Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 23 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:23 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:140.00 kB
- Просмотров:50
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция № 2. Модель множественной линейной регрессии
Вопросы
1. Задача построения множественной линейной регрессии.
2. Оценка качества модели множественной линейной регрессии.
3. Прогнозирование по модели множественной линейной регрессии.
№2 слайд
Содержание слайда: 1. В общем случае зависимая переменная у может быть функцией нескольких переменных: х1, х2, …, хm.
В каждом наблюдении (i) получают совокупность значений независимой переменной: хi1, xi2 ,…, xim и совокупность значений зависимой переменной уi. Итак, допустим,
yi = α1xi1 + α2xi2 +…+αmxim + εi. (1)
№3 слайд
Содержание слайда: Введем матричные обозначения.
Пусть {αj}, j = 1,…, m – вектор неизвестных параметров; Y = {yi}, i =1,...,n
- вектор зависимой переменной; X = (xij) – матрица независимых переменных размером nm; ε = {εi}- вектор ошибок.
Тогда линейная модель (1) перепишется в виде
Y = Xα + ε (2)
№4 слайд
Содержание слайда: Относительно ошибок ε сделаем следующие предположения:
1) возмущение ε является случайной величиной;
2) М(ε) = 0;
3) Д(ε) = const;
4) последовательные значения ε не зависят друг от друга;
5) матрица Х состоит из линейно-независимых векторов-столбцов.
№5 слайд
Содержание слайда: Последнее обстоятельство эквивалентно тому, что ранг матрицы Х равен m, а это, в свою очередь, означает, что |X′X| ≠ 0, т.е. матрица X′X обратима (X′ - транспонированная для Х).
Матрица Х не содержит ошибок.
№6 слайд
Содержание слайда: Оценку выражения (1), полученную по выборочным данным, запишем в виде
yi = a1xi1 + a2xi2 + … + amxim + ei (3)
или в матричном виде Y = Xa + e.
Сумму квадратов отклонений теперь можно определить как
Q = Σei2 = e′e = (Y – Xa)′ (Y – Xa) =
= Y′Y - a′X′Y - Y′Xa + a′X′Xa.
Так как a′X′Y = Y′Xa, то
Q = Y′Y - 2a′X′Y + X′Xa2 (4).
№7 слайд
Содержание слайда: Продифференцируем Q по а, получим
Оценку а, найденную по формуле (5), будем называть оценкой МНК.
№8 слайд
Содержание слайда: Таким образом, для определения вектора а необходимо по данным наблюдений найти матрицу, обратную к матрице Х′X, и вектор Х′Y:
№9 слайд
Содержание слайда:
№10 слайд
Содержание слайда: Обычно предполагается, что уравнение регрессии имеет свободный член, т.е. а0. Чтобы получить оценку этого параметра, расширим матрицу (6), введя в нее переменную Хi0 = 1.
№11 слайд
Содержание слайда: Тогда матрицу Х в развернутом виде можно записать так:
№12 слайд
Содержание слайда: Тогда
№13 слайд
Содержание слайда: И
№14 слайд
Содержание слайда: В частном случае, когда m=2, имеем
№15 слайд
Содержание слайда: Условный пример
№16 слайд
Содержание слайда: Таким образом,
№17 слайд
Содержание слайда:
№18 слайд
Содержание слайда: Далее
№19 слайд
Содержание слайда: Замечание
Матрицу X′X и вектор X′Y можно получить и по формулам (8) и (9), предварительно подсчитав необходимые суммы:
Результат, естественно, будет одинаковым.
№20 слайд
Содержание слайда: Определив X′X и X′Y, находим а:
а = (X′X)-1X′Y =
Таким образом, искомое уравнение
№21 слайд
Содержание слайда: Приведем рассчитанные по данному уравнению регрессии значения независимой переменной (уi) и соответствующие ошибки (еi):
№22 слайд
Содержание слайда: Имеем:
№23 слайд
Содержание слайда: Здесь Σyi = Σ = 137; Σеi = 0.
Как можно заключить из примера, наиболее трудоемкой операцией здесь является обращение матрицы.
Уравнение (5) позволяет в принципе решить задачу оценивания для любого конечного числа независимых переменных (на ЭВМ).
Скачать все slide презентации Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач одним архивом:
