Презентация Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных онлайн

Содержание слайда: Литература Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования: анализ и интерпретация данных. – СПб.: Питер, 2004 (2-е изд. – 2007; 3-е изд. – 2008). Почти все, что Вы хотели знать о математических методах, с примерами и картинками.

Содержание слайда: Литература Наследов А.Д. IBM SPSS 20 Statistics и AMOS: профессиональный статистический анализ данных. – СПб.: Питер, 2013. Практическое руководство для проведения и анализа результатов в статистическом пакете SPSS. Рассмотрены все распространенные методы статистического анализа в психологии, включая моделирование структурными уравнениями (надстройка AMOS), однако некоторые продвинутые нюансы не рассматриваются.

Содержание слайда: Дополнительно Фер М., Бакарак В. Психометрика: введение. – Челябинск: изд. центр ЮУрГУ, 2010. Лучшая книга по теории психологических измерений и созданию психологических тестов. Включает в том числе и современные методы и подходы, однако предполагает хорошее знание основ математической статистики.

Содержание слайда: Убедительная просьба! Не пользуйтесь другими русскоязычными изданиями (особенно книгой Сидоренко Е.В,!!!), поскольку они могут содержать грубые ошибки вплоть до откровенного бреда. Если Вы найдете дополнительную литературу и захотите ее использовать – пожалуйста, предварительно проконсультируйтесь со мной.

Содержание слайда: Исходное предположение: «Если что-либо существует, оно существует в каком-то количестве. Если оно существует в каком-то количестве, то это можно измерить». Рене Декарт, 1644. «Что бы ни существовало, оно обязательно существует в каком-то количестве, - и, следовательно, может быть измерено». Луис Терстоун, 1938. Измерение – отображение реальности в цифрах. «Оцифровка» реальности, «цифровая фотография».

Содержание слайда: Тезаурус Генеральная совокупность – совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы. Выборка – множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании. Репрезентативная выборка – выборка, обладающа всеми интересующими исследователя свойствами генеральной совокупности

Содержание слайда: Тезаурус (продолжение) Случай (наблюдение) – один объект из выборки, на котором проводится измерение признаков. Признак – атрибут (характеристика) объекта, которая может принимать разные значения. Измерение – Приписывание наблюдаемому признаку числа по некоторому правилу. Это правило называется шкалой измерения.

Содержание слайда: Тезаурус (окончание): почти определения Переменная – значения признака, измеренные для каждого случая в выборке. Статистика – Значение, которое характеризует выборочную совокупность в целом и вычисляется на основании сделанных измерений.

Содержание слайда: Виды признаков 1. Качественный признак: характеризует наличие или отсутствие у объекта одного из нескольких свойств. Качественные признаки образуют классификацию. Например: пол, национальность, любимый музыкальный исполнитель, участие в олимпиаде в Сочи и т.д. Сравнение выраженности признака (больше/меньше) невозможно.

Содержание слайда: Виды признаков 2. Количественный признак: характеризует количество некоторого свойства в каждом конкретном случае. Например: количество мужчин в группе, количество волонтеров на олимпиаде в Сочи, температура за окном, скорость движения автомобиля. Позволяет делать сравнение выраженности признака (больше/меньше).

Содержание слайда: Виды количественных признаков 2.1. Дискретный признак: имеет единицу (квант) изменений. Изменяется резко, ступенчато. Например: количество человек в группе, количество денег на счете, количество верно решенных заданий в тесте, баллы ЕГЭ. Формальное ПОЧТИ определение: дискретные признаки отображаются на СЧЕТНОЕ множество.

Содержание слайда: Виды количественных признаков 2.2. Континуальный признак: изменяется бесконечно плавно, не имеет единицы изменения. При изменении признака пробегает ВСЕ бесконечное множество значений от начального до конечного. Примеры: температура за окном, время реакции на предъявленный стимул, сила нажатия на клавишу и т.п. Формальное ПОЧТИ определение: континуальные признаки отображаются на несчетное множество. Формальное ПОЧТИ определение 2: несчетное множество – такое множество, в котором между любыми двумя элементами существует еще хотя бы один элемент этого множества.

Содержание слайда: Проблема измерения континуальных признаков Любое измерение проводится с конечной точностью; поэтому любой измеренный признак представляет собой дискретную величину. Измерение всегда производится «с точностью до…». Фактически, любое измерение – дискретно.

Содержание слайда: Проблема измерения континуальных признаков Если точность измерения достаточно высока, то дискретное измерение позволяет создать континуальную модель измеренного признака. Верно и обратное: любая континуальная модель при достаточной «счетности» признака может служить приближением дискретного признака.

Содержание слайда: Проблема измерения континуальных признаков Таким образом, если количество возможных значений признака достаточно велико, с точки зрения теории измерения различия между дискретным и континуальным признаком несущественны.

Содержание слайда: Что бывает, если забыть о том, что признак дискретный?

Содержание слайда: Измерение качественного признака Номинативная шкала (шкала категорий) - шкала, которая позволяет однозначно отнести каждый случай к одной из нескольких выделенных групп. Единственно возможный способ измерения качественных признаков. Объединение нескольких качественных признаков в одну номинативную шкалу является ошибкой, затрудняющей дальнейший анализ и интерпретацию данных. Для полноценного описания одного качественного признака может потребоваться несколько номинативных шкал или набор бинарных шкал.

Содержание слайда: Измерение количественного признака Ранговая (порядковая) шкала - шкала, которая позволяет упорядочить все наблюдения по возрастанию или убыванию признака. Позволяет сказать, в каком из двух случаев признак выражен в большей или меньшей степени, но не позволяет сказать, насколько именно (сравнение носит качественный характер). Разнице в одно и то же число может соответствовать совершенно разная величина различий в реальности.

Содержание слайда: Измерение количественного признака Метрическая (интервальная) шкала - шкала, на которой введена метрика – единица измерения. Позволяет сказать, в каком из двух случаев признак выражен в большей или меньшей степени, и насколько именно (в единицах измерения, которые позволяют проводить количественное сравнение). Разница в одно и то же число является строго одинаковой на всех участках шкалы.

Содержание слайда: Виды метрических шкал Шкала равных интервалов - шкала, на которой введена только метрика. На шкале для двух случаев определены только операции сложения и вычитания. Шкала позволяет сказать, насколько более выражен признак в том или ином случае, но не позволяет сказать, во сколько раз. Шкала равных отношений - шкала, на которой, кроме метрики, определен абсолютный ноль, соответствующий полному отсутствию признака. На шкале для двух случаев определены операции сложения вычитания, а также умножения и деления. Позволяет сказать, в каком из двух случаев признак выражен больше или меньше, на сколько именно и во сколько раз. С точки зрения используемых в психологии основных статистических методов, различие между видами метрических шкал несущественно.

Содержание слайда: Бинарная шкала Простейшая шкала, которая принимает только два значения: есть (1) или нет (0). Любой качественный признак может быть сведен к набору бинарных шкал. В отличие от номинативных шкал, позволяет проводить простейшее сравнение выраженности признака (1 больше, чем 0).

Содержание слайда: Сводная таблица шкал измерения

Содержание слайда: Что такое правильное измерение? Правильное измерение – такое измерение, которое позволяет построить полезную в практическом смысле модель. Правильное измерение – такое измерение, которое наиболее точно описывает реальность такой, какая она есть.

Содержание слайда: Как описать цвет?

Содержание слайда: Основные описательные статистики Характеризуют частоту встречаемости разных значений признака. Делятся на: Меры центральной тенденции – характеризуют наиболее вероятное значение признака Меры изменчивости признака – характеризуют разброс значений относительно наиболее вероятного признака.

Содержание слайда: Меры центральной тенденции: Мода Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение признака. Может быть использована для любых переменных. Может быть множественной (мультимодальное распределение). Для континуальных (непрерывных) шкал необходима дискретизация (квантование)

Содержание слайда: Меры центральной тенденции: Медиана Медиана (Ме) – такое значение признака, меньше которого имеют ровно 50% всех случаев (т.е. разбивает упорядоченный по возрастанию/убыванию ряд значений ровно пополам) Медиана для значений 5, 8, 3, 7, 15 равна… 7 (3-е место из 5 после упорядочивания по возрастанию) Медиана для значений 5, 11, 3, 7, 15, 14 равна… 9 (в данном случае мы находим среднее значение между 3 и 4 порядковым номером после упорядочивания по возрастанию: (7+11)/2=9 )

Содержание слайда: Меры центральной тенденции: среднее значение Общепринятные условные обозначения: x,y,z – переменные; a,b,c – константы и коэффициенты; i,j – индексы (порядковые номера); N – объем всей выборки; n, n1, ni – подвыборки (группы) ∑ - знак суммы

Содержание слайда: Сравнение медианы и среднего

Содержание слайда: Изменчивость качественного признака: таблицы частот

Содержание слайда: Изменчивость порядкового признака: размах Полный размах – разница между максимальным и минимальным значением признака. Размах = Минимальное и максимальное значения непосредственно зависят от выбросов; поэтому чаще используются другие виды размахов.

Содержание слайда: Изменчивость порядкового признака: квантили и их виды Квантили (от «квантовать», «квантование») разбивают количественную шкалу на равномерные по количеству случаев интервалы. Квантили – такие N-1 значений признака, которые разбивают упорядоченный по возрастанию (или убыванию) ряд значений на N интервалов таким образом, что в каждом из них находится ровно одинаковое значение случаев.

Содержание слайда: Изменчивость порядкового признака: квантили и их виды Для квартилей N=4. 3 квартиля разбивают значения признака на 4 интервалов, в каждом из которых находится ровно 25% случаев Средний квартиль – это медиана Следует ожидать, что нижний и верхний квартили будут «равноудалены» от медианы. В противном случае говорят об асимметричности распределения.

Содержание слайда: Изменчивость порядкового признака: квантили и квантильные размахи Для процентилей N=100 Разбивают значения признака на 100 интервалов, в каждом из которых находится ровно 1% случаев Нижний квартиль равен 25 процентилю, Медиана – 50-му Верхний квартиль – 75-му Межквартильный размах: х75%-х25% Аналогично могут строиться любые другие виды размахов

Содержание слайда: Изменчивость метрического признака Для метрического признака следует ожидать, что отклонения в большую сторону будут примерно такие же, как и в меньшую (почему так мы объясним, когда будем говорить про нормальное распределение). Для каждого случая мы можем высчитать отклонение от среднего: Мы можем высчитать сумму отклонений от среднего: Однако это сумма ВСЕГДА равна 0. Поэтому в статистике используется сумма квадратов:

Содержание слайда: Изменчивость метрического признака: дисперсия Дисперсия генеральной совокупности: Для несмещенной оценки дисперсии генеральной совокупности по выборке используется выборочная дисперсия: Преимущество дисперсии: если два признака никак не связаны друг с другом (независимы), то дисперсия суммы равна сумме дисперсий: (говорят, что дисперсия аддитивна) Недостаток дисперсии: она измеряет изменчивость признака в квадратах единиц измерения.

Содержание слайда: Изменчивость метрического признака: стандартное отклонение Стандартное отклонение – это корень из дисперсии (обозначается как σ или SD): Стандартное отклонение измеряется с помощью исходных единиц измерения, однако оно не является аддитивным.

Содержание слайда: Стандартное отклонение: наглядный пример

Содержание слайда: Пример: баллы успеваемости студентов

Содержание слайда: Таблица частот

Содержание слайда: Описательные статистики Ме=38 Нижний квартиль = 24 Верхний квартиль = 44 М=33,23529 σ=14,32

Содержание слайда: Ящичковые диаграммы

Содержание слайда: Сравнение ящичковых диаграмм

Содержание слайда: Ящичковые диаграммы и гистограммы

Содержание слайда: Описание полученных результатов Для категориальных переменных: указывайте абсолютный объем выборки и относительные частоты (например: выборка составила 51 человек, из них 23,5% мужчин и 76,5% женщин). Для количественных переменных, которые Вы рассматриваете как ранговые (порядковые): указывайте медиану, минимум, максимум и квартили. (Например: Ме=38; min=2; max=55; н.кв.=24; в.кв.=44) Для количественных переменных, которые Вы рассматриваете как метрические, всегда указывайте среднее и стандартное отклонение (например: М=33,24; σ=14,32) Всегда старайтесь использовать ящичковые диаграммы и их варианты (отображать меры изменчивости признака)