Презентация Линейные пространства со скалярным произведением онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Линейные пространства со скалярным произведением абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 16 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:16 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:455.50 kB
- Просмотров:70
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Математика
Лекция 5
№2 слайд
Содержание слайда: § 7. Линейные пространства со скалярным произведением
§ 7. Линейные пространства со скалярным произведением
В линейном пространстве L над полем R определено скалярное произведение, если любой упорядоченной паре x,yL по некоторому правилу поставлено в соответствие действительное число, которое обозначается через (x, y) и при этом выполняются следующие условия (аксиомы скалярного произведения):
1. x, yL (x, y) = (у, х);
2. x, yL, λR (λx, y) = λ(x, y);
3. x, y, z L (x + y, z) = (х, z) + (y, z);
4. x L (x, x) ≥ 0, причем (x, x) = 0 x = θ.
№3 слайд
Содержание слайда: Действительное линейное пространство, в котором определено скалярное произведение, называется евклидовым пространством и обозначается Е.
Действительное линейное пространство, в котором определено скалярное произведение, называется евклидовым пространством и обозначается Е.
Например, в котором
трехмерное евклидово пространство геометрических векторов.
№4 слайд
Содержание слайда: Некоторые метрические понятия в евклидовом пространстве
Некоторые метрические понятия в евклидовом пространстве
1. Норма (длина) элемента:
Свойства нормы:
а)
б)
в)
№5 слайд
Содержание слайда: 2. Метрика (расстояние) элементов:
2. Метрика (расстояние) элементов:
Свойства метрики:
а)
б)
в)
3. Угол между элементами:
который определяется по формуле
№6 слайд
Содержание слайда: В евклидовом пространстве можно определить ортогональность элементов:
В евклидовом пространстве можно определить ортогональность элементов:
Некоторые метрические соотношения в Е
1. Неравенство Коши-Буняковского:
2. Неравенство Минковского:
3. Теорема Пифагора:
№7 слайд
Содержание слайда: Пусть L – линейное пространство над полем С.
Пусть L – линейное пространство над полем С.
Отображение называется скалярным произведением в L, если x,y,zL, λC:
1.
2.
3.
4.
Комплексное линейное пространство со скалярным произведением называется унитарным пространством и обозначается U.
№8 слайд
Содержание слайда: Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов
Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов
Пусть в Un задан произвольный фиксированный базис (ε1, ε2,…, εn) и пусть элементы
Тогда
Обозначив получим
№9 слайд
Содержание слайда: Матрица называется матрицей Грама в базисе (ε1,…, εn) и обозначается G.
Матрица называется матрицей Грама в базисе (ε1,…, εn) и обозначается G.
Матрица Грама базисных элементов (ε1,…, εn) задает скалярное произведение в этом базисе.
Скалярное произведение элементов x и y в базисе (ε1,…, εn) пространства Un можно записать в матричной форме:
где
№10 слайд
Содержание слайда: Замечание. В евклидовом пространстве Еn скалярное произведение элементов x и y в произвольном базисе (ε1,…, εn) равно
Замечание. В евклидовом пространстве Еn скалярное произведение элементов x и y в произвольном базисе (ε1,…, εn) равно
Теорема о необходимых и достаточных условиях линейной зависимости системы векторов в евклидовом пространстве: система элементов линейно зависима тогда и только тогда, когда
Следствие. Система элементов линейно независимая тогда и только тогда, когда
Теорема имеет место для унитарного пространства.
№11 слайд
Содержание слайда: Ортогональная система элементов и ее свойства
Ортогональная система элементов и ее свойства
Пусть – система элементов унитарного (евклидова) пространства U (E).
A – ортогональная система элементов тогда и только тогда, когда
Теорема 1. Если – ортогональная система ненулевых элементов, то A – линейно независимая система.
№12 слайд
Содержание слайда: Теорема 2. Пусть
Теорема 2. Пусть
Замечание. Если элемент b ортогонален каждому элементу из то говорят, что b ортогонален подпространству L и записывают b L.
Нормированность элемента
Элемент aU называется нормированным, если его норма
№13 слайд
Содержание слайда: Любой ненулевой элемент a можно нормировать, умножив его на некоторое число λ 0.
Любой ненулевой элемент a можно нормировать, умножив его на некоторое число λ 0.
Действительно, по условию нормировки элемента:
нормирующий коэффициент.
№14 слайд
Содержание слайда: Система называется ортонормированной (ОНС), если
Система называется ортонормированной (ОНС), если
Матрица Грама векторов ОНС равна единичной матрице.
Базис в унитарном (евклидовом) пространстве называется ортонормированным (ОНБ), если его элементы образуют ортонормированную систему.
№15 слайд
Содержание слайда: В ОНБ (е1,…, еn) пространства Un скалярное произведение векторов x и y равно
В ОНБ (е1,…, еn) пространства Un скалярное произведение векторов x и y равно
В ОНБ евклидова пространства En скалярное произведение векторов x и y равно
№16 слайд
Содержание слайда: Теорема о существовании ОНБ. В унитарном (евклидовом) n−мерном пространстве существует ОНБ.
Теорема о существовании ОНБ. В унитарном (евклидовом) n−мерном пространстве существует ОНБ.
Для построения ортогонального базиса применяют процесс ортогонализации Грама-Шмидта.
Пусть (ε1, ε2,…, εn) – произвольный базис в Un. Тогда
е1 = ε1, где
образуют ортогональный базис Un.
Скачать все slide презентации Линейные пространства со скалярным произведением одним архивом:
