Презентация Аппроксимация функций (продолжение) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Аппроксимация функций (продолжение) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 25 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:25 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:296.50 kB
- Просмотров:42
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Аппроксимация функций
(продолжение)
№2 слайд
Содержание слайда: Многочлен Лагранжа.
Перейдем к случаю глобальной интерполяции.
Будем искать интерполяционный многочлен в виде линейной комбинации многочленов степени n:
№3 слайд
Содержание слайда: При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного (i-го), где он должен быть равен единице.
При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного (i-го), где он должен быть равен единице.
№4 слайд
Содержание слайда: этим условиям при i = 0 отвечает многочлен вида
этим условиям при i = 0 отвечает многочлен вида
Действительно, l0(x0) = 1.
При х = х1, х2, ... , хn числитель выражения обращается в нуль.
№5 слайд
Содержание слайда: Аналогично
Аналогично
………………………………………………………
№6 слайд
Содержание слайда: Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получим
Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получим
эта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа.
№7 слайд
Содержание слайда: Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций:
Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций:
№8 слайд
Содержание слайда: Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа.
Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа.
интерполяционные многочлены Эрмита.
Здесь наряду со значениями функции yi в узлах xi задаются значения ее производной уi’.
Задача состоит в том, чтобы найти многочлен степени 2n + 1, значения которого и значения его производной в узлах xi удовлетворяют соответственно соотношениям
№9 слайд
Содержание слайда: Многочлен Ньютона.
рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т. е. хi - хi-1 = h = const (i = 1,2,...,n).
Величина h называется шагом.
№10 слайд
Содержание слайда: Введем понятие конечных разностей.
Введем понятие конечных разностей.
Пусть известны значения функции в узлах
Составим разности значений функции:
Эти значения называются первыми разностями (или разностями первого порядка) функции.
№11 слайд
Содержание слайда: вторые разности функции:
Аналогично составляются разности порядка k :
№12 слайд
Содержание слайда: Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции. Например,
№13 слайд
Содержание слайда:
№14 слайд
Содержание слайда: Аналогично для любого k можно написать
Аналогично для любого k можно написать
Эту формулу можно записать и для значения разности в узле xi:
№15 слайд
Содержание слайда: Используя конечные разности, можно определить уk
№16 слайд
Содержание слайда: Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен будем искать в следующем виде:
№17 слайд
Содержание слайда: График многочлена должен проходить через заданные узлы,
График многочлена должен проходить через заданные узлы,
Эти условия используем для нахождения коэффициентов многочлена:
№18 слайд
Содержание слайда: Найдем отсюда коэффициенты
№19 слайд
Содержание слайда: Общая формула имеет вид
№20 слайд
Содержание слайда: Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем следующий вид интерполяционного многочлена Ньютона:
№21 слайд
Содержание слайда: Данную формулу часто записывают в другом виде.
Для этого вводится переменная
тогда
№22 слайд
Содержание слайда: тогда
Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования вперед.
№23 слайд
Содержание слайда: Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем отрезке изменения аргумента [х0, хn].
Однако с точки зрения повышения точности расчетов более целесообразно использовать эту формулу для вычисления значении функции в точках левой половины рассматриваемого отрезка.
№24 слайд
Содержание слайда: Для правой половины отрезка [х0, хn]. разности лучше вычислять справа налево.
В этом случае
№25 слайд
Содержание слайда: тогда
Полученная формула называется вторым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования назад.
Скачать все slide презентации Аппроксимация функций (продолжение) одним архивом:
