ограничен и известен:
Известно также количество каждого вида ресурса, расходуемого на производство единицы j-го вида продукции. Кроме того, известна прибыль, получаемая от реализации единицы каждого вида продукции . Условие задачи можно представить в виде табл. 1
№6 слайд
Содержание слайда: Табл. 1
Табл. 1
№7 слайд
Содержание слайда: Пусть количество каждого вида продукции, которое необходимо произвести.
Для первого ресурса имеет место неравенство-ограничение
Аналогичные неравенства будут и для остальных видов ресурсов. Следует учитывать, что все значения
,
Общая прибыль, получаемая от реализации всей продукции может быть представлена как функция для которой нужно найти максимальное значение. Таким образом, математическая модель задачи использования ресурсов запишется в виде:
,
(5)
№8 слайд
Содержание слайда: Каноническая форма задачи линейного программирования
В случае, когда все ограничения являются уравнениями и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности, задачу линейного программирования называют канонической. Она может быть представлена в координатной, векторной или матричной форме записи.
№9 слайд
Содержание слайда: а) каноническая задача ЛП в координатной форме имеет вид:
а) каноническая задача ЛП в координатной форме имеет вид:
(6)
Данную задачу можно записать, используя знак суммирования:
№10 слайд
Содержание слайда: б) каноническая задача ЛП в векторной форме имеет вид:
б) каноническая задача ЛП в векторной форме имеет вид:
(7)
где
№11 слайд
Содержание слайда: в) каноническая задача ЛП в матричной форме имеет вид:
в) каноническая задача ЛП в матричной форме имеет вид:
где
№12 слайд
Содержание слайда: Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме
При составлении математических моделей экономических задач ограничения в основном формируются в системы неравенств. Поэтому необходимо уметь переходить от них к системам уравнений. Например, рассмотрим линейное неравенство (8)
и прибавим к его левой части некоторую величину такую, чтобы неравенство превратилось в равенство
(9) , где
Неотрицательная переменная называется дополнительной переменной.
Следующая теорема даёт основание для возможности такого преобразования.
№13 слайд
Содержание слайда: Теорема 1.
Теорема 1.
Каждому решению неравенства (8) соответствует единственное решение уравнения (9) и неравенства , и, наоборот, каждому решению уравнения (9)
с соответствует решение
неравенства (8).
Доказательство.
Пусть решение неравенства (8). Тогда
.
Возьмём число Ясно, что
Подставив в уравнение (9), получим
Первая часть теоремы доказана.
№14 слайд
Содержание слайда: Пусть теперь вектор удовлетворяет уравнению (9) с , т.е.
Пусть теперь вектор удовлетворяет уравнению (9) с , т.е.
Отбрасывая в левой части последнего равенства неотрицательную величину , получаем
, и т.д.
Таким образом, доказанная теорема фактически устанавливает возможность приведения всякой задачи ЛП к каноническому виду. Для этого достаточно в каждое ограничение, имеющее вид неравенства, ввести свою дополнительную неотрицательную переменную.
№15 слайд
Содержание слайда: Замечание. В дальнейшем мы будем излагать симплекс-метод для канонической задачи ЛП при исследовании целевой функции на минимум. В тех задачах, где требуется найти максимум , достаточно рассмотреть функцию , найти её минимальное значение, а затем, меняя знак на противоположный, определить искомое максимальное значение .
Скачать все slide презентации Задачи математического и линейного программирования одним архивом:
