Презентация Алгоритм построения графиков функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины онлайн

Содержание слайда: «Исследовательская работа по построению графиков функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины»

Содержание слайда:

Содержание слайда: Содержание 1.Историческая справка 2.Геометрическая интерпретация понятия |а| 3.График функции у = f |(х)| 4.График функции у = | f (х)| 5.График функции у = | f |(х)| | 6.Выводы. 7.Список литературы.

Содержание слайда: В первой половине XVII века начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой. Так, французские математики Пьер Ферма(1601-1665) и Рене Декарт (1596-1650) представляли себе функцию как зависимость ординаты точки кривой от её абсциссы. А английский ученый Исаак Ньютон(1643-1727) понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени координату движущейся точки.

Содержание слайда: Термин "функция" (от латинского function – исполнение , совершение) впервые ввел немецкий математик Готфрид Лейбниц(1646-1716). У него функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции). Термин "функция" (от латинского function – исполнение , совершение) впервые ввел немецкий математик Готфрид Лейбниц(1646-1716). У него функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции). В дальнейшем швейцарский математик Иоганн Бернулли(1667-1748) и член Петербургской Академии наук знаменитый математик XVIII века Леонард Эйлер(1707-1783) рассматривали функцию как аналитическое выражение. У Эйлера имеется и общее понимание функции как зависимости одной переменной величины от другой.

Содержание слайда: Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово(омоним),которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках. В архитектуре - это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов. В технике - это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и .т.п. Модуль объемного сжатия( в физике)-отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Исследование графиков функции: Исследование графиков функции: 1. График функции у = f |(х)| 2. График функции у = | f (х)| 3. График функции у = | f |(х)| |

Содержание слайда:

Содержание слайда: Выдвижение гипотезы: Из сопоставления двух графиков: у = х и у = -х, я выдвинул гипотезу, что график функции у = f(|х|) получается из графика у = f (x) при х≥0 симметричным отображением относительно оси ОУ.

Содержание слайда: Проверка гипотезы Проверка гипотезы Можно ли применять этот метод построения графиков для любой функции, содержащей абсолютную величину? Для этого я рассмотрел несколько функций, и сделала для себя выводы.

Содержание слайда: 1. Построить график функции у=0,5 х² - 2|х| - 2,5 1) Поскольку |х| = х при х≥0, требуемый график совпадает с параболой у=0,5 х² - 2х - 2,5 . Если х<0, то поскольку х² = |х| ², |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой у=0,5 х² + 2х - 2,5. 2) Если рассмотрим график у=0,5 х² -2х - 2,5 при х≥0 и отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же самый график.

Содержание слайда: 2. Построить график функции у=0,25 х² - |х| -3. 2. Построить график функции у=0,25 х² - |х| -3. 1) Поскольку |х| = х при х≥0, требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х² - х - 3. Если х<0, то поскольку х² = |х|², |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х² + х - 3. 2) Если рассмотрим график у=0,25 х² - х - 3 при х≥0 и отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же самый график.

Содержание слайда: Доказательство гипотезы: Доказательство гипотезы: Докажем, что график функции у = f |(х)| совпадает с графиком функции у = f (х) на множестве неотрицательных значений аргумента и симметричен ему относительно оси ОУ на множестве отрицательных значений аргумента. Доказательство: Если х≥0, то f |(х)|= f (х), т.е. на множестве неотрицательных значений аргумента графики функции у = f (х) и у = f |(х)| совпадают. Так как у = f |(х)| - чётная функция, то её график симметричен относительно ОУ. Таким образом, график функции у = f |(х)| можно получить из графика функции у = f (х) следующим образом: 1. построить график функции у = f(х) для х>0; 2. Для х<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ.

Содержание слайда:

Содержание слайда: График функции у = f |(х)|

Содержание слайда: График функции График функции у = | f (х)|

Содержание слайда: Построить график функции у = |х² - 2х| Построить график функции у = |х² - 2х| Освободимся от знака модуля по определению Если х² - 2х≥0, т.е. если х≤0 и х≥2, то |х² - 2х|= х² - 2х Если х² - 2х<0, т.е. если 0<х< 2, то |х² - 2х|=- х² + 2х Я вижу, что на множестве х≤0 и х≥2 графики функции у = х² - 2х и у = |х² - 2х| совпадают, а на множестве (0;2) графики функции у = -х² + 2х и у = |х² - 2х| совпадают. Построю их.

Содержание слайда: Выдвижение гипотезы: Выдвижение гипотезы: График функции у = | f (х)| состоит из части графика функции у = f(х) при у ≥0 и симметрично отражённой части у = f(х) при у <0 относительно оси ОХ.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Вывод: Гипотеза верна, действительно для построения графика функции Вывод: Гипотеза верна, действительно для построения графика функции у = |f(х) | достаточно: 1.Построить график функции у = f(х) ; 2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс.

Содержание слайда: Проверка истинности гипотез для графика функции у=|f |(х)| | Применяя, определение абсолютной величины и ранее рассмотренные примеры построила графики функции: у = |2|х| - 3| у = |х² – 5|х|| у = | |х³| - 2| и сделала выводы. Для того чтобы построить график функции у = | f |(х)| надо: 1. Строим график функции у = f(х) для х>0. 2. Строим вторую часть графика, т. е. построенный график симметрично отражаем относительно ОУ, т.к. данная функция четная. 3. Участки получившегося графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.

Содержание слайда: Построить график функции у = | 2|х | - 3| Построить график функции у = | 2|х | - 3| 1. Строю у = 2|х | - 3 , для 2 |х| - 3 > 0 , |х |>1,5 т.е. х< -1,5 и х>1,5 а) у = 2х - 3 , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. 2. Строю у = -2 |х| + 3 , для 2|х | - 3 < 0. т.е. -1,5<х<1,5 а)у = -2х + 3 , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.

Содержание слайда: 1. у = | 2|х | - 3| 1. у = | 2|х | - 3| 1) Строю у = 2х-3, для х>0. 2) Строю прямую, симметричную построенной относительно оси ОУ. 3) Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаю симметрично относительно оси ОХ. Сравнивая оба графика, видим что они одинаковые.

Содержание слайда: у = | х² – 5|х| | у = | х² – 5|х| | 1. Строю у = х² – 5 |х|, для х² – 5 |х| > 0 т.е. х >5 и х<-5 а) у = х² – 5 х , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. 2. Строю у = - х² + 5 |х| , для х² – 5 |х| < 0. т.е. -5≤х≤5 а) у = - х² + 5 х , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.

Содержание слайда: 2. у = | х² – 5|х| | 2. у = | х² – 5|х| | а) Строю график функции у = х² – 5 х для х>0. б) Строю часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываю на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. Сравнивая оба графика, видим что они одинаковые.

Содержание слайда: 3. у =| |х|³ - 2 | 3. у =| |х|³ - 2 | 1). Строю у = |х|³ - 2 , для |х|³ - 2 > 0, x> и x< - а) у = х³ - 2 , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаю построенную часть относительно оси ОУ. 2). Строю у = - |х|³ + 2 , для |х|³ - 2 < 0. т.е. - < x< а) у = -х³ + 2 , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаю построенную часть относительно оси ОУ.

Содержание слайда: 3. у = ||х|³ - 2 | 3. у = ||х|³ - 2 | а) Строю у = х³ -2 для х > 0. б) Строю часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываю на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. Сравнивая оба графика, видим что они одинаковые.

Содержание слайда: Заключение При выполнении исследовательской работы я cделал такие выводы: - сформировал алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины; - приобрел опыт построения графиков таких функций, как: у = f |(х)|; у = | f (х)|; у = |f |(х)||; - научился работать с дополнительной литературой и материалами, производить отбор научных сведений; выдвигал гипотезы и доказала истинность гипотез, сделал выводы; - приобрел опыт выполнения графических работ на компьютере.

Содержание слайда: Для построения графика функции у = f |(х)|: Для построения графика функции у = f |(х)|: 1.Построить график функции у = f(х) для х>0; 2.Построить для х<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ. Для построения графика функции у = | f(х) | 1.Построить график функции у = f(х) ; 2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, строить кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс. Для построения графика функции у = | f |(х)| | 1. Построить график функции у = f(х) для х>0. 2. Строим вторую часть графика, т. е. построенный график симметрично отражаем относительно ОУ 3. Участки получившегося графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Список литературы: И. М.Гельфанд, Е.Г. Глаголева. Функции и графики. Издательство «Наука» Р.А. Калнин. Алгебра и элементарные функции. Издательство «Наука» М.К. Потапов, С.Н. Олехник. Конкурсные задачи по математики, Москва. «Наука» Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва, «Просвещение».