Презентация Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 27 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:27 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:109.50 kB
- Просмотров:62
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Статистические оценки параметров распределения
Доверительные интервалы
№2 слайд
Содержание слайда: Требования к статистическим оценкам
Требования к статистическим оценкам
Точечные оценки
Интервальные оценки.
Доверительные интервалы
№3 слайд
Содержание слайда: Виды статистических оценок
Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин.
Для того, чтобы статистические оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям.
№4 слайд
Содержание слайда: Несмещенной называют статистическую оценку Θ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру Θ при любом объеме выборки, т.е. M(Θ*) = Θ.
Несмещенной называют статистическую оценку Θ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру Θ при любом объеме выборки, т.е. M(Θ*) = Θ.
Смещенной, если M(Θ*) ≠ Θ.
Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.
№5 слайд
Содержание слайда: Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n→∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру.
Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n→∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру.
Оценки бывают точечными, которые определяются одним числом.
№6 слайд
Содержание слайда: Выборочная средняя
Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.
взвешенная средняя
№7 слайд
Содержание слайда: Выборочная дисперсия
Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения .
№8 слайд
Содержание слайда: Легко «исправить» выборочную дисперсию так, чтобы её математическое ожидание было равно генеральной дисперсии. Достаточно для этого умножить на дробь .
Сделав это, получим исправленную дисперсию, которую обычно обозначают через :
№9 слайд
Содержание слайда: Исправленная дисперсия является, несмещённой оценкой генеральной дисперсии.
Итак, в качестве оценки генеральной дисперсии принимают исправленную дисперсию
№10 слайд
Содержание слайда: Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака выборочной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой – средним квадратическим отклонением.
Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартным) называют квадратный корень из выборочной дисперсии: .
Для оценки же среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют «исправленное» среднее квадратическое отклонение, которое равно квадратному корню из исправленной дисперсии
№11 слайд
Содержание слайда: При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам.
При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам.
По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.
№12 слайд
Содержание слайда: Интервальные оценки
Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.
Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика Θ* служит оценкой неизвестного параметра Θ.
Если δ > 0 и │Θ – Θ*│< δ, то чем меньше δ, тем оценка точнее.
№13 слайд
Содержание слайда: Т.о., положительное число δ характеризует точность оценки.
Т.о., положительное число δ характеризует точность оценки.
Однако, статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка Θ* удовлетворяет неравенству │Θ – Θ*│< δ; можно лишь говорить о вероятности γ, с которой это неравенство осуществляется.
№14 слайд
Содержание слайда: Доверительный интервал
Доверительным интервалом называется случайный интервал (Θ* - δ; Θ* + δ) , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью γ.
Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ю.Нейман, исходя из идей английского статистика Р.Фишера.
№15 слайд
Содержание слайда: Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении
t – параметр, величину которого находят по таблицам Лапласа из соотношения γ=2Φ(t).
№16 слайд
Содержание слайда: Смысл полученного соотношения таков: с надёжностью можно утверждать, что доверительный интервал
покрывает неизвестный параметр ; точность оценки .
Укажем ещё, что число t определяется из равенства , или ; по таблице
функции Лапласа находят аргумент t, которому соответствует значение функции Лапласа, равное .
№17 слайд
Содержание слайда: Доверительным вероятностям, как это видно из таблицы функции Лапласа, соответствуют следующие величины нормированных отклонений:
вероятности γ =0,95 соответствует t1 = 1,96; вероятности γ = 0,99 соответствует t2 = 2,58; вероятности γ = 0,999 соответствует t3= 3,29.
Выбор того или иного порога доверительной вероятности исследователь осуществляет исходя из практических соображений той ответственности, с какой делаются выводы о генеральных параметрах.
№18 слайд
Содержание слайда: Примечание: при большом объеме выборки
(n ≥ 30) значения t γ таблицы Стьюдента и
t таблицы Лапласа практически равны. Поэтому выбор формулы, по которой определяют доверительный интервал, диктуется исходными данными.
Примечание: при большом объеме выборки
(n ≥ 30) значения t γ таблицы Стьюдента и
t таблицы Лапласа практически равны. Поэтому выбор формулы, по которой определяют доверительный интервал, диктуется исходными данными.
№19 слайд
Содержание слайда: Пример
Для определения средней живой массы трехмесячного теленка определенной породы были взвешены 100 животных и результаты сведены в таблицу
№20 слайд
Содержание слайда: Найти:
Найти:
величины, которые следует принять за среднюю массу и среднее квадратическое отклонение;
ошибку средней и коэффициент вариации;
доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,95 заключена средняя масса.
№21 слайд
Содержание слайда: Вычисляем выборочную исправленную дисперсию
Вычисляем выборочную исправленную дисперсию
№22 слайд
Содержание слайда: Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение
Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение
№23 слайд
Содержание слайда: 3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то доверительный интервал находим по формуле
3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то доверительный интервал находим по формуле
№24 слайд
Содержание слайда: Из условия 2Φ(t γ) = 0.95 определяем
Φ(t γ) = 0,475, а по таблице приложений находим t γ = 1,96.
Из условия 2Φ(t γ) = 0.95 определяем
Φ(t γ) = 0,475, а по таблице приложений находим t γ = 1,96.
Поэтому
или 31,3 < a < 32,7 кг – доверительный интервал для заданной вероятности.
№25 слайд
Содержание слайда: Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью δ и надежностью γ, то максимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, находится по формуле
Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью δ и надежностью γ, то максимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, находится по формуле
№26 слайд
Содержание слайда: Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения.
№27 слайд
Содержание слайда: q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.Е.
q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.Е.
Скачать все slide презентации Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы одним архивом:
