Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
7 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
130.94 kB
Просмотров:
92
Скачиваний:
1
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Частное и полное приращение](/documents_6/fdf18ce0757dc706af0046c07f7fca67/img0.jpg)
Содержание слайда: Частное и полное приращение функции. Частные производные. Полный дифференциал. Применение дифференциала для приближенных вычислений.
Семинар 22
№2 слайд![Частные приращения функции](/documents_6/fdf18ce0757dc706af0046c07f7fca67/img1.jpg)
Содержание слайда: Частные приращения функции двух переменных выражаются формулами:
Частные приращения функции двух переменных выражаются формулами:
(1)
(2)
Сообщая аргументу x приращение , а аргументу y приращение , получим для z новое приращение , которое называется полным приращением функции и определяется формулой
(3)
В общем случае, полное приращение не равно сумме частных приращений, то есть
№3 слайд![Заметим, что вычисляется при](/documents_6/fdf18ce0757dc706af0046c07f7fca67/img2.jpg)
Содержание слайда: Заметим, что вычисляется при неизменном y, а при неизменном х. Тогда определения частных производных можно сформулировать так:
Заметим, что вычисляется при неизменном y, а при неизменном х. Тогда определения частных производных можно сформулировать так:
Частной производной по х от функции z=f(x,y) называется производная по х, вычисленная в предположении, что y=const.
Частной производной по y от функции z=f(x,y) называется производная по y, вычисленная в предположении, что x=const.
Полное приращение выражается для z=f(x,y) следующей формулой
(1)
Определение
Функция z=f(x,y), полное приращение которой в данной точке (x,y) может быть представлено в виде суммы двух слагаемых: выражения, линейного относительно , и величины бесконечно малой высшего порядка относительно , называется дифференцируемой в данной точке, а линейная часть приращения называется полным дифференциалам и обозначается через dz или df.
Если функция f(x,y) имеет непрерывные частные производные в данной точке, то она дифференцируема в данной точке и имеет полный дифференциал
№4 слайд![Имеет место и с точностью до](/documents_6/fdf18ce0757dc706af0046c07f7fca67/img3.jpg)
Содержание слайда: Имеет место и с точностью до бесконечно малых высшего порядка относительно можно написать следующее приближенное равенство:
Имеет место и с точностью до бесконечно малых высшего порядка относительно можно написать следующее приближенное равенство:
Приращения независимых переменных называем дифференциалами независимых переменных x,y и обозначаем dx,dy соответственно. Тогда выражение полного дифференциала принимает вид
Пусть функция z=f(x,y) дифференцируема в точке (x,y). Найдем полное приращение этой функции , тогда (1). Мы имеем приближенную формулу (2), где (3).
Подставляя в формулу (1) вместо выражение dz получаем приближенную формулу (4) верную с точностью до
бесконечно малых высшего порядка относительно .
№5 слайд![Примеры с решениями Примеры с](/documents_6/fdf18ce0757dc706af0046c07f7fca67/img4.jpg)
Содержание слайда: Примеры с решениями
Примеры с решениями
1. Найти частные и полное приращение функции z=xy
Решение
z=xy
2. Найти частные производные функций:
1)
Решение
2)
Решение
3)
Решение
4)
Решение
№6 слайд![. Найти дифференциалы функций](/documents_6/fdf18ce0757dc706af0046c07f7fca67/img5.jpg)
Содержание слайда: 3. Найти дифференциалы функций:
3. Найти дифференциалы функций:
1)
Решение
Найдем частные производные:
; ,
Следовательно,
4. Вычислить приближенно , исходя из значения функции
при
Решение.
Искомое число есть наращенное значение функции z при . Найдем значение z при ; имеем . Находим приращение функции:
, следовательно
№7 слайд![Примеры для самостоятельного](/documents_6/fdf18ce0757dc706af0046c07f7fca67/img6.jpg)
Содержание слайда: Примеры для самостоятельного решения
Примеры для самостоятельного решения
Найти частные и полное приращение функций:
2. Найти частные производные функций:
;
3. Найти дифференциалы функций:
4. Вычислить приближенно:
c)