Презентация Принятие решений голосованием онлайн

Содержание слайда: Теория принятия решений Лекция 5: Принятие решений голосованием

Содержание слайда: Содержание Текущий контроль Часть 1. Основные определения, допущения, обозначения Часть 2. Способы подведения итогов голосования Часть 3. Технологии снятия с голосования

Содержание слайда: Обработать экспертные оценки Определить лучший и худший из 4-х объектов на основании противоречивых экспертных оценок, заданных матрицей М: M(p,q) – вес эксперта, сравнившего объекты p,q. М = Здесь i– порядковый номер студента.

Содержание слайда: Часть 1 Основные определения, допущения, обозначения

Содержание слайда: Базовые допущения Поведение выборщиков разумно, т.е. соответствует их приоритетам и возможностям. Информация о количестве голосов, подаваемом за каждого выборщика либо коалицию выборщиков, является достоверной. Число голосов, подаваемых за каждого выборщика инвариантно относительно коалиций, в которые он вступает.

Содержание слайда: Терминология Члены органа управления – выборщики должны выбрать один из альтернативных вариантов (выборы президента, победителя конкурса, выбор проекта и т.п.). Выборщики могут объединяться в коалиции, причем сами выборщики могут иметь различные возможности (например председатель может иметь несколько голосов). Возможны различные способы подведения итогов голосования.

Содержание слайда: Определения 1 Множество всех выборщиков Q называется универсальным. Коалиция выборщиков называется выигрывающей, если члены коалиции могут обеспечить победу необходимого им решения независимо от мнения всех остальных выборщиков. Если выборщики, не входящие в рассматриваемую коалицию, могут провести свое решение вопреки желанию членов коалиции, то она (коалиция) называется проигрывающей. Если члены коалиции не могут провести свое решение и, одновременно, остальные выборщики не могут провести другое решение, то коалиция называется блокирующей.

Содержание слайда: Пример 1 Пусть А – выигрывающая коалиция. Тогда ее дополнение Q\А – проигрывающая коалиция. Если ни коалиция В, ни Q\В не являются выигрывающими коалициями, то В – блокирующая коалиция. |Q| =8, каждый выборщик имеет один голос. Тогда коалиция А, такая, что |A| ≥5, является выигрывающей;  Т: |T| ≤ 3, - проигрывающие коалиции;  В: |В| = 4, - блокирующие коалиции.

Содержание слайда: Пример 2 Если же один из выборщиков (председатель) обладает правом решающего голоса в случае равного числа голосов в двух группах, то любая коалиция из 4-х выборщиков, в которой участвует председатель, является выигрывающей, а аналогичная коалиция без председателя – проигрывающей. Самостоятельно доказать, что в этом случае отсутствует блокирующая коалиция.

Содержание слайда: Определения 2 Если А – выигрывающая коалиция, то D такое, что A D, тоже выигрывающая коалиция. Минимальная выигрывающая коалиция А такова, что любая коалиция С А не является выигрывающей. Если выборщик может провести свое решение независимо от мнения остальных, то он называется диктатором. Если выборщик не входит ни в одну минимальную выигрывающую коалицию, то он называется бесправным. Если выборщик не может провести свое решение, но может блокировать любое другое, то он называется обладающим правом вето.

Содержание слайда: Самостоятельно В парламенте, состоящем из 100 избранников, определить численность: минимальной выигрывающей коалиции; проигрывающей коалиции; блокирующей коалиции.

Содержание слайда: Часть 2 Способы подведения итогов голосования

Содержание слайда: Поведение выборщиков Каждый i-й выборщик вводит свое отношение порядка на множестве альтернатив. Так, для трех альтернатив a, b, c выражение: означает, что i-й выборщик считает, что "а" лучше, чем "b", а "b" лучше, чем "с".

Содержание слайда: Пример 3. Формы представления исходных данных Универсальное множество Q таково, что |Q| =13, причем все выборщики имеют по одному голосу. Формы представления исходныхданных:

Содержание слайда: Правило относительного большинства Побеждает решение, получившее наибольшее число голосов. Тогда (таблица внизу): "а" – 6 голосов против "b" – 4 голоса и "с" – 3 голоса. Побеждает " а ".

Содержание слайда: Самостоятельно Определить победителя:

Содержание слайда: Правило абсолютного большинства Побеждает решение, набравшее больше половины голосов. Если такого нет, то проводится 2й тур, в котором голосование проводится по двум решениям, набравшим наибольшее число голосов в предыдущем туре. Т.к. в первом туре не победило ни одно решение, то для второго тура выбираются "а" и "b". Вычеркивая "с", получим таблицу второго тура: Первый тур Второй тур Во втором туре побеждает " b "

Содержание слайда: Самостоятельно Определить победителя:

Содержание слайда: Правило минимальной суммы мест Каждый выборщик дает j очков решению, поставленному на j-ое место. Побеждает решение, набравшее минимальную сумму: Побеждает " с ", на втором месте "b", на третьем – "a".

Содержание слайда: Самостоятельно Определить победителя правилом минимальной суммы мест:

Содержание слайда: Правило с подсчетом очков Выборщик присваивает число решению, поставленному на i-ое место, где k – число альтернатив. Побеждает решение, набравшее наибольшую сумму очков. Величина λ q равна: Побеждает «с».

Содержание слайда: Самостоятельно Определить победителя правилом с подсчетом очков:

Содержание слайда: Часть 3 Технологии снятия с голосования

Содержание слайда: Парадоксы снятия с голосования

Содержание слайда: Аксиомы Эрроу* Аксиома 1. (Аксиома полноты). Для двух любых альтернатив "a" и "b" коллективный порядок устанавливает одно из трех отношений: Аксиома 2. (Аксиома транзитивности). Аксиома 3 (Аксиома единогласия). Если все выборщики считают, что a b, то и в коллективном порядке a b. Аксиома 4 (Аксиома независимости) Положение любых двух альтернатив в коллективном порядке зависит только от их взаимного расположения в индивидуальных порядках выборщиков и не зависит от расположения других альтернативных решений. Аксиома 4 позволяет исключить манипулирование итогами за счет снятия с голосования отдельных альтернатив. Аксиома 5. Необходимо, чтобы система голосования была действенной при любых предпочтениях избирателей – аксиома универсальности.

Содержание слайда: Теорема Эрроу Теорема:Единственным правилом подведением итогов голосования, не противоречащим аксиомам 1-5, является правило диктатора. Примечание:Следует отметить, что, если множество альтернатив состоит из 2х элементов изначально, то все противоречия и парадоксы снимаются.  

Содержание слайда: Анализ стратегии голосования с помощью дерева вариантов Первая строка – номера коалиций, вторая – число голосов каждой коалиции: При принятии решений методом относительного большинства побеждает «А»

Содержание слайда: Условия анализа стратегий голосования с помощью дерева вариантов Пусть выполняются следующие правила голосования: 1)Голосование является открытым. 2)На каждой итерации может сниматься с голосования: a) тот претендент, кто набрал наименьшее число голосов; b) тот претендент, которого убирает "своя" коалиция. 3) Реализуется всегда один из вариантов: a) либо b).

Содержание слайда: Дерево вариантов