Презентация Л 13 Раздел 4. Тема 4. 1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Л 13 Раздел 4. Тема 4. 1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 14 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:14 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:802.36 kB
- Просмотров:87
- Скачиваний:3
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Раздел 4. Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике
Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике
План
Основные понятия и определения дифференциального уравнения.
Методы решения некоторых дифференциальных уравнений.
Применение дифференциальных уравнений первого порядка для решения задач.
№2 слайд
Содержание слайда: Основные понятия и определения дифференциального уравнения
Опр. Равенство, связывающее независимую переменную х, неизвестную функцию у = f(x), а так же её производные y’,y”,….. yn, называется обыкновенным дифференциальным уравнением.
F(x,y.y’,y”………) = 0, где F – известная функция, заданная в некоторой фиксированной области; х – независимая переменная; у – зависимая переменная; y’,y”,….. yn – её производные.
Опр. Решением дифференциального уравнения называется функция у = f(x), которая будучи представлена в уравнении F(x,y.y’,y”………) = 0, обращает его в тождество. График этой функции называется интегральной кривой.
№3 слайд
Содержание слайда: Пример 1.1. Дифференциальное уравнение
Представим в виде: ; возьмём интеграл от левой и правой части уравнения: Получим – общее решение дифференциального уравнения, которое включает произвольную постоянную с.
№4 слайд
Содержание слайда: Методы решения некоторых дифференциальных уравнений
Выбор метода решения дифференциального уравнения зависит от его вида.
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
Уравнения вида называется уравнением с разделяющимися переменными, если функция разлагаются на множители, зависящие каждый только от одной переменной:
№5 слайд
Содержание слайда: После резделения переменных, когда каждый член будет зависеть только от одной переменной, общий интеграл уравнения находится почленным интегрированием:
Решением этого уравнения будет:
№6 слайд
Содержание слайда: Пример 2.1. Найти решение уравнения: .
Разделим уравнение на множители, зависящие только от одной переменной:
Проинтегрируем левую и правую части:
Общее решение:
№7 слайд
Содержание слайда: 2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Опр. Уравнения вида: , где – непрерывные функции, называются линейными дифференциальными уравнениями первого порядка.
При уравнение – называется линейным однородным уравнением. Общее решение:
При уравнение – называется линейным неоднородным уравнением. Общее решение:
№8 слайд
Содержание слайда: Применение дифференциальных уравнений первого порядка для решения задач
Этапы решения задач с помощью дифференциальных уравнений:
Оформить условия, в которых протекают изучаемые процессы;
Выбрать зависимые и независимые переменные;
Определить функциональные зависимости между ними
Решение уравнения;
Анализ полученных решений.
В уравнениях, описывающих медико-биологические процессы, в качестве независимой переменной чаще всего используется временная компонента.
№9 слайд
Содержание слайда: Размножение бактерий
Если бактерии обитают в благоприятной среде, то скорость размножения бактерий пропорциональна размеру популяции. Такое предположение описывается дифференциальным уравнением: где х – количество бактерий; k – коэффициент пропорциональности. Тогда, разделяя переменные и интегрируя левую и правую части уравнения получим: где N0 – начальное количество бактерий; N - количество бактерий в момент времени t.
№10 слайд
Содержание слайда: Вычислим определённые интегралы:
Вычислим определённые интегралы:
Получим экспоненциальную кривую, которая зависит от времени и k. Если то количество бактерий будет возрастать по экспоненциальному закону, при , а при - оставаться на постоянном уровне.
№11 слайд
Содержание слайда:
№12 слайд
Содержание слайда: Внутривенное введение глюкозы
При внутривенном введении с помощью капельницы скорость поступления глюкозы в кровь постоянна и равна с. В крови глюкоза разлагается и удаляется из кровеносной системы со скоростью, пропорциональной имеющемуся количеству глюкозы. Тогда дифференциальное уравнение, описывающее этот процесс, имеет вид: где х – количество глюкозы в крови в текущий момент времени; с – скорость поступления глюкозы в кровь; - положительная постоянная. Запишем это уравнение в виде:
№13 слайд
Содержание слайда: Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка, и его общее решение находиться по формуле:
Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка, и его общее решение находиться по формуле:
где k- постоянная интегрирования. Чтобы найти постоянную k, необходимо знать начальное значение глюкозы в крови х (0).
№14 слайд
Содержание слайда: Тогда .
Частное решение уравнения имеет вид:
При увеличении времени уровень глюкозы в крови приближается к .
Скачать все slide презентации Л 13 Раздел 4. Тема 4. 1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине одним архивом:
