Презентация Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 58 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:58 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:367.09 kB
- Просмотров:187
- Скачиваний:3
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Тема. Непрерывные случайные величины
и их числовые характеристики
№2 слайд
Содержание слайда: План:
1. Плотность распределения и ее свойства.
2. Числовые характеристики НСВ.
№3 слайд
Содержание слайда: 1. Плотность распределения и ее свойства
Плотностью распределения вероятностей или плотностью распределения f (x) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения F (x)
№4 слайд
Содержание слайда: Ее также называют дифференциальной функцией распределения.
Ее также называют дифференциальной функцией распределения.
№5 слайд
Содержание слайда: Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a ; b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b:
Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a ; b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b:
№6 слайд
Содержание слайда: Свойства плотности распределения
1) Плотность распределения вероятностей неотрицательная функция
2) Площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс, равна единице
№7 слайд
Содержание слайда: 2. Числовые характеристики НСВ
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку от a до b, называют определенный интеграл:
№8 слайд
Содержание слайда: Если возможные значения принадлежат всей оси абсцисс, то
Если возможные значения принадлежат всей оси абсцисс, то
№9 слайд
Содержание слайда: Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.
Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.
№10 слайд
Содержание слайда: Если возможные значения принадлежат отрезку , то
Если возможные значения принадлежат отрезку , то
№11 слайд
Содержание слайда: Если же возможные значения принадлежат всей оси абсцисс, то
Если же возможные значения принадлежат всей оси абсцисс, то
№12 слайд
Содержание слайда: Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется равенством
Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется равенством
№13 слайд
Содержание слайда: Замечание 1.
Замечание 1.
Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин сохраняются и для непрерывных величин.
№14 слайд
Содержание слайда: Замечание 2.
Замечание 2.
Для вычисления дисперсии НСВ X можно использовать более удобные формулы:
№15 слайд
Содержание слайда: Пример. Найти плотность распределения и числовые характеристики случайной величины X заданной интегральной функцией распределения
Пример. Найти плотность распределения и числовые характеристики случайной величины X заданной интегральной функцией распределения
№16 слайд
Содержание слайда: Решение.
Решение.
№17 слайд
Содержание слайда:
№18 слайд
Содержание слайда:
№19 слайд
Содержание слайда:
№20 слайд
Содержание слайда: Тема. Основные законы распределения НСВ
План:
Равномерный закон распределения.
Показательный закон распределения.
Нормальный закон распределения.
№21 слайд
Содержание слайда: При решении задач, которые выдвигает практика, приходится сталкиваться с различными распределениями непрерывных случайных величин.
При решении задач, которые выдвигает практика, приходится сталкиваться с различными распределениями непрерывных случайных величин.
№22 слайд
Содержание слайда: Плотности распределений непрерывных случайных величин называют также законами распределений.
Плотности распределений непрерывных случайных величин называют также законами распределений.
Часто встречаются законы равномерного, нормального и показательного распределений.
№23 слайд
Содержание слайда: 1. Равномерный закон распределения
Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение.
№24 слайд
Содержание слайда: НСВ считается равномерно распределенной, если ее плотность вероятности имеет вид
НСВ считается равномерно распределенной, если ее плотность вероятности имеет вид
№25 слайд
Содержание слайда: Числовые характеристики равномерно распределенной случайной величины находятся по следующим формулам:
Числовые характеристики равномерно распределенной случайной величины находятся по следующим формулам:
№26 слайд
Содержание слайда: Пример. Случайная величина распределена равномерно в интервале (2;8). Найти ее математическое ожидание и дисперсию.
Пример. Случайная величина распределена равномерно в интервале (2;8). Найти ее математическое ожидание и дисперсию.
Решение.
№27 слайд
Содержание слайда: 2. Показательный закон распределения
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое описывается плотностью
где - постоянная положительная величина.
№28 слайд
Содержание слайда: Показательное распределение определяется одним параметром .
Эта особенность показательного распределения указывает на его преимущество по сравнению с распределениями, зависящими от большего числа параметров.
№29 слайд
Содержание слайда: Найдем функцию распределения показательного закона:
Найдем функцию распределения показательного закона:
Итак,
№30 слайд
Содержание слайда: Функция распределения показательного закона имеет вид:
Функция распределения показательного закона имеет вид:
№31 слайд
Содержание слайда: Графики функций F (x) и f (x)
№32 слайд
Содержание слайда: Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины
Вероятность попадания в интервал непрерывной случайной величины X, которая распределена по показательному закону, заданному функцией распределения
вычисляется по формуле
№33 слайд
Содержание слайда: Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону
Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону
при ;
при .
Найти вероятность того, что в результате испытания X попадет в интервал (0,3 ;1).
Решение. По условию, .
№34 слайд
Содержание слайда: Числовые характеристики показательного распределения
Числовые характеристики непрерывной случайной величины X распределенной по показательному закону вычисляются по формулам:
№35 слайд
Содержание слайда: Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону
Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону
при ;
при .
Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и дисперсию X.
№36 слайд
Содержание слайда: Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону
Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону
при ;
при .
Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и дисперсию X.
Решение. По условию, . Следовательно,
№37 слайд
Содержание слайда: 3. Нормальный закон распределения
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью
№38 слайд
Содержание слайда: Нормальное распределение определяется двумя параметрами:
Нормальное распределение определяется двумя параметрами:
Достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение.
№39 слайд
Содержание слайда: Нормальная кривая
График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса).
№40 слайд
Содержание слайда:
№41 слайд
Содержание слайда: Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой.
Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой.
Изменение величины параметра
не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси абсцисс: вправо, если математическое ожидание возрастает и влево, если оно убывает.
№42 слайд
Содержание слайда: С возрастанием среднего квадратического отклонения максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т.е. сжимается к оси абсцисс.
С возрастанием среднего квадратического отклонения максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т.е. сжимается к оси абсцисс.
№43 слайд
Содержание слайда: При убывании среднего квадратического отклонения нормальная кривая становится более «островершинной» и растягивается в положительном направлении оси ординат.
При убывании среднего квадратического отклонения нормальная кривая становится более «островершинной» и растягивается в положительном направлении оси ординат.
№44 слайд
Содержание слайда:
№45 слайд
Содержание слайда: При математическом ожидании равном нулю и среднем квадратическом отклонении равном единице нормальную кривую называют нормированной.
При математическом ожидании равном нулю и среднем квадратическом отклонении равном единице нормальную кривую называют нормированной.
№46 слайд
Содержание слайда: Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
Пусть случайная величина распределена по нормальному закону. Тогда вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу , равна
№47 слайд
Содержание слайда: Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
Пусть случайная величина распределена по нормальному закону. Тогда вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу , равна
№48 слайд
Содержание слайда: В результате преобразований и использования функции Лапласа
В результате преобразований и использования функции Лапласа
№49 слайд
Содержание слайда: окончательно получим
окончательно получим
№50 слайд
Содержание слайда: Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием равным 40 и средним квадратическим отклонением 30 . Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (20;70).
Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием равным 40 и средним квадратическим отклонением 30 . Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (20;70).
№51 слайд
Содержание слайда: Решение.
Решение.
№52 слайд
Содержание слайда: Вычисление вероятности заданного отклонения
Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины по абсолютной величине меньше заданного положительного числа , т. е. найти вероятность осуществления неравенства
№53 слайд
Содержание слайда:
№54 слайд
Содержание слайда: Пример. Случайная величина распределена нормально
Пример. Случайная величина распределена нормально
Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше трех.
№55 слайд
Содержание слайда: Решение. Используя формулу
Решение. Используя формулу
и данные условия задачи:
а также используя таблицу значений функции Лапласа, получим:
№56 слайд
Содержание слайда:
№57 слайд
Содержание слайда: Правило трех сигм
Правило трех сигм: Если случайная величина имеет нормальный закон распределения с параметрами
то практически достоверно (вероятность 0,9973), что ее значения заключены в интервале
№58 слайд
Содержание слайда: На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой величины неизвестно, но условие, указанное в правиле выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально.
На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой величины неизвестно, но условие, указанное в правиле выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально.
Скачать все slide презентации Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики одним архивом:
