Презентация Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1. 1) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1. 1) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 46 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:46 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.17 MB
- Просмотров:116
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Дискретная математика
Глава 1. Элементы теории множеств
№2 слайд
Содержание слайда: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
Лекция 1
№3 слайд
Содержание слайда: § 1. МНОЖЕСТВО
Эта глава, по существу, служит развернутым словарем для всех остальных глав. Любое понятие дискретной математики можно определить с помощью понятия множества.
№4 слайд
Содержание слайда: Понятие «множество» относится к исходным понятиям математической теории и не является строго определяемым. Его синонимами являются «совокупность», «семейство», «класс», «система», «собрание» и др.
Понятие «множество» относится к исходным понятиям математической теории и не является строго определяемым. Его синонимами являются «совокупность», «семейство», «класс», «система», «собрание» и др.
Георг Кантор (1845–1918), немецкий математик, создатель теории множеств, дал такое определение: «под множеством понимают объединение в одно общее объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью».
№5 слайд
Содержание слайда:
№6 слайд
Содержание слайда: множество столов в комнате;
множество столов в комнате;
множество всех атомов на Марсе;
множество всех рыб в океане;
множество футболистов команды «Звезда»
множество всех футбольных команд
№7 слайд
Содержание слайда: В математике
множество точек (например, окружности),
множество всех решений уравнения sinx=0,5
Для числовых множеств будем использовать следующие обозначения:
N – множество натуральных чисел
Z – множество целых чисел
Q – множество рациональных чисел
R – множество действительных чисел
C – множество комплексных чисел
№8 слайд
Содержание слайда:
№9 слайд
Содержание слайда: Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами. При этом никаких ограничений на природу элементов множества не накладывается. Предполагается только, что для любых двух элементов данного множества имеется возможность выяснить, различны они или одинаковы.
Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами. При этом никаких ограничений на природу элементов множества не накладывается. Предполагается только, что для любых двух элементов данного множества имеется возможность выяснить, различны они или одинаковы.
№10 слайд
Содержание слайда: Множество называется конечным, если оно состоит из конечного числа элементов, и бесконечным — в противоположном случае.
Множество, не содержащее ни одного элемента называется пустым и обозначается ‐.
№11 слайд
Содержание слайда: Cпособы задания множеств
Cпособы задания множеств
полный список (полный перечень) элементов
А = {a1, … , an}.
задание с помощью характеристического свойства множества А,
A = {x| P(x)} или A = {x: P(x)}.
порождающая процедура.
A = {n | for n from 1 to 10 yield n}
№12 слайд
Содержание слайда:
№13 слайд
Содержание слайда:
№14 слайд
Содержание слайда:
№15 слайд
Содержание слайда:
№16 слайд
Содержание слайда:
№17 слайд
Содержание слайда: §2. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Во всех рассуждениях о нескольких множествах будем предполагать, что они являются подмножествами некоторого фиксированного множества, которое назовем универсальным, универсумом или пространством и будем обозначать: U (или E).
№18 слайд
Содержание слайда:
№19 слайд
Содержание слайда:
№20 слайд
Содержание слайда:
№21 слайд
Содержание слайда:
№22 слайд
Содержание слайда:
№23 слайд
Содержание слайда:
№24 слайд
Содержание слайда: Введенные операции объединения, пересечения, разности и симметрической разности являются двуместными. Операция дополнения является одноместной.
Введенные операции объединения, пересечения, разности и симметрической разности являются двуместными. Операция дополнения является одноместной.
Рассмотренные операции над множествами допускают очень наглядное графическое истолкование с помощью так называемых кругов Эйлера (или диаграмм Венна).
№25 слайд
Содержание слайда:
№26 слайд
Содержание слайда:
№27 слайд
Содержание слайда: §3. АЛГЕБРА ПОДМНОЖЕСТВ
Пусть Б(Е) - совокупность всех подмножеств множества Е. Б(Е) замкнуто относительно операций объединения, пересечения и дополнения множеств, т.е. производя эти операции над элементами множества Б(Е), получаем элементы, принадлежащие Б(Е). Множество Б(Е) с введенными операциями объединения, пересечения и дополнения называют булевой алгеброй подмножеств множества Е.
№28 слайд
Содержание слайда: Подобно тому, как сложение и умножение чисел удовлетворяют известным законам коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности, операции объединения, пересечения и дополнения в алгебре подмножеств подчинены аналогичным законам, а также ряду других.
Подобно тому, как сложение и умножение чисел удовлетворяют известным законам коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности, операции объединения, пересечения и дополнения в алгебре подмножеств подчинены аналогичным законам, а также ряду других.
Замечание. Формальное изучение этих законов восходит к английскому математику Дж. Булю (1815-1864).
№29 слайд
Содержание слайда:
№30 слайд
Содержание слайда:
№31 слайд
Содержание слайда:
№32 слайд
Содержание слайда:
№33 слайд
Содержание слайда: §4. Декартово произведение множеств
№34 слайд
Содержание слайда: Пусть, например, А = {a1, a2}, В = {b1, b2, b3}.
Пусть, например, А = {a1, a2}, В = {b1, b2, b3}.
Тогда А×В = {(a1, b1); (a1, b2); (a1, b3); (a2, b1);
(a2, b2); (a2, b3)}.
Если А = В, то А × В называют декартовым квадратом множества А и обозначают А2.
Пусть, например, А = {a1, a2}.
Тогда А2 = {(a1, a1); (a1, a2); (a2, a1); (a2, a2)}.
№35 слайд
Содержание слайда: §5. Бинарные отношения
Определение 5.1.
Бинарным отношением, определенным на паре множеств А и В, называется любое подмножество их декартова произведения А × В.
№36 слайд
Содержание слайда:
№37 слайд
Содержание слайда: Пусть R — бинарное отношение, определенное на паре множеств А, В.
Пусть R — бинарное отношение, определенное на паре множеств А, В.
Областью определения отношения R называется совокупность всех таких а, что хотя бы для одного b пара (a,b) принадлежит А × В .
Областью значений отношения R называют множество всех таких b, что хотя бы для одного элемента а пара (a,b) принадлежит А × В .
№38 слайд
Содержание слайда: Область определения бинарного отношения {(2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 7)} — множество {2, 3}, а область значений — {1, 3, 4, 7}.
Область определения бинарного отношения {(2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 7)} — множество {2, 3}, а область значений — {1, 3, 4, 7}.
Пусть А ={1, 2, 3}, В = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Следующее подмножество множества
А × В {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (1, 7); (2, 2); (2, 4); (2, 6); (3, 3); (3, 6)} может быть задано короче (словесно) как отношение
«а является делителем b».
Область определения этого отношения совпадает с А, а область значений - с В.
№39 слайд
Содержание слайда:
№40 слайд
Содержание слайда: § 6. N - арные отношения
№41 слайд
Содержание слайда: Примеры:
Примеры:
Пусть, например, А= {а,b,с}, В={с,d}, C={1,2}.
Тогда А×В×С = {(а,с,1), (а,d,1), (а,с,2), (а,d,2), (b,с,1), (b,d,1), (b,с,2), (b,d,2), (с,с,1), ( с,d,1), (с,с,2), (с,с,2)}.
2.Пусть Е= {0,1}, тогда
E3 ={(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)}.
№42 слайд
Содержание слайда: Пусть A1, …, An — непустые множества. Всякое подмножество R их декартова произведения А1×…×An называется n-арным отношением, определенным на системе множеств A1, …, An.
Пусть A1, …, An — непустые множества. Всякое подмножество R их декартова произведения А1×…×An называется n-арным отношением, определенным на системе множеств A1, …, An.
№43 слайд
Содержание слайда: Пример
Пример
Пусть:
А – множество дней сессии,
В = {8-00,14-00},
С - множество аудиторий ИрГТУ,
D - множество учебных групп ИрГТУ,
Е - множество учебных дисциплин, изучаемых в ИрГТУ,
X - множество преподавателей ИрГТУ.
Тогда расписание экзаменов – 6-арное отношение, определенное на множестве A×B×C×D×E×X.
№44 слайд
Содержание слайда: § 7. Специальные бинарные отношения
№45 слайд
Содержание слайда:
№46 слайд
Содержание слайда: Примеры:
Примеры:
Отношение Р = {(1,2), (2,3), (3,2)} на множестве А = {1,2,3} не симметрично.
Тождественное отношение idА является одновременно симметричным и антисимметричным.
Отношение ≤ на множестве R , а также отношение включения подмножеств некоторого множества являются рефлексивными и транзитивными, но не являются симметричными.
Отношение < на множестве действительных чисел транзитивно, но не рефлексивно, не симметрично.
Отношение «х является матерью у» не рефлексивно, не симметрично, не транзитивно.
Скачать все slide презентации Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1. 1) одним архивом:
