Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
16 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
2.24 MB
Просмотров:
72
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: специальность математика и информатика
специальность математика и информатика
на тему:
«Теория и методика изучения комплексных чисел в старших классах средней школы»
Выполнила Юшина Дарья Сергеевна
Научный руководитель Латышев Анатолий Васильевич
№2 слайд
Содержание слайда: Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.
Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.
Во введении я отмечаю важность в предоставлении каждому учащемуся возможности достижения определенных целей образования с учетом собственных интересов, способностей и склонностей. Средством реализации чего является дифференциация в обучении.
В первой главе рассматриваются психолого-педагогические аспекты учебной деятельности старших школьников и методические основы введения комплексных чисел в старших классах средней школы.
Во второй главе приводятся сведения исторического характера о развитии и построении поля комплексных чисел.
Третья глава посвящена непосредственно изложению теории комплексных чисел в старших классах средней школы.
№3 слайд
Содержание слайда: Современная трактовка дифференциации обучения математике затрагивает два аспекта обучения: процессуальный и содержательный. Этим диктуется необходимость рассматривать два вида дифференциации:
Современная трактовка дифференциации обучения математике затрагивает два аспекта обучения: процессуальный и содержательный. Этим диктуется необходимость рассматривать два вида дифференциации:
Уровневая дифференциация;
Дифференциация по содержанию или профильная.
Оба вида дифференциации - уровневая и профильная - сосуществуют и взаимно дополняют друг друга на различных ступенях школьного математического образования, однако в разном удельном весе.
Развитие среднего общего образования требует значительного улучшения и совершенствования преподавания всех дисциплин. Их содержание должно соответствовать современному уровню науки и техники и в значительной степени определять уровень профессиональной подготовки будущих выпускников средних общеобразовательных школ.
№4 слайд
Содержание слайда: Особенности мышления
Особенности мышления
старшеклассников –
Мышление становится более глубоким, полным, разносторонним и всё более абстрактным. Мыслительная деятельность отличается у них высоким уровнем обобщения и абстракции, учащиеся стремятся к установлению причинно-следственных связей и других закономерностей между явлениями окружающего мира.
Учебная деятельность старшеклассников –
Углубляется содержание обучения и вводятся новые учебные разделы, также учебная деятельность старшеклассников предъявляет гораздо более высокие требования к их активности и самостоятельности.
№5 слайд
Содержание слайда: Рассмотрим пример дифференцированного изучения темы
Рассмотрим пример дифференцированного изучения темы
"Комплексные числа".
Эта тема выбрана не случайно: без нее курс школьной математики нельзя
считать завершенным, так как в результате введения данного понятия
(мнимая единица, комплексное число) получается необходимое расширение
множества действительных чисел и поэтому знакомство с комплексными
числами должно входить в программу курса математики средних
общеобразовательных школ любого профиля, а не только школ с
углубленным изучением математики.
№6 слайд
Содержание слайда: Истории комплексных чисел посвящено много работ, из которых видно, что появление мнимых чисел относится к ХVI в., а может быть, к еще более раннему времени.
Истории комплексных чисел посвящено много работ, из которых видно, что появление мнимых чисел относится к ХVI в., а может быть, к еще более раннему времени.
В трудах Кардано, Бомбелли, Жираро, Декарта и других математиков они стали называться «величинами», но с обязательным прибавлением эпитетов: «невозможные», «софистические», «мнимые» и т.п.
Джеронимо Кардано (1501-1576гг.) решает задачу - нарезать участок земли прямоугольной формы с площадью S=40 (кв.ед.) и периметром 2р=20 (лин.ед).
Выражения вида а+√-b появились в книге Кардано «Великое искусство, или о правилах алгебры», вышедшей в 1545г., при решении кубического уравнения х3+px=q: именно потребность решать уравнения второй и третьей степени привела к необходимости строить новую теорию -комплексных чисел.
Первые правила арифметических действий над такими числами были введены итальянским алгебраистом Бомбелли в 1572 году.
№7 слайд
Содержание слайда: В работе «Введение в математический анализ» (1746г.) Леонардо Эйлер, приняв название мнимой единицы Р.Декарда imaginaires, вводит первую букву этого слова i для обозначения , так что i2=-1, и вводит функцию еxi .
В работе «Введение в математический анализ» (1746г.) Леонардо Эйлер, приняв название мнимой единицы Р.Декарда imaginaires, вводит первую букву этого слова i для обозначения , так что i2=-1, и вводит функцию еxi .
Позднее, в 1831г. Гаусс предложил геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая позволила дать обоснование многим понятиям теории комплексных чисел. Геометрическое истолкование комплексных чисел независимо от Гаусса и друг от друга было получено также датчанином Весселем (1797г.) и французом Арганом (1806г.)
Так, Софья Ковалевская (1850-1891) решила, используя теорию функций комплексного переменного, задачу о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки, решение которой в течение долгого времени не поддавалось усилиям многих математиков и механиков.
Н.Е. Жуковский при помощи функции , которая в настоящее время носит его имя, вывел формулу для определения подъемной силы крыла.
№8 слайд
Содержание слайда: «Мнимые числа — это прекрасное
«Мнимые числа — это прекрасное
и чудесное убежище божественного
духа, почти что сочетание бытия
с небытием»
Г. Лейбниц
№9 слайд
№10 слайд
Содержание слайда: Понятие комплексного числа
Понятие комплексного числа
Название «комплексные» происходит от слова «составные» — по виду выражения a+bi.
Равенство комплексных чисел
Два комплексных числа a+bi и c+di называются равными тогда и только тогда, когда а=с и b=d, т. е. когда равны их действительные и мнимые части.
Например, 1,5+√9i=3/2+3i, т.к. 1,5=3/2 и √9=3
Сложение и умножение комплексных чисел
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
(a+bi)(с+di)=(ас-bd)+(ad+bc)i.
Комплексно сопряженные числа
Сопряженным с числом z=a+bi называется комплексное число a-bi
№11 слайд
Содержание слайда: Модуль комплексного числа
Модуль комплексного числа
Модулем комплексного числа z=a+bi называется число
Вычитание комплексных чисел
Если z1=a1+b1i, z2 =a2+b2i, то разность z1-z2 имеет следующий вид:
(а1+b1i)-(а2+b2i)=(a1-а2)+(b1-b2)i.
Деление комплексных чисел
№12 слайд
Содержание слайда: Комплексное число z=а+bi можно изображать вектором с началом в точке 0 и концом в точке z. Этот вектор будем обозначать той же буквой z, длина этого вектора равна |z|.
Комплексное число z=а+bi можно изображать вектором с началом в точке 0 и концом в точке z. Этот вектор будем обозначать той же буквой z, длина этого вектора равна |z|.
Число z1+z2 изображается вектором, построенным по правилу сложения
векторов z1 и z2, а вектору z1-z2 можно построить как сумму векторов z1 и -z2
Пример:
Пусть z1, z2 — разные точки комплексной
плоскости. Тогда |z-z1|=|z-z2| - уравнение
прямой, перпендикулярной отрезку,
соединяющему точки z1, z2, и проходящей
через его середину.
№13 слайд
Содержание слайда: Любое комплексное число z=a+bi, где z≠0, представляется в виде
Любое комплексное число z=a+bi, где z≠0, представляется в виде
z=r(cosφ +i sinφ )
С помощью тригонометрической формы удобно находить произведение и частное комплексных чисел zl и z2.
z1z2=r1r2(cos( φ1+ φ2)+i sin( φ1+ φ2)).
Вообще для любого n из N (и для всех n из Z) справедлива формула
(cosφ +i sinφ )n=cos φn +i sin φn, которую называют формулой Муавра.
Для n-й степени комплексного числа, записанного в тригонометрической форме z=r(cosφ +i sin φ), справедлива формула
zn=rn(cos φn +i sin φn ).
№14 слайд
Содержание слайда: Рассмотрим уравнение z2=a, где а — заданное действительное число, z — неизвестное.
Рассмотрим уравнение z2=a, где а — заданное действительное число, z — неизвестное.
Введенное понятие корня из отрицательного числа позволяет записать корни любого квадратного уравнения с действительными коэффициентами az2+bz+c=0 по известной общей формуле.
Пример: Решить уравнение z2-16z+65=0.
По общей формуле находим
т. е. z1=8+i, z2=8-i.
№15 слайд
Содержание слайда: Число z называется корнем степени n из числа w (обозначается ), если zn=w.
Число z называется корнем степени n из числа w (обозначается ), если zn=w.
Все решения уравнения zn=w могут быть записаны следующим образом:
k=0, 1, 2, …, n-1.
№16 слайд
Содержание слайда: Положим по определению
Положим по определению
eiφ=cosφ+isinφ
называется формулой Эйлера. Тогда любое комплексное число z≠0 можно записать в виде:
z=r(cosφ+isinφ)=reiφ
Эта форма записи комплексного числа называется показательной.