Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
9 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
120.58 kB
Просмотров:
56
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Аппроксимация функций](/documents_6/d3eddf5a6da2dd76123d524006961b4d/img0.jpg)
Содержание слайда: Аппроксимация функций
Выполнили:
Студенты группы Эс/б-33-о
Велиляев А. С.
Лыжин А. И.
№2 слайд![Аппроксимация Аппроксимация](/documents_6/d3eddf5a6da2dd76123d524006961b4d/img1.jpg)
Содержание слайда: Аппроксимация
Аппроксимация (от лат. proxima — ближайшая) или приближение — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми.
Аппроксимацией называется процесс подбора эмпирической формулы φ(x) для установленной из опыта функциональной зависимости y=f(x). Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных.
Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны)
№3 слайд![Обычно задача аппроксимации](/documents_6/d3eddf5a6da2dd76123d524006961b4d/img2.jpg)
Содержание слайда: Обычно задача аппроксимации распадается на две части. Сначала устанавливают вид зависимости у=f(x) и, соответственно, вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой. После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим. Если нет каких-либо теоретических соображений для подбора вида формулы, обычно выбирают функциональную зависимость из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиком заданной функции.
№4 слайд![После выбора вида формулы](/documents_6/d3eddf5a6da2dd76123d524006961b4d/img3.jpg)
Содержание слайда: После выбора вида формулы определяют ее параметры. Для наилучшего выбора параметров задают меру близости аппроксимации экспериментальных данных. Во многих случаях, в особенности, если функция f(x) задана графиком или таблицей (на дискретном множестве точек), для оценки степени приближения рассматривают разности f(xi) - φ(xi) для точекx0, x1,..., xn.
Обычно определение параметров при известном виде зависимости осуществляют по методу наименьших квадратов. При этом функция φ(x) считается наилучшим приближением к f(x), если для нее сумма квадратов невязок δi или отклонений «теоретических» значений φ(xi), найденных по эмпирической формуле, от соответствующих опытных значений y n имеет наименьшее значение по сравнению с другими функциями, из числа которых выбирается искомое приближение.
№5 слайд![Аппроксимация в Matlab](/documents_6/d3eddf5a6da2dd76123d524006961b4d/img4.jpg)
Содержание слайда: Аппроксимация в Matlab
Относительно интерполяции, аппроксимация получила более широкое распространение. Сущность этого метода состоит в том, что табличные данные аппроксимируют кривой, которая не обязательно должна пройти через все узловые точки, а должна как бы сгладить все случайные помехи табличной функции.
№6 слайд![МНК Метод Наименьших](/documents_6/d3eddf5a6da2dd76123d524006961b4d/img5.jpg)
Содержание слайда: МНК (Метод Наименьших Квадратов)
Одним из самых популярных методов аппроксимации в Matlab и в других средах, это Метод Наименьших Квадратов ( МНК ). В этом методе при сглаживании опытных данных аппроксимирующую кривую стремятся провести так, чтобы её отклонения от табличных данных по всем узловым точкам были минимальными.
Суть МНК заключается в следующем: для табличных данных, полученных в результате эксперимента, отыскать аналитическую зависимость, сумма квадратов уклонений которой от табличных данных во всех узловых точках была бы минимальной.
Аппроксимация в Matlab по МНК осуществляется с помощью функции polyfit. Функция p = polyfit(x, y, n) находит коэффициенты полинома p(x) степени n, который аппроксимирует функцию y(x) в смысле метода наименьших квадратов. Выходом является строка pдлины n+1, содержащая коэффициенты аппроксимирующего полинома.
№7 слайд![Пример использования в](/documents_6/d3eddf5a6da2dd76123d524006961b4d/img6.jpg)
Содержание слайда: Пример использования в Mathlab
Найти у(0.25) путём построения аппроксимирующего полинома методом наименьших квадратов согласно данным:
x: 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.5
y: 3, 4.5, 1.7, 0.7, -1
p: 0.5, 0.8, 1.6, 0.8, 0.1
Построить этот полином без учёта весовых коэффициентов с использованием определителя Вандермонда и стандартных \ операторов.
№8 слайд![Существует также возможность](/documents_6/d3eddf5a6da2dd76123d524006961b4d/img7.jpg)
Содержание слайда: Существует также возможность реализации всего алгоритма через одну функцию, но для преподавателей студентов она скорее всего будет не приемлема. С помощью функции lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata), где:
xdata,ydata– табличные значения аппроксимируемой функции;
x0 –стартовое значение параметров функции;
fun – функция аппроксимации, задаваемая пользователем
С аналитически-теоретической стороны, существуют такие виды аппроксимации:
Аппроксимация ортогональными классическими полиномами.
Аппроксимация каноническим полиномом
Но на практике их реализацию требуют редко.
№9 слайд![Спасибо за внимание!](/documents_6/d3eddf5a6da2dd76123d524006961b4d/img8.jpg)
Содержание слайда: Спасибо за внимание!