Презентация Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 52 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:52 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:401.64 kB
- Просмотров:96
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Квадратный трехчлен.
Квадратный трехчлен.
Квадратичная функция.
Квадратные уравнения.
Разложение квадратного
трехчлена на множители.
(8 класс)
№2 слайд
Содержание слайда: Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми
Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной
№3 слайд
Содержание слайда: Содержание
Квадратный трехчлен
Квадратичная функция
Квадратные уравнения
Разложение квадратного трёхчлена на множители
№4 слайд
Содержание слайда: КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН
№5 слайд
Содержание слайда: Определение
Многочлен ax²+bx+c , где а, в, с – числа (коэффициенты), причем
а ≠ 0 называется квадратным трехчленом
Причем: а – старший коэффициент,
в - второй коэффициент
с – свободный член
№6 слайд
Содержание слайда: Назовите коэффициенты:
1) 2х² - 6х + 1
2) - 2х² + 8х – 5
3) 3х² + 2х
х² - 4х + 7
- х² - 8
6х² - х - 2
№7 слайд
Содержание слайда: КВАДРАТИЧНАЯ
ФУНКЦИЯ
№8 слайд
Содержание слайда: Запомним
Функция у = ax²+bx+c, где а, в, с – произвольные числа, причем а ≠0 называется квадратичной.
Графиком квадратичной функции является парабола
№9 слайд
Содержание слайда: Ветви параболы у = ax²+bx+c направлены вверх, если а > 0, и вниз если а < 0
Как найти координаты вершины параболы?
– абсцисса х₀ вершины параболы вычисляется по
формуле х₀ = - в/2а
- ордината у₀ вершины параболы
вычисляется подстановкой найденной х₀
в заданную функцию
Осью симметрии параболы является прямая
х = - в/2а
№10 слайд
Содержание слайда: Найти координаты вершины параболы, её ось симметрии и построить её:
у = 2х² - 8х + 1
у = - 2х² +16х – 5
№11 слайд
Содержание слайда: Самостоятельно: вычислить координаты
вершины параболы
1) у = х² + 4х + 5
2) у = 2х² + 4х
3) у = -3х² + 6х + 1
4) у = 3х² - 12х
5) у = х² + 6х - 2
6) у = -2х² + 8х - 5
7) у = -4х² - 8х
№12 слайд
Содержание слайда: Рефлексия:
1) Сегодня на уроке я запомнил…
2) Сегодня на уроке я научился…
3) Сегодня на уроке я узнал …
4) Сегодня на уроке я выучил…
5) Сегодня на уроке было интересно …
6) Сегодня на уроке мне понравилось …
№13 слайд
Содержание слайда: Квадратные уравнения
№14 слайд
Содержание слайда: Содержание:
Определение квадратного уравнения
Классификация квадратных уравнений
Способы решения квадратного уравнения
№15 слайд
Содержание слайда: Определение
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0,
где x - переменная,
a, b, c – любые действительные числа, причем a≠0. (Почему?)
Причем: а – старший коэффициент
в - второй коэффициент
с – свободный член
№16 слайд
Содержание слайда: Классификация .
Квадратные уравнения.
неполное полное
b = 0; x² + c = 0 ах² + b х + с = 0, а≠0
c = 0; ax² + bx = 0
b = 0; c = 0; ax² = 0 приведённое
x² + p x + q = 0, а=1
№17 слайд
Содержание слайда: Запомним
Решить квадратное уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет.
Причем: квадратное уравнение может иметь либо 2 корня (если D >0),
либо 1 корень (если D = 0),
либо вообще не иметь корней (если D <0)
№18 слайд
Содержание слайда: Способы решения квадратного уравнения:
Разложением на множители
Выделением полного квадрата
По формуле корней (универсальный способ)
По теореме Виета
По коэффициентам
Графический
Введение новой переменной
№19 слайд
Содержание слайда: Разложение левой части на множители
№20 слайд
Содержание слайда: Выделение полного квадрата
Например:
№21 слайд
Содержание слайда: Рассмотрим ещё одно решение:
Решим уравнение: х² + 6х - 7 = 0.
Решение: х² + 6х -7 = 0.
х² + 2 · 3 · х + 9 – 9 – 7 = 0
(х² + 6х + 9) - 9 – 7 = 0
(х +3)² – 16 = 0.
(х +3)² = 16.
Значит: х +3 = 4 и х + 3 = -4.
х = 1 х =-7.
Ответ: 1; -7.
№22 слайд
Содержание слайда: Алгоритм решения квадратного уравнения ПО ФОРМУЛЕ КОРНЕЙ:
Найти число, называемое дискриминантом квадратного уравнения
и равное D = b²- 4ac.
2) Дискриминант показывает сколько корней имеет уравнение
- если D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней;
№23 слайд
Содержание слайда: - если D=0, то данное квадратное уравнение имеет
единственный корень, который
равен
- если D>0, то данное квадратное уравнение
имеет два корня, которые равны
№24 слайд
Содержание слайда: Решить уравнение: 2x2- 5x + 2 = 0
Здесь a = 2, b = -5, c = 2.
Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле
то есть x₁ = 2 и x₂ = 0,5 - корни заданного уравнения.
№25 слайд
Содержание слайда: Решить самостоятельно:
x2- 2x + 1 = 0.
2x2- 3x +5= 0.
№26 слайд
Содержание слайда: Работаем в парах:
1) Выберите квадратные уравнения и
определите значения их коэффициентов:
А) 2х² – 8 = 0; Б) -х² + 4х + 1 = 0;
В) 3х³ + 2х – 9 = 0; Г) 5х – 3х² +2 = 0;
Д) х – 3 = 0; Е) 3 – 5х² – х = 0;
Ж) х² – х = 0. И) х² + 5 - 2х = 0
2) По коэффициентам указать приведенные
уравнения.
3) Из квадратных уравнений
выбрать неполные и решить их.
№27 слайд
Содержание слайда: Проверим:
Квадратные уравнения:
А) 2х² – 8 = 0, где а=2; в=0; с=-8
Б) -х² + 4х + 1 = 0, где а=-1; в=4; с=1
Г) 5х – 3х² + 2 = 0, где а=-3; в=5; с=2
Е) 3 – 5х² – х = 0, где а=-5; в=-1; с=3
Ж) х² – х = 0, где а=1; в=-1; с=0
И) х² + 5 - 2х = 0, где а=1; в=-2; с=5
№28 слайд
Содержание слайда: Проверим:
2) Приведенные квадратные уравнения:
И) х² + 5 - 2х = 0
3) Неполные квадратные уравнения:
А) 2х² – 8 = 0 и Ж) х² – х = 0
Решения: 2х² – 8 = 0 и х² – х = 0
2(х² - 4)=0 х(х-1)=0
2≠0; х² - 4 =0 х=0; х-1=0
х² = 4 х=0; х=1
х = ± 2
№29 слайд
Содержание слайда: Пример решения квадратного уравнения
Дано уравнение:
Решение:
Ответ:
№30 слайд
Содержание слайда: Самостоятельная работа
(по вариантам)
№31 слайд
Содержание слайда: Проверь решение:
№32 слайд
Содержание слайда: Проверь решение:
№33 слайд
Содержание слайда: Запомни: по теореме Виета решаются только приведенные квадратные уравнения
Теорема Виета: Если корни х₁ и х₂ приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 , то х₁ + х₂ = - p, а х₁ · х₂ = q.
Обратное утверждение: Если числа m и n таковы, что m + n = - p, m∙n = q, то эти числа являются корнями уравнения х² + px + q = 0.
Обобщённая теорема: Числа х₁ и х₂ являются корнями приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 тогда и только тогда, когда х₁ + х₂ = - p, х₁ · х₂ = q.
Следствие: х² + px + q = (х – х₁)(х – х₂)
№34 слайд
Содержание слайда: НАПРИМЕР
Дано приведённое квадратное уравнение
x²-7x+10=0
Решение: методом подбора проверим числа
2 и 5. Их произведение равно 10 (т.е. свободному члену уравнения), а их сумма равна 7, (т.е. второму коэффициенту уравнения , но с противоположным знаком )
Значит эти числа и являются корнями данного уравнения.
