Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
20 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
200.00 kB
Просмотров:
109
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
Основа алгоритмов бейесовского оценивания -Теорема о многомерном условном распределении вероятностей:
Процесс в k векторов с НЗР, разделен на 2 части k1 (фактор, объясняющая часть) и k2 (отклик, результирующая часть) (k1 + k2 = k) → описывается многомерным условным законом распределении вероятностей с оценками характеристик известного вида для условного математического ожидания МО(Y|X) и условной ковариационной матрицы K(Y|X).
№2 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
Основные шаги:
1. Расширенная матрица плана Х0 совместная для k1 объясняющих переменных Х и k2 результирующих переменных Y – они обязательно на последнем месте
№3 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
2. Из матрицы плана Х0 :
а) вектор средних по столбцам для X → и Y →
б) оценка совместной ковариационной матрицы К0, которая состоит из блоков
где Хц, Yц – вектора, центрированные средним, для получения ковариационной матрицы. Использование девиаций Sij (не нормированные величиной п отклонения от среднего как S вместо К0 ).
№4 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
3. Характеристики многомерного условного распределения вероятностей:
– условное математическое ожидание (линейное уравнение регрессии с многомерным откликом)
с соответствующими размерностями, т.к.
Очевидно что вектора средних – столбцы!
№5 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
Обычно условное математическое ожидание (линейное уравнение регрессии с многомерным откликом) приводят к нормальному виду
где
Тогда окончательно его нормальный вид с размерами
с вектором свободных членов
№6 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
– условная ковариационная матрица К(Y|X) отклика (результирующей матрицы переменных Y модели) с размерностями
Здесь - матрица оценок точности смоделированных рядов откликов – по диагонали – дисперсии, недиагональные – ковариации.
Формулы позволяют решить задачу определения оптимальных коэффициентов линейного преобразования одной части в другую с оценкой точности модели преобразования.
№7 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
Вариант когда известна обратная ковариационная матрица
. 2 основных подхода:
1. Обратить обратную матрицу и использовать полученные ранее формулы;
2. Воспользоваться теоремой Фробениуса об обращении блочных матриц
Здесь
№8 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
Вспоминаем, что матрица коэффициентов А и матрица оценок KY|X имеют вид
Рассматривая структуру обратной матрицы С0
не сложно заметить, что для коэффициентов в виде «строки» имеем
а в виде «столбца» соответственно
№9 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
Матрица оценок KY|X
из структуры обратной матрицы С0
есть
Нюанс нормировки (n и n - k). Целесообразность девиационной матрицы S. Формулы этого вида используются часто.
№10 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
Формулы получают исходя из следующих соображений:
- Для всего процесса с k рядами получают многомерный закон распределения f(Y, X) (совместный для набора X из k1 рядов и Y из k2 рядов)
-Получаем многомерный закон распределения f(Х) для набора X из k1 факторных переменных.
По теореме Байеса условный закон распределения f(Y|X) для Y при фиксированных (измеренных) рядах X получаем как
Новый закон распределения f(Y|X) имеет главные характеристики: условное математическое ожидание МО(Y|X) и условную ковариационную матрицу KY|X.
№11 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
Основные частные случаи теоремы:
1. 1 факторная переменная (ряд), 1 результирующая – парный линейный регрессионный анализ
2. Много факторных переменных, 1 результирующая – многомерный (многофакторный) линейный регрессионный анализ с одномерным откликом (1-откликом)
3. Много факторных переменных, много результирующих – многомерный (многофакторный) линейный регрессионный анализ с многомерным откликом (n-откликом)
Известная и важная в геодезии задача трансформации систем координат
имеет:
2 факторные, 2 результирующие переменные – 2-факторный линейный
регрессионный анализ с 2-откликом.
Расчет по девиатам. Девиационная матрица. Коэффициенты – по
условному математическому ожиданию, целевую функцию vTv – по
условной ковариационной матрице
№12 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
1 вариант: – 1 фактор, 1 отклик:
Характеристики одномерного условного закона распределения для 1-отклика MO(y|x) = f(x) для процесса с факторной переменной х и результирующей переменной у на последнем месте (х у): имеется выборочная ковариационная матрица
- элементы числа,
Понадобится обратная ковариационная матрица С0
№13 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
– условное математическое ожидание ( и она же линейная форма парной регрессии)
или в нормальном виде
с
№14 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
– условная дисперсия (ковариационная матрица для 1 ряда, дисперсия модели)
Проблема нормировки: что получим умножают на
т.к. два определяемых коэффициента. Если матрица девиат S, то что получат (это [v2]) делят на (n - 2).
№15 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
Вычисления через прямую К0 и обратную С0 ковариационные матрицы:
- прямая
коэффициенты регрессии
дисперсия модели
Не забыть нормировку t.
№16 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
- обратная
коэффициенты регрессии
дисперсия модели
Не забыть нормировку t. Трудоемка точность коэффициентов.
№17 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
2 вариант: 1 отклик, n факторов
Теорема о характеристиках многомерного условного закона распределения для 1-отклика: имеется выборочная ковариационная матрица
для процесса с факторными переменными Х = (х1, х2, …, хk) и результирующей переменной у на последнем месте (Х у). Закон распределения процесса описывается условным многомерным нормальным законом распределения вероятностей характеристиками:
№18 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
– условным математическим ожиданием (линейной формой множественной регрессии)
или в нормальном виде
Здесь а' – вектор-строка, x и y – столбцы.
– условной дисперсией (дисперсией модели)
или
№19 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
Через обратную матрицу С0
имеем вектор коэффициентов в виде строки и столбца
и дисперсию модели
№20 слайд
Содержание слайда: 1. Многомерный регрессионный анализ
3 случай общий: n факторов, n откликов уже рассмотрен
Нюанс для оценки модели:
Результат – матрица, где по диагонали дисперсии смоделированных k2 рядов Y. Общая дисперсия – их сумма, т.е. след матрицы KY|X. Тогда погрешность модели в общем (среднем) есть
Соблюдать нормировку, извлекать корень.