Презентация Теплопроводность. Вязкость. Диффузия онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Теплопроводность. Вязкость. Диффузия абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 41 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:41 слайд
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:2.31 MB
- Просмотров:96
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция 19
Теплопроводность.
Вязкость
Диффузия
№2 слайд
Содержание слайда: Уравнение теплопроводности
Этот раздел посвящен элементам теории теплопроводности. Основы этой теории были заложены французским математиком Фурье (1768-1830) в первой четверти XIX века.
Плотностью потока теплоты называется вектор j, совпадающий по направлению с направлением распространения теплоты и численно равный количеству теплоты, проходящему в одну секунду через площадку в один квадратный метр, перпендикулярную к направлению потока теплоты.
№3 слайд
Содержание слайда: Уравнение теплопроводности
Пусть имеется неограниченная среда, в которой возникает поток теплоты в направлении, параллельном оси X.
Выделим мысленно в среде цилиндр с образующими, параллельными оси X, и рассмотрим бесконечно малый участок такого цилиндра АВ длины dx
№4 слайд
Содержание слайда: Уравнение теплопроводности
Количество теплоты, поступающее в цилиндр АВ за время dt через основание А с координатой x, равно j(x)Sdt.
Количество теплоты, уходящее за то же время через основание В, будет j(x + dx)Sdt.
Полное количество теплоты, поступающее за время dt через рассматриваемый участок цилиндра, равно
.
№5 слайд
Содержание слайда: Уравнение теплопроводности
Эту теплоту можно представить в виде
dM cv dT,
где dM = S dx – элемент массы цилиндра АВ,
cv – удельная теплоемкость,
dT – повышение температуры.
Приравнивая оба выражения и производя сокращение, получим
№6 слайд
Содержание слайда: Уравнение теплопроводности
В лекции 18 мы получили для потока тепла следующее выражение
.
Если это выражение подставить в предыдущую формулу
№7 слайд
Содержание слайда: Уравнение теплопроводности
В среде могут оказаться источники теплоты.
Чтобы их учесть, введем величину q, равную количеству теплоты, выделяемому источниками в единице объема среды в одну секунду.
Тогда вместо уравнения следует писать
№8 слайд
Содержание слайда: Уравнение теплопроводности
В общем случае, когда свойства и температура среды зависят от всех трех пространственных координат x, y, z, уравнение теплопроводности, выражающее баланс теплоты в теле, имеет вид
.
Однако решения такого уравнения аналитически можно получить только в простейших случаях.
Наиболее важными являются случаи, когда среда и распределение температуры в ней обладают сферической или цилиндрической симметрией.
№9 слайд
Содержание слайда: Уравнение теплопроводности
Рассмотрим сначала случай сферической симметрии
Опишем вокруг центра симметрии две концентрические сферы с радиусами r и r + dr
Количество теплоты, поступающее за время dt в пространство между этими сферами через первую из них, равно j(r) 4r2dt.
Количество теплоты, вытекающее за то же время через вторую сферу, будет. .
№10 слайд
Содержание слайда: Уравнение теплопроводности
Разность между ними
дает количество теплоты, втекающее за время dt в рассматриваемый сферический слой из окружающего пространства.
При наличии источников сюда надо добавить количество теплоты
,
№11 слайд
Содержание слайда: Уравнение теплопроводности
Изменение количества теплоты в слое можно представить в виде .
Поэтому уравнение баланса теплоты будет
.
, так что
.
№12 слайд
Содержание слайда: Уравнение теплопроводности
Аналогичные рассуждения проводятся и в случае цилиндрической симметрии.
Понимая теперь под r расстояние до оси симметрии, получим
.
№13 слайд
Содержание слайда: Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке
Допустим, что имеется бесконечная пластинка толщины l, поверхности которой поддерживаются при постоянных температурах Т1 и Т2-
Требуется найти распределение температуры T внутри такой пластинки. Примем за ось X прямую, перпендикулярную к пластинке. Начало координат поместим на плоскости 1, ограничивающей пластинку.
№14 слайд
Содержание слайда: Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке
Теплопроводность зависит от температуры следующим образом
,
где C – константа. Уравнение теплопроводности переходит в
.
№15 слайд
Содержание слайда: Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке
Заменой переменных уравнение сводится к виду
Интегрируя, получим
№16 слайд
Содержание слайда: Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке
Постоянные А и В определяются из граничных условий.
При х = 0 должно быть
а при х = l .
Это приводит к системе уравнений
№17 слайд
Содержание слайда: Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке
Определив из нее постоянные А и В, и проведя обратную замену переменных, найдем распределение температуры:
№18 слайд
Содержание слайда: Распределение температуры между двумя концентрическими сферами
Обозначим радиус внутренней сферы через r1, а внешней – r2.
.
Применим такую же, как в предыдущем разделе замену переменных . В итоге получаем уравнение
№19 слайд
Содержание слайда: Распределение температуры между двумя концентрическими сферами
Его решением является выражение
Постоянные интегрирования А и В определятся из значений, которые принимает температура Т на границах сферического слоя.
.
Решая ее и делая обратную замену переменных, получим распределение температуры между сферами
№20 слайд
Содержание слайда: Стационарное распределение температуры между двумя цилиндрами.
Радиус внутреннего цилиндра обозначим через r1, внешнего – r2. Температуры их поддерживаются при постоянных значениях Т1 и Т2.
Если среда между цилиндрами однородна, то получается
№21 слайд
Содержание слайда: Течение вязкой жидкости
Для потока импульса (вязкость) было получено выражение:
где - коэффициент вязкости.
№22 слайд
Содержание слайда: Течение вязкой жидкости
Пусть между двумя параллельными твердыми пластинами с расстоянием h между ними находится жидкость с вязкостью η.
Пусть нижняя пластина покоится, а верхняя движется со скоростью u0.
№23 слайд
Содержание слайда: Течение вязкой жидкости
В равновесии силы, действующие на некоторый выбранный слой сверху и снизу равны. Это означает, что для данной задачи
.
Решением этого уравнения с указанными начальными условиями является линейное изменение скорости u с координатой
.
№24 слайд
Содержание слайда: Течение вязкой жидкости
При этом напряжение силы трения, действующая на 1 см2 поверхности каждой из твердых плоскостей
.
Эта величина пропорциональна скорости верхней плоскости u0 и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями.
№25 слайд
Содержание слайда: Формула Пуазейля
Рассмотрим течение жидкости по цилиндрической трубе радиуса R и длины L. На концах трубы поддерживаются различные давления p1 и p2, за счет перепада которых и происходит движение жидкости.
Скорость u(r) течения жидкости направлена везде вдоль оси трубы и зависит от расстояния r от оси. Для напряжения силы трения справедливо выражение
.
№26 слайд
Содержание слайда: Формула Пуазейля
Рассмотрим объем жидкости, ограниченный проведенной внутри трубы коаксиальной с ней цилиндрической поверхностью некоторого радиуса r. Сила трения, действующая на рассматриваемый объем жидкости определяется умножением напряжения П и площади поверхности 2πrL:
.
№27 слайд
Содержание слайда: Формула Пуазейля
Данная сила трения, действующая на рассматриваемый объем жидкости, компенсируется силой, возникающей из-за перепада давлений, действующих у оснований цилиндра, которая равна πr2Δp. Приравнивая эти силы, получим уравнение
.
№28 слайд
Содержание слайда: Формула Пуазейля
Отсюда
Постоянная в этом решении определяется из условия равенства нулю скорости на поверхности трубы, т.е. при r = R. Отсюда
№29 слайд
Содержание слайда: Формула Пуазейля
Скорость меняется по квадратичному закону от нуля на стенке до максимального значения на оси трубы (говорят о параболическом профиле скоростей)
№30 слайд
Содержание слайда: Формула Пуазейля
Определим объем жидкости, вытекающей из трубы в единицу времени.
Выделим два коаксиальных цилиндра с радиусами r и r + dr.
Тогда объем этой жидкости, вытекающий за единицу времени есть
№31 слайд
Содержание слайда: Формула Пуазейля
Отсюда
.
После интегрирования получаем:
№32 слайд
Содержание слайда: Формула Пуазейля
. Полный объем жидкости, вытекающей из трубы за 1 сек, есть значение при r = R
Эта формула называется формулой Пуазейля. Cогласно этой формуле, объем вытекающей из трубы жидкости пропорционален разности давлений, четвертой степени радиуса трубы и обратно пропорционален вязкости.
№33 слайд
Содержание слайда: Уравнение диффузии и его применение
В лекции 18 для потока молекул (диффузия) было получено следующее выражение:
№34 слайд
Содержание слайда: Уравнение диффузии и его применение
В качестве примера применения этого уравнения, рассмотрим следующую задачу.
По трубке длиной l слева направо текут пары ртути, а навстречу им идет диффузионный поток откачиваемого газа (воздуха)
№35 слайд
Содержание слайда: Уравнение диффузии и его применение
Найдем скорость прокачки ртути, при которой концентрация молекул воздуха будет меняться на длине трубки от n1 до n0
№36 слайд
Содержание слайда: Уравнение диффузии и его применение
Молярный вес воздуха равен 29 г/моль, для ртути он составляет 200 г/моль, т.е. на порядок больше. Поэтому в струе паров ртути происходит передача импульса диффундирующим молекулам воздуха.
№37 слайд
Содержание слайда: Уравнение диффузии и его применение
В результате имеем конвективный поток воздуха со скоростью v паров ртути
.
и встречный диффузионный поток молекул воздуха
где n – концентрация молекул воздуха, D – коэффициент диффузии воздуха, S – площадь поперечного сечения трубки.
№38 слайд
Содержание слайда: Уравнение диффузии и его применение
Воздух не доходит до левого конца трубки. Следовательно, его суммарный поток равен нулю:
.
№39 слайд
Содержание слайда: Уравнение диффузии и его применение
Для решения дифференциального уравнения имеются два условия
,
.
В итоге получаем выражение
№40 слайд
Содержание слайда: Уравнение диффузии и его применение
Этот процесс имеет практическое применение в технике высокого вакуума.
В 1901 г. русский физик П.Н. Лебедев проводил эксперименты с использованием вакуумных установок. В его установках для достижения высокого вакуума использовался модифицированный ртутный поршневой насос, где остаточные молекулы газа захватывались парами ртути и откачивались вместе с ними. Идея использовать пары ртути для удаления остаточного газа привлекла внимание многих ученых.
№41 слайд
Содержание слайда: Успеха на экзаменах!
Скачать все slide презентации Теплопроводность. Вязкость. Диффузия одним архивом:
