Презентация Исследование функций и построение графиков онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Исследование функций и построение графиков абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 33 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Исследование функций и построение графиков
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:33 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:869.50 kB
- Просмотров:148
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№3 слайд
Содержание слайда: Содержание
1) Область определения функции
2) Свойства функции (четность, нечетность, периодичность)
4) Точки пересечения функции с осями координат
5) Непрерывность функции. Характер точек разрыва
6) Асимптоты
7) Экстремумы функции. Исследование функции на монотонность
8) Выпуклость функции. Точки перегиба
№7 слайд
Содержание слайда: Точки пересечения с осями координат
При исследовании функции необходимо найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
Абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох находятся из системы уравнений у=f(x) и у=0, а ординаты точек пересечения графика функции с осью Оу находятся из системы уравнений у=f(x) и х=0.
№15 слайд
Содержание слайда: Экстремумы функции
Пусть функция f (x) определена и непрерывна на интервале (а, b). Точка х0 интервала (а, b) называется точкой строгого максимума (минимума) функции f (x), если в некоторой проколотой окрестности точки х0 f (x)< f (x0) ( f (x) > f (x0) ).
Точки минимума и точки максимума функции называются точками экстремума функции.
№17 слайд
Содержание слайда: Выпуклость функции
Функция у=f(х), определенная на интервале (а, b), называется выпуклой вверх (вниз) в интервале (а, b), если для любых х1и х2 из интервала (а, b) из того, что х1<х2, следует, что часть графика функции между точками (х1,f(х1)) и (х2,f(х2)) лежит выше (ниже) хорды, соединяющей эти точки.
№19 слайд
Содержание слайда: Достаточные условия выпуклости функции и существования точек перегиба
Достаточное условие строгой выпуклости функции
Если на интервале (а,b) f ''(x)>0, то на интервале (а,b) функция выпукла вниз, и если на интервале f ''(x)<0, то
на интервале (а,b) функция выпукла вверх.
№21 слайд
Содержание слайда: Исследуем функцию и построим её график.
1). Поскольку знаменатель положителен при всех , область определения функции - вся ось
2). Функция f(x) - нечётная, поскольку при смене знака x числитель меняет знак, а знаменатель остаётся без изменения, откуда f(-x) = - f(x). Следовательно, график функции симметричен относительно начала координат.
Периодической функция не является.
3). Поскольку область определения этой элементарной функции -- вся вещественная ось, вертикальных асимптот график не имеет.
№23 слайд
Содержание слайда: 5). Найдём точки пересечения с осями координат. Имеем:
5). Найдём точки пересечения с осями координат. Имеем:
f(0) = 0, причём x=0 - единственное решение уравнения f(x) = 0. Значит, график y = f(x) пересекает сразу и ось Ox, и ось Oy в начале координат.
Очевидно, что f(x)>0 при x>0 и f(x)<0 при x<0.
№25 слайд
Содержание слайда: 7) Найдём вторую производную:
7) Найдём вторую производную:
Знаменатель этой дроби положителен при всех x. Числитель имеет корни x=0 и x=±√3, при этом f’’(x)>0 на интервалах и - на этих интервалах функция выпукла. На интервалах и выполняется обратное неравенство f’’(x)<0, здесь функция вогнута. Все три точки, в которых f’’(x)=0, то есть точки - √3, 0, √3, являются точками перегиба.
№27 слайд
Содержание слайда: Исследуем функцию f(x) = (x2 – 2x)ex и построим её график.
1). Ясно, что D(f) = R, поскольку оба сомножителя в выражении f(x) определены при любом . Область значений E(f) найдём после того, как отыщем локальные экстремумы функции.
2). Функция не является ни чётной, ни нечётной; не является она и периодической.
3). Область определения не имеет граничных точек, значит, нет и вертикальных асимптот графика.
№28 слайд
Содержание слайда: 4) Будем искать наклонные асимптоты в виде y = kx + b. Коэффициент k найдём по формуле : при имеем
4) Будем искать наклонные асимптоты в виде y = kx + b. Коэффициент k найдём по формуле : при имеем
так что при асимптоты нет, причём функция f(x) стремится к при .
При имеем:
№29 слайд
Содержание слайда: Теперь найдём значение b по формуле .
Теперь найдём значение b по формуле .
Имеем:
Таким образом, k=0 и b=0, так что при асимптота имеет уравнение y=0, то есть совпадает с осью Ox.
5). Точка пересечения с осью Oy равна f(0)=0. Заодно нашли одну точку пересечения с осью Ox. Чтобы найти все точки пересечения графика с осью Ox, решаем уравнение f(x) = (x2 – 2x)ex . Поскольку ex ≠ 0, решаем уравнение , откуда получаем два корня: x=0 и x=2. Так как точек разрыва нет, то имеем три интервала знакопостоянства функции: , и
.
№30 слайд
Содержание слайда: Знак функции определяется множителем x2 – 2x, поскольку ex >0 при всех x. Значит, f(x)>0 при и при и f(x)<0 при .
Знак функции определяется множителем x2 – 2x, поскольку ex >0 при всех x. Значит, f(x)>0 при и при и f(x)<0 при .
6) Вычислим производную:
Интервалы возрастания задаются неравенством f‘(x)>0, то есть, с учётом того, что ex >0, неравенством x2 – 2x>0. Решением этого неравенства служит множество
На этих двух интервалах функция возрастает. Легко видеть, что на интервале выполняется неравенство f‘(x)<0, следовательно, это интервал убывания функции. В точке -√2 возрастание сменяется убыванием, значит, точка -√2 - точка локального максимума.
№31 слайд
Содержание слайда: Значение функции в этой точке равно
Значение функции в этой точке равно
В точке √2 убывание сменяется возрастанием, значит, точка √2 -- точка локального минимума функции. Значение функции в точке минимума таково:
Теперь мы можем примерно представить, как идёт график функции:
Эскиз графика
функции f(x)
№32 слайд
Содержание слайда: Становится очевидно, что область значений функции -- это
7) По эскизу графика видно, что где-то в местах, обведённых кружочками, должно смениться направление выпуклости, то есть должны быть точки перегиба. Для исследования этого найдём вторую производную:
Решим неравенство , эквивалентное неравенству x2+2x-2>0. Решением этого квадратного неравенства служит объединение интервалов и . На этих интервалах функция выпукла.
№33 слайд
Содержание слайда: Ясно, что на интервале функция будет вогнутой. Тем самым точки и -- это точки перегиба. Значения функции в точках перегиба такие:
Ясно, что на интервале функция будет вогнутой. Тем самым точки и -- это точки перегиба. Значения функции в точках перегиба такие:
8). Осталось построить окончательный чертёж:
График функции (x2 – 2x)ex .
Скачать все slide презентации Исследование функций и построение графиков одним архивом:
-
Исследование функций и построение графиков. Дифференциальное исчисление. Приложение производной
-
Исследование функций и построение графиков. Возрастание и убывание функции одной переменной. Определение. (Семинар 12)
-
Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа
-
Исследование функций и построение графиков с помощью производной
-
Урок-лекция «Применение производной к исследованию и построению графиков функций» урок математики, 1 курс Автор: Агапова Наталь
-
Исследование функции и построение графика. Урок алгебры в 10 классе
-
Скачать презентацию Исследование функции и построение графика (10 класс)
-
Скачать презентацию Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной
-
Использование производной для исследования функций и построения графиков. 11 класс
-
Урок-лекция «Применение производной к исследованию и построению графиков функций»