Презентация Исследование отклика в области эксперимента онлайн

Содержание слайда: ИССЛЕДОВАНИЕ ОТКЛИКА В ОБЛАСТИ ЭКСПЕРИМЕНТА Линейная модель в области экстремума неадекватна. Поэтому переходят к уравнениям второго порядка. Чтобы построить полином, содержащий квадраты факторов. Требуется каждый фактор варьировать на трех уровнях. Выбор уровней происходит в зависимости от того какие свойства необходимо придать плану. Ортогональное планирование предназначено для получения ортогонального плана. Рототабельное планирование обеспечивает постоянство дисперсий в равноудаленных от центра плана точках.

Содержание слайда: ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА Полином второго порядка содержит первые и вторые степени факторов и число коэффициентов: N2 = Для построения таких планов можно применять трехуровневые планы: N3 = 3к. Но N3 всегда больше N2 и их разница быстро растет с ростом к. Поэтому вместо ПФЭ 3к используют различные композиционные планы, которые обладают меньшей избыточностью. За основу (ядро) такого плана принимается ПФЭ 2к или ДФЭ 2к-р. Ядро дополняется звездными точками и точкой в центре плана. Если звездные точки расположены симметрично относительно центра плана, то это центрально - композиционный план.

Содержание слайда: Планы второго порядка При k =2 полином содержит 6 членов

Содержание слайда: Графические изображения планов ОЦКП

Содержание слайда: ОЦКП для k=3

Содержание слайда: Расчет значений a и 

Содержание слайда: Расчет коэффициентов

Содержание слайда: Расчет дисперсий

Содержание слайда: ОТСЕИВАЮЩИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ Сложные объекты характеризуются большим числом количественных и качественных факторов. На начальном этапе эмпирического изучения таких объектов трудно сразу спланировать активный эксперимент, возникают задачи выбора наиболее важных эффектов и отсеивания несущественных факторов. Для решения их применяют методы ранговой корреляции, случайного баланса и дисперсного анализа.

Содержание слайда: МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА Метод случайного баланса (МСБ) предназначен для выделения существенных факторов из множества переменных и их парных взаимодействий. МСБ состоит из этапов построения матрицы планирования и диаграмм рассеяния, выделения существенных вкладов факторов и их взаимодействий, оценки коэффициентов уравнения регрессии и статистического анализа результатов. Исследуемые факторы должны быть смешаны случайным образом. Полученный ряд случайно смешанных факторов разбивают на группы по четыре-шесть, плюс остаток, если их общее число не кратно четырем-шести.

Содержание слайда: МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА Факторы обычно варьируют на двух уровнях, устанавливая каждому основной уровень Xi0 и интервал варьирования Hi. Взяв за основу подходящую матрицу ПФЭ или ДФЭ, для каждой группы строят матрицу ПФЭ (ДФЭ). Общую матрицу планирования отсеивающего эксперимента образуют в результате последовательной стыковки групповых матриц путем смешивания случайным образом строк добавляемой матрицы. При этом следят за тем, чтобы среди ее столбцов не было двух с полностью совпадающими и с полностью противоположными знаками. После реализации эксперимента производится перестройка матрицы в порядке возрастания значений отклика (матрица ранжируется).

Содержание слайда: МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА По ранжированной матрице находят частные медианы Ме{Y} отдельно для случайных результатов на верхнем (Me{Y}xi = +1) и нижнем (Me{Y}xi = -1) уровнях каждого фактора. При четном числе опытов N по каждому столбцу отсчитывают сверху N/4 плюсов и записывают соответствующий результат. Далее берут результат следующего за этим опыта на верхнем уровне данного фактора. Среднеарифметическое из этих двух результатов будет Me{Y}xi =+1. Аналогично рассчитывают Me{Y}xi = -1. Затем рассчитывают вклад фактора Xi в отклик Y или эффект фактора по выражению Bxi = ( Me{Y}xi = +1 ) - ( Me{Y}xi = -1 ).

Содержание слайда: МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА Численное сравнение вкладов факторов дает возможность обнаружить среди них наиболее существенные. Для получения более достоверных результатов, используя диаграмму рассеяния, определяют число выделяющихся точек Тxi и вычисляют критерий Gxi по формуле Gxi = Bxi∙Txi . При Gxi > 0 фактор считается существенным.