Презентация Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 42 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:42 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:451.00 kB
- Просмотров:91
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Физические задачи,
приводящие к дифференциальным уравнениям
№2 слайд
Содержание слайда: Основные определения
Дифференциальным называется уравнение, содержащее
аргумент,
функцию этого аргумента,
производные этой функции.
Порядком дифференциального уравнения называется наивысший порядок производной, входящей в данное уравнение
Примеры дифференциальных уравнений
№3 слайд
Содержание слайда: Примеры дифференциальных уравнений
№4 слайд
Содержание слайда: Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
Задача о движении материальной точки под действием силы тяжести
Задача о радиоактивном распаде
Задачи об истечении жидкости из сосуда
№5 слайд
Содержание слайда: Движение материальной точки под действием силы тяжести ( основная задача)
Материальная точка массой m свободно падает под действием силы тяжести. Найти закон движения точки
(без учёта сопротивления воздуха).
№6 слайд
Содержание слайда: Решение задачи о движении материальной точки
Возьмём вертикальную ось
с началом отсчёта на поверхности Земли и направим ее вверх.
Положение материальной точки М определяется ее координатой S, которая зависит от времени t.
Пусть в начальный момент времени точка находится на высоте S0.
№7 слайд
Содержание слайда: Решение задачи о движении материальной точки
На точку действует сила, которая по второму закону Ньютона равна
F=ma (*)
где m - масса точки, a – ускорение
Ускорение является второй производной от функции движения. Формула (*) примет вид:
F=m S//(t)
№8 слайд
Содержание слайда: Решение задачи о движении материальной точки
F=m S//(t)
№9 слайд
Содержание слайда: Решение задачи о движении материальной точки
Сравним полученные формулы.
F=m S//(t) и F=P=-mg
Искомое дифференциальное уравнение имеет вид:
m S//(t) = -mg,
или
S//(t) = -g.
№10 слайд
Содержание слайда: Решение дифференциального уравнения
№11 слайд
Содержание слайда: Нахождение постоянных интегрирования
В начальный момент (t=0)
скорость точки равна vo,
расстояние от начала отсчета
до данной точки равно s0.
№12 слайд
Содержание слайда: Материальная точка массой m свободно падает под действием силы тяжести. Найти закон движения точки
(без учёта сопротивления воздуха).
Ответ.
№13 слайд
Содержание слайда: Многовариантная задача
Материальная точка находится на высоте …… (число в метрах) над уровнем земли, ее начальная скорость равна ……. (м/с) и направлена …. (вверх, вниз).
Определить
на какой высоте будет находиться материальная точка через … секунд;
через сколько секунд после начала движения точка достигнет наибольшей высоты и какова эта высота;
через сколько секунд после начала движения точка коснется земли?
№14 слайд
Содержание слайда: Комментарии для учителя
В приложении 1 к данной работе предложена расчетная таблица, которая по произвольно выбранным параметрам предлагает ответ.
Таблица выполнена в программе Microsoft Office Excel 2003
№15 слайд
Содержание слайда: Радиоактивный распад
Радиоактивным распадом называются самопроизвольные превращения ядер атомов некоторых элементов в ядра других элементов, сопровождающиеся альфа-, бета- и гамма-излучением.
Радиоактивный распад носит статистический характер: ядра атомов распадаются не одновременно все сразу, а в течение всего времени существования данного изотопа.
№16 слайд
Содержание слайда: Радиоактивный распад
Установлено, что количество атомов, распадающихся в единицу времени, составляет определённую, постоянную для каждого изотопа часть количества его нераспавшихся атомов.
Эта часть называется постоянной распада
и обозначается буквой λ.
№17 слайд
Содержание слайда: Радиоактивный распад
Время Т, в течение которого распадается половина количества атомов изотопа, называется периодом полураспада этого изотопа.
Периоды полураспада для различных изотопов различны.
Например, для радия Т=1590 лет,
для урана Т=4,6 млрд. лет,
для радиоактивного кобальта Т=5,3 года,
для радона Т=3,82 суток.
№18 слайд
Содержание слайда: Радиоактивный распад
Между периодом полураспада Т и постоянной распада λ имеется связь:
№19 слайд
Содержание слайда: Радиоактивный распад
(основная задача)
Установить для радиоактивных изотопов зависимость количества нераспавшихся атомов от времени распада
№20 слайд
Содержание слайда: Решение задачи
о радиоактивном распаде
Условие того, что количество атомов N, распадающихся в единицу времени, составляет определённую, постоянную для каждого изотопа часть количества его нераспавшихся атомов,
выражается формулой
dN=- λNdt,
где λ- постоянная распада
Знак «-» показывает, что число N нераспавшихся атомов с течением времени уменьшается.
№21 слайд
Содержание слайда: Решение дифференциального уравнения
dN=- λNdt
Разделяем переменные:
Интегрируем:
Получаем решение
дифференциального уравнения:
или
№22 слайд
Содержание слайда: Нахождение константы интегрирования
из начальных условий (N=N0 при t=0)
получим
№23 слайд
Содержание слайда: Радиоактивный распад
(основная задача)
Установить для радиоактивных изотопов зависимость количества нераспавшихся атомов от времени распада t и от количества нераспавшихся атомов N0 в начальный момент/
Ответ.
№24 слайд
Содержание слайда: Многовариантная задача
Определить какая часть атомов ….. (указать радиоактивный изотоп) распадется за ……. (количество) лет
№25 слайд
Содержание слайда: Комментарии для учителя
В приложении 2 к данной работе предложена расчетная таблица, которая по произвольно выбранным параметрам предлагает ответ.
Таблица выполнена в программе Microsoft Office Excel 2003
№26 слайд
Содержание слайда: Задача №1
об истечении жидкости
Резервуар, наполненный водой, имеет форму цилиндра с высотой Н и площадью основания S.
В дне резервуара сделано отверстие площади s, через которое за 1 час вылилось m/p всей воды.
Через какое временя вся вода вытечет из резервуара?
Решение
№27 слайд
Содержание слайда: Решение задачи №1
об истечении жидкости
За время dt уровень жидкости понизится на dh. Следовательно, объем dV вытекшей жидкости будет равен
dV= - S · dh ,
где S - площадь основания цилиндра. (знак «-» в правой части соответствует уменьшению объема).
№28 слайд
Содержание слайда: Решение задачи №1
об истечении жидкости
С другой стороны, этот объем жидкости dV из цилиндрического резервуара вытечет через трубку, площадь сечения которой равна S,
=> dV=s·l,
где l - высота столба жидкости в трубке.
№29 слайд
Содержание слайда: Решение задачи №1
об истечении жидкости
Высота столба жидкости l в трубке соответствует пути, который капля жидкости прошла со скоростью v за время dt
=> l=v·dt
и
№30 слайд
Содержание слайда: Решение задачи №1
об истечении жидкости
На основе полученных формул
(1) dV= - S · dh
(2) dV=s·l
(3) l=v·dt
(4)
составим дифференциальное уравнение
№31 слайд
Содержание слайда: Решение дифференциального уравнения
Разделяем переменные:
Интегрируем:
Из начальных условий (t=0 и h=H) получаем:
Таким образом решение принимает вид
№32 слайд
Содержание слайда: В условии говорится, что за 1 час уровень воды стал равным m/p от первоначального.
В условии говорится, что за 1 час уровень воды стал равным m/p от первоначального.
Рассмотрим функцию при условии t=1 и h=m/p∙H, получим:
Данное уравнение примет вид:
или
№33 слайд
Содержание слайда: Теперь мы можем ответить на основной вопрос задачи: через сколько времени вода вытечет из резервуара.
Теперь мы можем ответить на основной вопрос задачи: через сколько времени вода вытечет из резервуара.
h=0 при
№34 слайд
Содержание слайда: Задача №2 на истечение жидкостей
За какое время вода вытечет из полусферической чаши диаметром D через круглое отверстие радиусом r, вырезанное на дне чаши?
Решение задачи №2
№35 слайд
Содержание слайда: Решение задачи №2
Площадь сечения S сферической чаши равна
Площадь отверстия радиуса r равна
№36 слайд
Содержание слайда: Решение задачи №2(начало)
№37 слайд
Содержание слайда: Решение задачи №2(продолжение)
№38 слайд
Содержание слайда: Решение задачи № 2(продолжение)
Высота столба жидкости l в трубке соответствует пути, который капля жидкости прошла
со скоростью v за время dt
=> l=v·dt
и
Таким образом,
№39 слайд
Содержание слайда: Решение задачи № 2(продолжение)
№40 слайд
Содержание слайда: Решение дифференциального уравнения
Разделяем переменные:
Интегрируем:
Из начальных условий (t=0 и h=R) получаем:
Таким образом решение принимает вид
№41 слайд
Содержание слайда: Решение задачи №2 (окончание)
№42 слайд
Содержание слайда: Работу выполнили:
Ученики 11 «а» класса
ГОУ СОШ №420 г.Москвы
Галкин Николай
Киселев Дмитрий
2007 год
Скачать все slide презентации Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям одним архивом:
