Презентация Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 59 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций


Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Смотреть онлайн
Скачать
  • Тип файла:
    ppt / pptx (powerpoint)
  • Всего слайдов:
    59 слайдов
  • Для класса:
    1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
  • Размер файла:
    2.18 MB
  • Просмотров:
    115
  • Скачиваний:
    4
  • Автор:
    неизвестен


Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд
Математика ППИ. НЕОПРЕДЕЛ
Содержание слайда: Математика ППИ. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Лекция № 12 (продолжение). Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций.
№2 слайд
Цели и задачи Изучить
Содержание слайда: Цели и задачи: Изучить основные методы интегрирования: интегрирование рациональных дробей, интегрирование некоторых классов тригонометрических и иррациональных функций.
№3 слайд
ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ . Метод
Содержание слайда: ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ №12 1. Метод интегрирования по частям. 2. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.
№4 слайд
Литература Н.С. Пискунов.
Содержание слайда: Литература [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375. [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004, с. 229-250.
№5 слайд
Содержание слайда:
№6 слайд
Рассмотрим интеграл вида
Содержание слайда: Рассмотрим интеграл вида Рассмотрим интеграл вида m и n - неотрицательные и по крайней мере одно из них является нечётным. Пусть n – нечётное, т.е. n=2p+1. Тогда
№7 слайд
б б m и n - неотрицательные
Содержание слайда: б) б) m и n - неотрицательные чётные, т.е. n=2p, m=2q. Тогда б) б) m и n - неотрицательные чётные, т.е. n=2p, m=2q. Тогда Возведя в степень и раскрыв скобки, получим слагаемые, содержащие cos 2x в чётных и нечётных степенях. Члены с нечётными степенями интегрируются, как указано в случае а), чётные показатели снова понижаются по тем же формулам.
№8 слайд
Вторая разновидность
Содержание слайда: Вторая разновидность интегралов имеет вид: Вторая разновидность интегралов имеет вид: или Третья разновидность интегралов
№9 слайд
Содержание слайда:
№10 слайд
Пример. Пример.
Содержание слайда: Пример. Пример.
№11 слайд
Универсальная
Содержание слайда: Универсальная тригонометрическая подстановка Всякий интеграл от рациональной функции вида может быть сведён к интегралу от рациональной функции. Для этого используется подстановка называемая универсальной тригонометрической подстановкой.
№12 слайд
Содержание слайда:
№13 слайд
Пример. Пример.
Содержание слайда: Пример. Пример.
№14 слайд
Рассмотрим интегралы вида Для
Содержание слайда: Рассмотрим интегралы вида Для их вычисления используют тригонометрические формулы
№15 слайд
Пример.
Содержание слайда: Пример.
№16 слайд
Задание на самостоятельную
Содержание слайда: Задание на самостоятельную работу [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375. [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004, с. 229-250. Выучить таблицу основных интегралов.
№17 слайд
Математика ППИ. НЕОПРЕДЕЛ
Содержание слайда: Математика ППИ. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Лекция № 13 . Интегрирование дробно-рациональных функций, иррациональных функций. Тригонометрические подстановки.
№18 слайд
ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ .
Содержание слайда: ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ №13 1. Интегрирование рациональных дробей. 2.Интегрирование некоторых классов иррациональных функций
№19 слайд
Содержание слайда:
№20 слайд
Определение. Дробно-
Содержание слайда: Определение. Дробно- рациональной функцией или просто рациональной дробью называется функция, равная частному от деления двух многочленов Определение. Дробно- рациональной функцией или просто рациональной дробью называется функция, равная частному от деления двух многочленов здесь - многочлен степени n, - многочлен степени m.
№21 слайд
Содержание слайда:
№22 слайд
Содержание слайда:
№23 слайд
Содержание слайда:
№24 слайд
Содержание слайда:
№25 слайд
Интегрирование простейших
Содержание слайда: Интегрирование простейших рациональных дробей Различают четыре типа простейших рациональных дробей: 1. 2. 3. 4. При этом A, a, M,N, p, q – действительные числа, многочлен не имеет вещественных корней.
№26 слайд
Интегрирование простейших
Содержание слайда: Интегрирование простейших дробей I и II типов: I. II.
№27 слайд
Интегрирование простейшей
Содержание слайда: Интегрирование простейшей дроби III типа Пример. Найти интеграл Решение.
№28 слайд
Теорема. Правильную
Содержание слайда: Теорема. Правильную рациональную дробь , где можно единственным образом разложить в сумму простейших дробей: где - действительные числа .
№29 слайд
Метод неопределённых
Содержание слайда: Метод неопределённых коэффициентов. Рассмотрим случай, когда корни знаменателя действительные и различные, т.е. рассмотрим правильную дробь: Данную дробь можно разложить на простейшие дроби I типа следующим образом Отметим, что неизвестные коэффициенты простейших дробей можно найти и методом сравнения коэффициентов, который состоит в следующем:
№30 слайд
. Дроби справа приводят к
Содержание слайда: 1. Дроби справа приводят к общему знаменателю. 2. Приравнивают числители дробей слева и справа, раскрывают скобки и записывают многочлен в правой части по убывающим степеням . 3. Приравнивая друг другу коэффициенты многочленов левой и правой части при одинаковых степенях , получим систему уравнений для определения коэффициентов.
№31 слайд
Пример. Разложить дробь на
Содержание слайда: Пример. Разложить дробь на простейшие и проинтегрировать.
№32 слайд
Итак,
Содержание слайда: Итак,
№33 слайд
Содержание слайда:
№34 слайд
Интегрирование некоторых
Содержание слайда: Интегрирование некоторых классов иррациональных функций С помощью тригонометрических подстановок интегралы от некоторых иррациональных функций приводятся к интегралам от функций, рационально зависящих от тригонометрических функций
№35 слайд
Содержание слайда:
№36 слайд
Пример. Найти
Содержание слайда: Пример. Найти
№37 слайд
Интеграл
Содержание слайда: Интеграл
№38 слайд
Интеграл более общего вида
Содержание слайда: Интеграл более общего вида
№39 слайд
Пример.
Содержание слайда: Пример.
№40 слайд
Интегрирование
Содержание слайда: Интегрирование дифференциального бинома
№41 слайд
Содержание слайда:
№42 слайд
Содержание слайда:
№43 слайд
Пример.
Содержание слайда: Пример.
№44 слайд
Содержание слайда:
№45 слайд
Тригонометрические
Содержание слайда: Тригонометрические подстановки С помощью тригонометрических подстановок интегралы от некоторых иррациональных функций приводятся к интегралам от функций, рационально зависящих от тригонометрических функций: А Б
№46 слайд
В
Содержание слайда: В
№47 слайд
Пример. Пример.
Содержание слайда: Пример. Пример.
№48 слайд
Далее потерян минус в
Содержание слайда: Далее (потерян минус в последнем слагаемом): Далее (потерян минус в последнем слагаемом):
№49 слайд
Пример. Пример. Можно
Содержание слайда: Пример. Пример. Можно проинтегрировать по частям:
№50 слайд
Пример.
Содержание слайда: Пример.
№51 слайд
Содержание слайда:
№52 слайд
Содержание слайда:
№53 слайд
Содержание слайда:
№54 слайд
Содержание слайда:
№55 слайд
Понятие об интегралах, не
Содержание слайда: Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях Как мы видим, в дифференциальном исчислении, производная от любой элементарной функции есть функция элементарная. Другое дело операция, обратная дифференцированию, - интегрирование. Можно привести многочисленные примеры таких элементарных функций, первообразные от которых хотя и существуют, но не являются элементарными функциями.
№56 слайд
Так, например, хотя по
Содержание слайда: Так, например, хотя по теореме существования для функций Так, например, хотя по теореме существования для функций существуют первообразные, но они не выражаются в элементарных функциях. Несмотря на это, все эти первообразные хорошо изучены и для них составлены подробные таблицы, помогающие практически использовать эти функции. В дальнейшем мы познакомимся с методами вычисления значений таких функций
№57 слайд
Заключение. Заключение. В
Содержание слайда: Заключение. Заключение. В заключение отметим, что рассмотренные методы и приёмы интегрирования не исчерпывают всех классов аналитически интегрируемых элементарных функций. В то же время из всего изложенного следует, что техника интегрирования сложнее по сравнению с дифференцированием. Необходимы навыки и изобретательность, которые приобретаются на практике в результате решения большого числа примеров
№58 слайд
Контрольные вопросы . В чем
Содержание слайда: Контрольные вопросы: 1. В чем заключается метод интегрирования рациональных дробей? 2. Универсальная тригонометрическая подстановка.
№59 слайд
Задание на самостоятельную
Содержание слайда: Задание на самостоятельную работу [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375. [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004, с. 229-250. Выучить таблицу основных интегралов.
Скачать все slide презентации Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций одним архивом:
Скачать
Похожие презентации