Презентация Критерии фазовых переходов Особенности одномерной ситуации. Понятие о ренормализационной группе. Теоретические исследования кри онлайн

Содержание слайда: 2.15. Критерии фазовых переходов Особенности одномерной ситуации. Понятие о ренормализационной группе. Теоретические исследования критических точек в бозонной модели Хаббарда

Содержание слайда: Ренормализационный анализ В асимптотическом пределе больших размеров системы модель Бозе – Хаббарда можно также аналитически исследовать с помощью ренормгруппового анализа После преобразования гамильтониана в длинноволновом пределе в d-мерном случае к d+1-мерному эффективному гидродинамическому действию в терминах сверхтекучей плотности, сжимаемости и фазы, возможно применение процедуры ренормирования. Она заключается в последовательном увеличении масштабов рассматриваемой системы с учетом мелкомасштабных корреляций предыдущей итерации эффективной перенормировкой взаимодействия Тогда появляется возможность построения рекуррентных соотношений, которые в термодинамическом пределе можно записать в дифференциальной форме

Содержание слайда: Ренормализационный анализ Ренормализационная процедура справедлива, если характерные корреляционные длины велики или сравнимы с масштабом системы, что выполняется в присутствии дальнего недиагонального порядка (например, при наличии сверхтекучих корреляций) После процедуры перенормировки имеем дифференциальные соотношения, определяющие поведение макроскопических параметров системы от ее размера В соизмеримой ситуации в отсутствии беспорядка получаются следующие ренормгрупповые уравнения:

Содержание слайда: Ренормализационный анализ Критическое значение (особая точка уравнений) K=1/2 (для соизмеримой бозе-модели p=1) соответствует в термодинамическом пределе переходу “сверхтекучесть – моттовский изолятор” Уравнения не зависят от конкретного вида взаимодействия в гамильтониане, они справедливы и для “hard-core”- и для “soft-core”- бозонов в соизмеримой ситуации Уравнения совпадают с соответствующими ренормгрупповыми уравнениями двумерной XY- модели, поэтому вблизи фазового перехода должно наблюдаться типичное костерлиц-таулессовское поведение моттовской щели:

Содержание слайда: Ренормализационный анализ Знание точной зависимости макроскопического параметра К от размеров системы играет очень важную роль для численных методов, где эта информация может позволить приблизиться к реальным макроскопическим масштабам и корректно оценить критические значения модели Фазовый переход “сверхтекучесть – бозе-стекло” в разупорядоченной бозонной цепочке описывается другой парой ренормгрупповых уравнений: Критическое значение параметра К в этом случае другое : K = 2/3

Содержание слайда: Численное моделирование Из макроскопической теории следует, что мезоскопическое поведение системы в области фазового перехода универсально (например, подчиняется РГ-уравнениям), только неизвестны конкретные значения соответствующих макроскопических параметров (например, параметра К) Предлагается способ наблюдать это мезоскопическое поведение численно, фиксируя эти неизвестные параметры, и используя макроскопическую теорию для экстраполяции результатов на большие системы (в конечном итоге на бесконечные) для получения критических параметров гамильтониана Исследуем переход “сверхтекучесть – моттовский изолятор“ для соизмеримой системы Этот подход позволяет описать также фазовый переход “сверхтекучесть – бозе стекло” для разупорядоченной системы (не обязательно соизмеримой), описываемый РГ-уравнениями

Содержание слайда: Численное моделирование Рассмотрим еще раз РГ-уравнения для одномерной сверхтекучей жидкости в соизмеримой системе: Используем первый интеграл уравнений (*): Чтобы определить критические параметры гамильтониана, необходимо найти такую их комбинацию, которая удовлетворяет соотношению (*) при с=1 Задача сводится к методу деления отрезка пополам вплоть до локализации критического параметра с необходимой точностью

Содержание слайда: Численное моделирование Для макроскопической системы анализ критических точек возможен только с помощью квантовых алгоритмов Монте-Карло Цепочка с числом узлов Na =50 уже достаточна для оценки термодинамического значения критической величины (t/U)c, при которой в соизмеримой системе происходит переход из диэлектрического в сверхтекучее состояние. Вблизи критической области наблюдается характерное костерлиц-таулессовское поведение диэлектрической щели Наблюдается сужение моттовской щели при увеличении размера системы Точка перехода локализована в диапазоне 0.294 < t/U < 0.315

Содержание слайда: Численное моделирование

Содержание слайда: Численное моделирование