Ответ: 2 и 5
№35 слайд
Содержание слайда: Решить :
Решаем вместе:
1) х² - 15х + 14 = 0
2) х² + 3х – 4 = 0
3) х² - 10х – 11 = 0
4) х² + 8х – 9 = 0
№36 слайд
Содержание слайда: Проверим ответы:
1) х₁ =-1 х₂ =-7
2) х₁ = 1 х₂ = 18
3) х₁ =-1 х₂ =10
4) х₁ =-4 х₂ =-5
№37 слайд
Содержание слайда: Решение квадратных уравнений по коэффициентам
Если сумма коэффициентов равна 0, т.е. а + в + с = 0 , то х₁ = 1 х₂ = с/а.
2) Если а –в + с = 0, то х₁ = -1 х₂ = -с/а.
3) Если а = с, в = а ² + 1, то
х₁ = –а = - с х₂ = -1/а = -1 /с.
4) Если а = с , в = - (а² + 1), то
х₁ = а = с х₂ = 1/а = 1/с
№38 слайд
Содержание слайда: Решить самостоятельно
по группам:
1) 3х² + 4х + 1 = 0, 2) 5х² - 4х – 9 = 0, 3) 6х² + 37х + 6 = 0,
4) 7х² + 2х – 5 = 0,
5) 13х² - 18х + 5 = 0,
6) 5х² + х – 6 = 0,
7) 7х² - 50х + 7 = 0,
8) 6х² - 37х + 6 = 0,
9) 7х² + 50х + 7 = 0.
№39 слайд
Содержание слайда: Проверим:
№40 слайд
Содержание слайда: Проверим:
№41 слайд
Содержание слайда: Проверим:
№42 слайд
Содержание слайда: Решим графически уравнение:
Решение:
преобразуем
Пусть у₁ = х² и у₂ = 4
Построим эти графики в одной координатной плоскости
№43 слайд
Содержание слайда: Решить графически уравнения
по вариантам:
1 вариант
1) х² + 2х – 3 = 0
2) - х² + 6х – 5 = 0
3) 2х² - 3х + 1 = 0
№44 слайд
Содержание слайда: Введение новой переменной
Умение удачно ввести новую переменную – облегчает решение
Например: надо решить уравнение (2х+3)² = 3(2х+3) – 2.
Решение: пусть: а = 2х + 3.
Произведем замену переменной: а² = 3а - 2.
Тогда получим уравнение а² - 3а + 2 = 0 и у него D > 0.
Решим квадратное уравнение и получим: а₁ = 1, а₂ = 2.
Произведем обратную замену и вернемся к переменной х:
1). если а₁ = 1, то 2х + 3 = 1 и тогда х₁ = - 1;
2). если а₂ = 2, то 2х + 3 = 2 и тогда х₂ = - 0,5
Ответ: -1; -0,5.
№45 слайд
Содержание слайда: Решить самостоятельно в парах:
а) (х² - х)² - 14(х² - х) + 24 = 0;
б) (2х - 1)⁴ - (2х - 1)² - 12 = 0
Проверим ответы:
а)
б)
№46 слайд
Содержание слайда: Разложение квадратного трехчлена
на множители
№47 слайд
Содержание слайда: Запомнить:
Если квадратное уравнение ax²+bx+c=0
имеет корни х₁ и х₂, то квадратный трехчлен ax²+bx+c, раскладывается на множители следующим образом:
ax²+bx+c= а·(х - х₁)(х - х₂).
№48 слайд
Содержание слайда: Разложите квадратный трехчлен на множители:
1 вариант
1) х² - 11х + 24
2) х² + 7х + 12
3) - х² - 8х + 9
4) 3х² + 5х - 2
5) -5х² + 6х - 1
№49 слайд
Содержание слайда: Проверим
1 вариант
1) (х-8)(х-3)
2) (х+3)(х+4)
3) – (х-1)(х+9)
4) 3·(х-1/6)(х+13/6)
5) -5·(х-1)(х- 0,2)
№50 слайд
Содержание слайда: Рефлексия:
Сегодня на уроке я запомнил…
Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке я узнал …
Сегодня на уроке я выучил…
Сегодня на уроке было интересно …
Сегодня на уроке мне понравилось …
№51 слайд
Содержание слайда: СПАСИБО
ЗА УРОК !!!
№52 слайд
Содержание слайда: Источники изображений
http://www.avazun.ru/photoframes/&sort=&p=10
http://s59.radikal.ru/i163/0811/73/ad11fb505124.png
Скачать все slide презентации Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен одним архивом:
