Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
10 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
1.34 MB
Просмотров:
51
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![. . Критерии фазовых](/documents_5/70ab28a56163dcf3e88b0506461b0706/img0.jpg)
Содержание слайда: 2.15. Критерии фазовых переходов
Особенности одномерной ситуации. Понятие о ренормализационной группе. Теоретические исследования критических точек в бозонной модели Хаббарда
№2 слайд![Ренормализационный анализ В](/documents_5/70ab28a56163dcf3e88b0506461b0706/img1.jpg)
Содержание слайда: Ренормализационный анализ
В асимптотическом пределе больших размеров системы модель Бозе – Хаббарда можно также аналитически исследовать с помощью ренормгруппового анализа
После преобразования гамильтониана в длинноволновом пределе в d-мерном случае к d+1-мерному эффективному гидродинамическому действию в терминах сверхтекучей плотности, сжимаемости и фазы, возможно применение процедуры ренормирования. Она заключается в последовательном увеличении масштабов рассматриваемой системы с учетом мелкомасштабных корреляций предыдущей итерации эффективной перенормировкой взаимодействия
Тогда появляется возможность построения рекуррентных соотношений, которые в термодинамическом пределе можно записать в дифференциальной форме
№3 слайд![Ренормализационный анализ](/documents_5/70ab28a56163dcf3e88b0506461b0706/img2.jpg)
Содержание слайда: Ренормализационный анализ
Ренормализационная процедура справедлива, если характерные корреляционные длины велики или сравнимы с масштабом системы, что выполняется в присутствии дальнего недиагонального порядка (например, при наличии сверхтекучих корреляций)
После процедуры перенормировки имеем дифференциальные соотношения, определяющие поведение макроскопических параметров системы от ее размера
В соизмеримой ситуации в отсутствии беспорядка получаются следующие ренормгрупповые уравнения:
№4 слайд![Ренормализационный анализ](/documents_5/70ab28a56163dcf3e88b0506461b0706/img3.jpg)
Содержание слайда: Ренормализационный анализ
Критическое значение (особая точка уравнений) K=1/2 (для соизмеримой бозе-модели p=1) соответствует в термодинамическом пределе переходу “сверхтекучесть – моттовский изолятор”
Уравнения не зависят от конкретного вида взаимодействия в гамильтониане, они справедливы и для “hard-core”- и для “soft-core”- бозонов в соизмеримой ситуации
Уравнения совпадают с соответствующими ренормгрупповыми уравнениями двумерной XY- модели, поэтому вблизи фазового перехода должно наблюдаться типичное костерлиц-таулессовское поведение моттовской щели:
№5 слайд![Ренормализационный анализ](/documents_5/70ab28a56163dcf3e88b0506461b0706/img4.jpg)
Содержание слайда: Ренормализационный анализ
Знание точной зависимости макроскопического параметра К от размеров системы играет очень важную роль для численных методов, где эта информация может позволить приблизиться к реальным макроскопическим масштабам и корректно оценить критические значения модели
Фазовый переход “сверхтекучесть – бозе-стекло” в разупорядоченной бозонной цепочке описывается другой парой ренормгрупповых уравнений:
Критическое значение параметра К в этом случае другое : K = 2/3
№6 слайд![Численное моделирование Из](/documents_5/70ab28a56163dcf3e88b0506461b0706/img5.jpg)
Содержание слайда: Численное моделирование
Из макроскопической теории следует, что мезоскопическое поведение системы в области фазового перехода универсально (например, подчиняется РГ-уравнениям), только неизвестны конкретные значения соответствующих макроскопических параметров (например, параметра К)
Предлагается способ наблюдать это мезоскопическое поведение численно, фиксируя эти неизвестные параметры, и используя макроскопическую теорию для экстраполяции результатов на большие системы (в конечном итоге на бесконечные) для получения критических параметров гамильтониана
Исследуем переход “сверхтекучесть – моттовский изолятор“ для соизмеримой системы
Этот подход позволяет описать также фазовый переход “сверхтекучесть – бозе стекло” для разупорядоченной системы (не обязательно соизмеримой), описываемый РГ-уравнениями
№7 слайд![Численное моделирование](/documents_5/70ab28a56163dcf3e88b0506461b0706/img6.jpg)
Содержание слайда: Численное моделирование
Рассмотрим еще раз РГ-уравнения для одномерной сверхтекучей жидкости в соизмеримой системе:
Используем первый интеграл уравнений (*):
Чтобы определить критические параметры гамильтониана, необходимо найти такую их комбинацию, которая удовлетворяет соотношению (*) при с=1
Задача сводится к методу деления отрезка пополам вплоть до локализации критического параметра с необходимой точностью
№8 слайд![Численное моделирование Для](/documents_5/70ab28a56163dcf3e88b0506461b0706/img7.jpg)
Содержание слайда: Численное моделирование
Для макроскопической системы анализ критических точек возможен только с помощью квантовых алгоритмов Монте-Карло
Цепочка с числом узлов Na =50 уже достаточна для оценки термодинамического значения критической величины (t/U)c, при которой в соизмеримой системе происходит переход из диэлектрического в сверхтекучее состояние. Вблизи критической области наблюдается характерное костерлиц-таулессовское поведение диэлектрической щели
Наблюдается сужение моттовской щели при увеличении размера системы
Точка перехода локализована в диапазоне 0.294 < t/U < 0.315
№9 слайд![Численное моделирование](/documents_5/70ab28a56163dcf3e88b0506461b0706/img8.jpg)
Содержание слайда: Численное моделирование
№10 слайд![Численное моделирование](/documents_5/70ab28a56163dcf3e88b0506461b0706/img9.jpg)
Содержание слайда: Численное моделирование