Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
25 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
296.50 kB
Просмотров:
71
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Аппроксимация функций](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img0.jpg)
Содержание слайда: Аппроксимация функций
(продолжение)
№2 слайд![Многочлен Лагранжа. Перейдем](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img1.jpg)
Содержание слайда: Многочлен Лагранжа.
Перейдем к случаю глобальной интерполяции.
Будем искать интерполяционный многочлен в виде линейной комбинации многочленов степени n:
№3 слайд![При этом потребуем, чтобы](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img2.jpg)
Содержание слайда: При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного (i-го), где он должен быть равен единице.
При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного (i-го), где он должен быть равен единице.
№4 слайд![этим условиям при i отвечает](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img3.jpg)
Содержание слайда: этим условиям при i = 0 отвечает многочлен вида
этим условиям при i = 0 отвечает многочлен вида
Действительно, l0(x0) = 1.
При х = х1, х2, ... , хn числитель выражения обращается в нуль.
№5 слайд![Аналогично Аналогично](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img4.jpg)
Содержание слайда: Аналогично
Аналогично
………………………………………………………
№6 слайд![Подставляя l , l , , ln в L x](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img5.jpg)
Содержание слайда: Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получим
Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получим
эта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа.
№7 слайд![Из формулы для L x можно](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img6.jpg)
Содержание слайда: Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций:
Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций:
№8 слайд![Существует несколько](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img7.jpg)
Содержание слайда: Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа.
Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа.
интерполяционные многочлены Эрмита.
Здесь наряду со значениями функции yi в узлах xi задаются значения ее производной уi’.
Задача состоит в том, чтобы найти многочлен степени 2n + 1, значения которого и значения его производной в узлах xi удовлетворяют соответственно соотношениям
№9 слайд![Многочлен Ньютона. рассмотрим](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img8.jpg)
Содержание слайда: Многочлен Ньютона.
рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т. е. хi - хi-1 = h = const (i = 1,2,...,n).
Величина h называется шагом.
№10 слайд![Введем понятие конечных](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img9.jpg)
Содержание слайда: Введем понятие конечных разностей.
Введем понятие конечных разностей.
Пусть известны значения функции в узлах
Составим разности значений функции:
Эти значения называются первыми разностями (или разностями первого порядка) функции.
№11 слайд![вторые разности функции](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img10.jpg)
Содержание слайда: вторые разности функции:
Аналогично составляются разности порядка k :
№12 слайд![Конечные разности можно](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img11.jpg)
Содержание слайда: Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции. Например,
№13 слайд![](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img12.jpg)
№14 слайд![Аналогично для любого k можно](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img13.jpg)
Содержание слайда: Аналогично для любого k можно написать
Аналогично для любого k можно написать
Эту формулу можно записать и для значения разности в узле xi:
№15 слайд![Используя конечные разности,](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img14.jpg)
Содержание слайда: Используя конечные разности, можно определить уk
№16 слайд![Перейдем к построению](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img15.jpg)
Содержание слайда: Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен будем искать в следующем виде:
№17 слайд![График многочлена должен](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img16.jpg)
Содержание слайда: График многочлена должен проходить через заданные узлы,
График многочлена должен проходить через заданные узлы,
Эти условия используем для нахождения коэффициентов многочлена:
№18 слайд![Найдем отсюда коэффициенты](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img17.jpg)
Содержание слайда: Найдем отсюда коэффициенты
№19 слайд![Общая формула имеет вид](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img18.jpg)
Содержание слайда: Общая формула имеет вид
№20 слайд![Подставляя эти выражения в](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img19.jpg)
Содержание слайда: Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем следующий вид интерполяционного многочлена Ньютона:
№21 слайд![Данную формулу часто](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img20.jpg)
Содержание слайда: Данную формулу часто записывают в другом виде.
Для этого вводится переменная
тогда
№22 слайд![тогда Полученное выражение](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img21.jpg)
Содержание слайда: тогда
Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования вперед.
№23 слайд![Полученное выражение может](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img22.jpg)
Содержание слайда: Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем отрезке изменения аргумента [х0, хn].
Однако с точки зрения повышения точности расчетов более целесообразно использовать эту формулу для вычисления значении функции в точках левой половины рассматриваемого отрезка.
№24 слайд![Для правой половины отрезка х](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img23.jpg)
Содержание слайда: Для правой половины отрезка [х0, хn]. разности лучше вычислять справа налево.
В этом случае
№25 слайд![тогда Полученная формула](/documents/4950098fb72b026e7f2e832eac8428f5/img24.jpg)
Содержание слайда: тогда
Полученная формула называется вторым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования назад.