Презентация Исследование функций и построение графиков с помощью производной онлайн

Содержание слайда: Исследование функций и построение графиков с помощью производной

Содержание слайда: «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский

Содержание слайда: Цели урока:  Образовательные. Формировать: - навыки прикладного использования аппарата производной; - выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.  Развивающие. Развивать: - способности к самостоятельному планированию и организации работы - навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий; - умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции.  Воспитательные. Воспитывать: - познавательный интерес к математике; - информационную культуру и культуру общения; - самостоятельность, способность к коллективной работе.

Содержание слайда: I этап. Актуализация ЗУН, необходимых для творческого применения знаний Необходимое условие возрастания и убывания функции Достаточное условие возрастания и убывания функции Необходимое условие экстремума. (теорема Ферма) Признак максимума функции. Признак минимума функции. Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции

Содержание слайда: Необходимое условие возрастания и убывания функции Т е о р е м а. Если дифференцируемая функция f(x), х(а;b), возрастает (убывает) на (а;b), то f `(x) ≥ 0 (f `(x) ≤ 0) для любого х из интервала (а;b).

Содержание слайда: Достаточные условия возрастания и убывания функции Теорема Лагранжа. Если функция f(x), х[а;b], непрерывна на отрезке [а;b] и дифференцируема на интервале (а;b), то найдётся точка с(а;b) такая, что имеет место формула f(a) – f(b) = f `(c)(b – a)

Содержание слайда: Достаточное условие возрастания функции Теорема. Если функция f имеет неотрицательную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция f возрастает на интервале (а;b).

Содержание слайда: Достаточное условие убывания функции Теорема. Если функция имеет неположительную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция f убывает на интервале (а;b).

Содержание слайда:

Содержание слайда: Правило нахождения интервалов монотонности 1) Вычисляем производную f `(x) данной функции f(x), а затем находим точки, в которых f `(x) равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими для функции f(x)

Содержание слайда: Правило нахождения интервалов монотонности 2) Критическими точками область определения функции f(x) разбивается на интервалы, на каждом из которых производная f `(x) сохраняет свой знак. Эти интервалы будут интервалами монотонности.

Содержание слайда: Правило нахождения интервалов монотонности 3) Определим знак f `(x) на каждом из найденных интервалов. Если на рассматриваемом интервале f `(x) ≥ 0, то на этом интервале f(x) возрастает, если же f `(x) ≤ 0, то на таком интервале f(x) убывает.

Содержание слайда: Исследование экстремумов функции Необходимое условие экстремума. (теорема Ферма) Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f `(x), то она равна нулю: f `(x) = 0.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Достаточные условия существования экстремума в точке Признак максимума функции. Если функция f непрерывна в точке х0, а f `(x) > 0 на интервале (а; х0), и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f.

Содержание слайда: Достаточные условия существования экстремума в точке Признак минимума функции. Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x) < 0 на интервале (а; х0) и f `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f

Содержание слайда: Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции Т е о р е м а. Пусть функция f(x), х(а;b), имеет первую и вторую производные. Тогда, если f ``(x) < 0 для всех х(а;b), то на интервале (а;b) график функции f(x) выпуклый вверх, если же f ``(x) > 0 для всех х(а;b), то график функции f(x) выпуклый вниз на (а;b).

Содержание слайда:

Содержание слайда: Точки перегиба Найти критические точки функции по второй производной. Исследовать знак второй производной в некоторой окрестности критический точки. Если f ``(х) меняет свой знак при переходе аргумента через критическую точку х0, то (х0; f(х0)) - точка перегиба графика данной функции

Содержание слайда: Анализ компетентности учащихся в теоретических вопросах темы (например)

Содержание слайда: Заполните таблицу Заполните таблицу

Содержание слайда:

Содержание слайда: №2 По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум, имеет перегиб.,

Содержание слайда: 3. На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума имеет эта функция?

Содержание слайда:

Содержание слайда: III этап. Усвоение образца комплексного применения ЗУН. Практическая работа с применением электронного учебного пособия «Математика – практикум 5-11» и по индивидуальным заданиям на местах. За компьютер сначала рассаживаются 7 учащихся, остальные за парты. По мере выполнения заданий ребята меняются местами.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Ещё расскажу, если вам интересно, Что точку разрыва и корень имею, И есть интервал, где расти не посмею. Во всём остальном положительна, право, И это, конечно, не ради забавы. Для чисел больших я стремлюсь к единице. Найдите меня среди прочих в таблице.

Содержание слайда: